人教版八年级下同步分层训练23.1一次函数的概念

人教版八年级下同步分层训练23.1一次函数的概念一、夯实基础1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=x+1 B．y=2x−3 C．y=x2 2．一次函数y=（m－2）xn－1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=13．点a,−1在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为（）A．a=−3 B．a=−1 C．a=1 D．a=24．正比例函数y=(k+1)x，当x=2时，y=−1，则此正比例函数的关系式为（）A．y=−12x B．y=32x5．若y与x成正比例，且当x=4时，y=5，则y与x之间的函数表达式为.6．深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞2）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为.7．已知函数y=(m−2)x（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？二、能力提升8．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系．A．1 B．4 C．3 D．29．某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动：买一副球拍赠送一盒乒乓球，某班级在此商店一次性购买球拍4副，乒乓球x盒(x不少于4盒)，则应付款y(元)与乒乓球盒数x(盒)的函数关系式是()A．y=5x(x>4) B．y=5x+80(x≥4)C．y=5x+60(x≥4) D．y=5x+100(x≥4)10．一次函数y=ax+b（a,b是常数，且a≠0），若2a+b+3=0，则这个一次函数的图象必经的点是（）A．(−1,−5) B．2,−3 C．32,0 11．学校某社团为了勤工俭学，每天固定购入100份某品牌报纸，每份进价0.8元，然后以每份1.5元的价格出售.如果报纸卖不完可退回报社，退回的报纸只按进价的60%退款给该社团.某一天该社团卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，则y与x的关系式为.12．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律．13．如果y=kx+2k+x是关于x的正比例函数，则k的值为．14．根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．阶梯电价电量分档档数夏季标准（5－10月）非夏季标准（1－4月、11－12月）电价第一档0－260度0－200度0.66元/度第二档261－600度201－400度0.71元/度第三档601度及以上401度及以上0.96元/度如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，根据以上提供信息解答下列问题：（1）当执行非夏季标准时，若201≤x≤400时，写出实付金额y元与月用电量x度之间的函数关系式__________；（2）若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？（3）若小初家11月的实付金额为146.2元，计算小初家11月的实际用电量．15．解答下列各题：（1）已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；①求y与x的函数关系式；②当x=−1时，求y的值．（2）已知x=15−2，y=15+2，求x16．小丁每天从报社以每份0.5元的价格买进报纸200份，然后以每份1元的价格卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按每份0.2元退.设平均每日卖出报纸x份，每日纯收入为y元.（1）求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果按每月30天计算，每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?三、拓展创新17．如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1 D．y=4x+118．项目式学习项目主题：深圳地铁票价探究素材1深圳地铁实行里程分段计价票制.普通车厢起步价：首4公里人民币2元；4公里至12公里部分，每人民币1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每人民币1元可乘坐6公里；超过24公里，每人民币1元可乘坐8公里.备注：两个地铁站之间里程为两站之间沿地铁的最短线路长度.例如，若某两站之间有两种乘坐线路，长度分别为4公里和4.1公里，则此两站之间的里程为4公里，票价为2元.素材2深圳地铁的部分线路图如下(经过变形处理，并省略部分站点)，标注了部分站点之间的地铁线路及里程.素材3深圳市深圳通有限公司与手机公司合作推出深圳通互联互通卡业务，该卡是通过NFC芯片绑定在手机上的一张虚拟公交卡.手机用户支付16元不可退服务费用后办理此卡后，可在乘坐地铁普通车厢使用此卡刷卡出闸时享受票价9.5折优惠.问题解决⑴任务1小达乘坐地铁从A站到B站，票价为3元，则A、B两站之间的最长里程为km.⑵任务2小达从布心站出发，乘坐5号线前往临海站并出站游玩，游玩后再从临海站出发，依次乘坐5号线、11号线、14号线、7号线和5号线回到布心站，求全程的地铁票价.⑶任务3小达以任务2的方式在布心站和临海站之间往返，设其往返的来回数为x，办理深圳通互联互通卡出行相比不办理节省的费用为y，请求出y与x的关系式，并计算至少往返几个来回时，办理深圳通互联互通卡出行比不办理更划算?

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故Ａ错误.B、y=2x−3是一次函数，故Ｂ错误.C、y=xD、y=x是正比例函数，故Ｄ正确.故答案选：D．【分析】根据正比例函数的定义对各选项逐一判断，y=x+1是一次函数，、y=2x−3是一次函数，y=x2是二次函数，2．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数y=m−2∴n−1=1，m−2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A．

【分析】直接利用一次函数的定义得到不等式为n−1=1，m−2≠0，进而解不等式即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：因为点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，

所以将x=a，y=−1代入函数解析式，可得：−1=−2a+1移项，得：2a=1+1；合并同类项，得：2a=2；系数化为1，得：a=1；所以a的值为1，

故答案为：C。【分析】将点(a,−1)代入一次函数y=−2x+1，得到方程−1=−2a+1，解此方程即可求出a的值。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵正比例函数y=(k+1)x，当x=2时，y=−1，∴2k+1解得k=−3∴y与x的函数关系式为y=−1故答案为：A．

【分析】将x=2和y=-1代入y=(k+1)x可得2k+15．【答案】y=【解析】【解答】解：设y=kx，则有4k=5，得k=54，故y=54x.

故答案：6．【答案】y=2.7x+4.6【解析】【解答】解：依题意有：y＝10＋2.7（x−2）＝2.7x＋4.6．

故答案为：y＝2.7x＋4.6．

【分析】根据“乘车费用＝起步价＋超过2千米的付费”列出函数解析式即可.7．【答案】（1）解：由y=(m−2)解得m=−2．故当m=−2时，y=(（2）解：由（1）可知y=−4x+5．当y=3时，3=−4x+5，解得x=1故当x=1【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，明确一次函数中自变量的次数为1且一次项系数不为0这两个条件，建立关于m的方程和不等式来求解m的值；

（2）先根据（1）中求得的m值确定一次函数的具体表达式，再将y的值代入函数表达式，通过解方程求出对应的x值。8．【答案】C【解析】【解答】解：（1）行驶路程y与时间x的关系为y=60x，符合y=kxk≠0（2）圆的面积y与半径x的关系为y=πx（3）树高y与月数x的关系为y=50+2x，符合y=kx+bk≠0（4）花费y与购买量x的关系为y=2.2x，符合y=kxk≠0∴满足一次函数关系的有（1）、（3）、（4），共3个．故选：C．【分析】本题考查一次函数的定义，需熟悉其一般形式并正确应用．

对于（1）：根据“路程=速度×时间”的关系可知：行驶路程y与时间x的关系为：y=60x，符合一次函数y=kx+b（其中k=60，b=0）的形式，故y与x是一次函数关系；

对于（2）：根据圆的面积计算公式：S=πx2，其中自变量x的次数是2，不符合一次函数y=kx+b的形式，故y与x不是一次函数关系；

对于（3）：根据树的高度=初始高度+每月生长高度×时间可得：树高y与月数x的关系为y=50+2x，符合一次函数y=kx+b（其中k=2，b=50）的形式，故y与x是一次函数关系；

9．【答案】C【解析】【解答】解：∵购买球拍4副需付款20×4=80元，购买乒乓球x盒需付款（x-4）×5=5x-20，

∴应付款y(元)与乒乓球盒数x(盒)的函数关系式为：y=80+5x-20=5x+60(x≥4)，

故答案为：C.

【分析】根据题意列出关系式即可，注意需要付款的乒乓球盒数.10．【答案】B11．【答案】y=1.02x-32【解析】【解答】解：根据题意得y=(1.5-0.8)x-40%×0.8×(100-x)=1.02x-32

故答案为：y=1.02x-32.

【分析】先计算卖出报纸的收入和退回报纸的退款，再用总收入减去总成本(购入成本减去退回退款)得到利润。12．【答案】h=an+b【解析】【解答】解：根据题意，杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，则杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律为h=an+b．故答案为：h=an+b．【分析】根据杯子总高度=杯子底部到杯沿底边高+杯沿高×杯子数量建立关系式即可求出答案.13．【答案】0【解析】【解答】解：∵y=kx+2k+x是关于x的正比例函数，∴y=k+1x+2k中解得，k=0，故答案为：0．【分析】本题考查正比例函数的定义，正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0），其特点是不含常数项且一次项系数不为0。先对给定的函数y=kx+2k+x进行整理，合并同类项后得到y=(k+1)x+2k。要满足正比例函数的定义，需同时满足两个条件：一是一次项系数k+1≠0（保证函数是一次函数），二是常数项14．【答案】（1）y=0.71x−10（2）解：∵4月执行非夏季标准，且201<250<400，∴250度用电量在第二档，∴当x=250时，则y=0.71x−10=0.71×250−10=167.5元，∵5月执行夏季标准，且0<250<260，∴250度用电量在第一档，∴当x=250时，y=0.66x=0.66×250=165元，答：小安家在4月的实付金额为167.5元，在5月的实付金额为165元；（3）解：∵11月执行非夏季标准，

∴200度电费y=0.66×200=132，400度电费y=0.71×400−10=274，

∴132<146.2<274，

∴小初家11月用电量属于第二档，令y=146.2，则0.71x−10=146.2，

解得x=220，

答：小初家11月的实际用电量为220度．【解析】【解答】解：（1）当执行非夏季标准时，即当201≤x≤400时，有y=0.66×200+0.71×y=132+0.71x−142=0.71x−10，故答案为：y=0.71x−10；【分析】（1）当201≤x≤400时，金额等于200度内付出加上超出200度付出金额，即可得到y与x的函数关系式；（2）根据用电度数判断出250度用电量在第二档，然后把用电度数x=250代入关系式进行计算可得4月的实付金额为167.5元，由于5月执行夏季标准，得到250度用电量在第一档，计算可得5月的实付金额，解答即可；（3）先计算出最大用电量时得电费为132元，274元，146.2元再根据电费判断出小初家11月用电量属于第二档，然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可得解．（1）解：当执行非夏季标准时，即当201≤x≤400时，有y=0.66×200+0.71×y=132+0.71x−142=0.71x−10，故答案为：y=0.71x−10；（2）∵4月执行非夏季标准，且201<250<400，∴250度用电量在第二档，∴当x=250时，则y=0.71x−10=0.71×250−10=167.5元，∵5月执行夏季标准，且0<250<260，∴250度用电量在第一档，∴当x=250时，y=0.66x=0.66×250=165元，答：小安家在4月的实付金额为167.5元，在5月的实付金额为165元；（3）∵11月执行非夏季标准，∴200度电费y=0.66×200=132，400度电费y=0.71×400−10=274，∴132<146.2<274，∴小初家11月用电量属于第二档，令y=146.2，则0.71x−10=146.2，解得x=220，答：小初家11月的实际用电量为220度．15．【答案】（1）解：①∵已知y与x+2成正比例，

∴设y=k（x+2），

∵当x=3时，y=7，

∴7=k（3+2），

∴k=75，

∴y与x的函数关系式y=75（x+2）=75x+145（2）解：∵x=15−2，y=15+2，

∴x+y=15−2+15+2=5+2+5−2(5−2)(5+2)=25，

【解析】【分析】（1）①设y=k（x+2），将x=3时，y=7代入，进而得出答案；

②将x=−1代入y与x的函数关系式即可得出答案；

（2）先计算x+y的值，再结合完全平方公式将原式进行变形，进而得出答案.16．【答案】（1）y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)=0.8x-60，自变量x的取值范围是：0≤x≤200（2）由题意得30(0.8x-60)≥2000，解得x≥15813,∴【解析】【分析】⑴明确利润的构成：卖出部分的利润为每份(1−0.5)=0.5元，退回部分的亏损为每份(0.5−0.2)=0.3元，据此建立每日纯收入与卖出报纸数量的函数关系，并求解满足月收入条件的最小日销售量.

⑵借助不等式求出平均每日卖出报纸份数，注意报纸份数需为整数.17．【答案】B【解析】【解答】解：设中桌的长为a，小桌的长为b，

由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，

∴b=2x，

∴y=4x.

故答案为：B.

【分析】设中桌的长为a，小桌的长为b，根据图2的桌面拼合方式，得出等量关系y=b+2x，a=b+x，a=3x，变形即可得到答案.18．【答