2025-2026学年七年级数学下册期末模拟测试卷（二）北师大版

2025-2026学年七年级数学下册期末模拟测试卷（二）北师大版一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm2．如图，在△ABC中，△ABC的周长为18，AE=3，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．183．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离y（米）与离家时间x（分）之间的关系是（）A． B．C． D．4．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（）

A．(a−b)2=C．(a+b)2=5．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，∠FEO=120图1图2A．85° B．80° C．70° D．75°6．如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，作PF⊥OB，已知OF=8cm，△FOP的面积为12cm2，点E是射线OA上一动点，则PE长度的最小值为()

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（）A． B．C． D．8．长和宽分别为a，b和c，d的长方形ABCD与长方形CEFG如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为S1，阴影部分面积记为S2，若想要得到A．b和d B．a和d C．a和c D．b和c二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）9．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．10．如图，直线MN//PQ,A是MN上一点，∠MAC的平分线交PQ于点B。若∠1=25°，∠2=126°，则∠3的度数是。

11．如图，在ΔABC中，AB=AC，BC=4，其面积为12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上的一个动点，则ΔPCD周长的最小值为.12．已知(x+p)(x+3q)的乘积项中不含x的一次项，则p与q满足的关系是13．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1三、解答题：共7小题，共61分14．计算：（1）2-2-20250-（-1)2025（2）2024×2026-2025215．如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形），（1）请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求出△ABC的面积；（3）试在直线l上找一点P，使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹），16．三角板是大家熟悉的学具，小东将一副三角板拼成如图所示的图形，并过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）试判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（2）求∠DFC的度数．17．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．（1）若在甲袋中再放入x个红球，2个白球，摇匀后从甲袋中摸出1个小球，且摸出的小球是红色的概率为35（2）若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的两个球都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式写出分析过程）．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连AD，DE.AD=DE.∠1=∠2.（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若AE=2，BD=3，求CD的长.19．某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：每公顷氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公顷土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。20．在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上任意一点，连结AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

【画图】（1）如图①，当点D在边BC上时，请画出△ABC中AC边上的高BG；【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想DE，DF，证明：∵S△ABC=__________∴12∵AB=AC，∴__________．【运用】（3）如图②，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系，并说明理由．【拓展】（4）如图③，当点D在CB的延长线上时，请直接写出DE、DF、BG之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：2+3=5，所以A不能组成三角形；

B：3+3=6，所以B不能组成三角形；

C：2+5＜8，所以C不能组成三角形；

D：2+5＞6，所以D能组成三角形。故答案为：D.【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断，即可得出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：由作图可知DE垂直平分线段AB，∴AE=EB=3，∴AB=2AE=6，∵AB+BC+AC=18，∴AC+BC=18−6=12，∴△ADC的周长=AD+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=12．故选：B．【分析】利用“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一性质，得到BD=AD，从而将△ADC的周长转化为BC+AC，结合△ABC周长即可求解．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，∴图形第一段应是0,0和20,900连线的线段，∵与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，∴图形第二段是水平线段经过10分钟，20+10+15=45，∴第三段是第二段末尾和45,0连线的线段，∴图形表示符合的是D，故答案为：D．【分析】根据题目情境理解问题的过程，然后就能够通过Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的图象即可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：第一个图阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，第二个图阴影部分的面积为：a2根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等，∴(a+b)(a−b)=a故答案为：B.【分析】求出两个图中阴影部分的面积解答即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥EF，

∴∠AOC＝∠CEF，

∵∠FEG＋∠CEF＝180°，∠FEG＝120°，

∴∠FEG＋∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝60°，

在△AOC中，∠AOC＋∠OAC＋∠ACO＝180°，∠ACO＝45°，

∴∠OAC＝180°−60°−45°＝75°，

故答案为：D．

【分析】根据平行线的性质，将已知的∠FEG转化到△AOC相关的角∠AOC，再利用三角形内角和求出∠OAC的度数．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵OF=8cm，△FOP的面积为12cm2，∴12∴PF=3，过P点作PH⊥OA于H，如图：∵OC平分∠AOB，PH⊥OA，PF⊥OB，∴PH=PF=3cm，∵点E是射线OA上的动点，∴PE的最小值为3cm，故答案为：A．

【分析】根据三角形的面积求出PF=3，过P点作PH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出PH=PF=3cm，再根据垂线段最短解答即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故答案为：D．

【分析】结合图形可得蓄水池的下部分比上部分的体积小，可得进水的速度，再结合函数图象分析求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵长和宽分别为a，b和c，d的长方形ABCD与长方形CEFG，

∴AD=b，BE=BC+CE=b+c，∴S∴S∵S长方形∴S∴S∴想要得到S1−S2的值，只需要测量的线段故答案为：A．【分析】根据两长方形的长与宽，结合图形得到AD=b，BE=b+c，然后利用三角形和长方形的面积公式得S△ABD=12ab，SΔ9．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：410故答案为：25【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.10．【答案】133°【解析】【解答】解：∵MN∥PQ，∠2=126°，∴∠MAB=180°−∠2=54°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAC=2∠MAB=108°，过C作CE∥MN，∴∠ACE=∠MAC=108°，∵MN∥PQ，CE∥MN，∴CE∥PQ，∴∠QCE=∠1=25°，∴∠ACQ=∠ACE+∠QCE=133°．故答案为：133°.【分析】过C作CE∥MN，CE∥PQ∥MN，根据平行线的性质得到∠MAB=54°，∠QCE=∠1，∠ACE=∠MAC，根据角平分线的定义求出∠MAC，然后根据角的和差解答即可．11．【答案】8【解析】【解答】解：如图，连接AP，AD.∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，DC=12∴S解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AP=PC，∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴ΔPCD周长=DP+PC+DC，当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【分析】连接AP，AD，利用等腰三角形三线合一可证得AD⊥BC，同时可求出DC的长，利用三角形的面积公式求出AD的长；再利用线段垂直平分线的性质可证得AP=PC，据此可求出DP+CP的最小值，由此可求出△PCD周长的最小值.12．【答案】p+3q=0【解析】【解答】解：(x+p)(x+3q)=x∵(x+p)(x+3q∴p+3q=0.故答案为：p+3q=0.【分析】先根据多项式乘以多项式展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可.13．【答案】19【解析】【解答】解：连接A1∵△ABC的面积是1，A1∴△A1BC的面积是△ABC同理，△A1B1C∴△A同理，△B1C∴△A即△A1B同理△A2B2C2的面积是依此类推，△A4B故答案为：194．

14．【答案】（1）解：原式=14=1（2）解：法一：解：原式=(2025-1)(2025+1)-20252=20252-1-20252=-1法二：解：原式=4100624-4100625=-1【解析】【分析】（1）掌握负指数幂（a−p=1ap（2）法一利用平方差公式(a−b)(a+b)=a15．【答案】（1）解：如图△A1B1C1为所求，（2）解：S△ABC（3）解：如图，点P即为所求，

【解析】【解答】（1）解：分别作A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，连接A1B1、（3）解：作B关于直线l的对称点B'（或作A的对称点A'），连接A与B'（或A'与B），延长交直线l于【分析】（1）根据轴对称性质，找对称点并连线，关键是准确作出对称点.（2）用“补形法”（矩形减周围三角形）计算面积，核心是将不规则三角形面积转化为规则图形面积的和差.（3）利用轴对称将折线转化为直线，依据“两点之间线段最小”确定点P，关键是对称点的构造与线段最长原理的应用.16．【答案】（1）解：CF与AB的位置关系是平行，理由如下：由题意知，∠ABC=45°，∠DCE=90°，

∵CF平分∠DCE，

∴∠FCE=∠FCD=12∠DCE=45°，

∴∠FCE=∠ABC，

（2）解：由题意知，∠D=30°，∠FCD=45°，

∵∠DFC+∠D+∠FCD=180°，

∴∠DFC=105°，

∴∠DFC的度数为105°．【解析】【分析】（1）根据题目条件，已知∠ABC=45°，且∠DCE=90°。由于CF平分∠DCE，因此∠FCE=∠FCD=12∠DCE=45°。由此可得∠FCE=∠ABC（2）由题目条件可知，∠D=30°，∠FCD=45°。根据三角形内角和定理，∠DFC+∠D+∠FCD=180°，代入数值计算即可求出∠DFC的大小。17．【答案】（1）解：由题意知，1+x3+2+x=35，解得：x=5（2）解：列表如下∶红白黑红红红红白白白白白白白白共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，

∴摸出的都是白色小球的概率为29【解析】【分析】（1）根据概率=红球的个数÷小球的总个数列出方程求解即可．（2）先根据列表法列出摸球情况，找出所有等可能的结果数以及摸出的都是白色小球的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）解：由题意知，1+x3+2+x解得：x=5．∴x的值为5．（2）解：列表如下∶红白黑红红红红白白白白白白白白共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，∴摸出的都是白色小球的概率为2918．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠1=∠2,△ABD≅△DCE(（2）解：∵△ABD≅△DCE，∴CE=BD=3,∴AC=CE+AE=3+2=5，∵AB=AC，∴AB=5，∴CD=5.【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得CE=BD=3,19．【答案】（1）上表反映了每公顷土豆的产量与每公顷氮肥的施用量的关系；

其中每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。（2）当氮肥的施用量是101千克／公顷时，土豆的产量是：32.29吨／公顷。（3）当氮肥的施用量是336千克／公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，

因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产。（4）当氮肥的施用量低于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产。【解析】【分析】（1）题根据自变量和因变量的定义，即自变量是主观操控的数据，导致的因变量的数据变化。表格中每公顷氮肥施用量是主观操控的，导致土豆产量发生变化，因此每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。（2）题找到自变量是101时，对应的因变量就是答案；（3）题观察数据变化发现，每公顷氮肥施用量逐渐增加，而