2025-2026学年八年级数学下册期末模拟测试卷（二）北师大版

2025-2026学年八年级数学下册期末模拟测试卷（二）北师大版一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．把分式x2x+y中的x和yA．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+bA．x<−2 B．x>−2 C．x≤2 D．x≥25．已知264A．13，14 B．15，16C．16，17 D．15，176．若关于x的不等式组x+13−1≥x−42x+2a≤2(x−1)有解，且使关于yA．-9 B．-8 C．-5 D．-47．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（）A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：38．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H，则①ED⊥CA；②FH=12FD；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）9．使代数式2x−13−x有意义的x的取值范围是10．分解因式：x(x−3)+(3−x)=．11．如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，作点B关于直线AC的对称点B'，连接BB'和B'D.若BB'=B'D=2AC=4，则CD的长为.12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a<0，b<0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3，其中正确的结论有.(只填序号)13．如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD∥BC，GE∥AC，GF∥AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG=．三、解答题（共7题；共61分)14．计算（1）解不等式组3(x+1)<2x+3x−1（2）因式分解：25x215．在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．（1）在图中画出△DEF；（2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）队形继续进行变换，△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2，请写出此时B2的坐标．16．（1）xx+1（2）先化简a+1−3a−1+17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，求AB，CE的长.18．恰逢2024甲辰龙年，家家户户都挂上龙元素的饰品，某校初2025届学生也在“衍纸画龙庆新春，巧手实践迎新年”的实践活动中，创造了许多美丽、独特的“龙年装饰画”，其中有19幅作品获得一等奖．某文创店老板抓住商机花费4000元采购了一批“龙年装饰画”，并全部售完，于是该老板又第二次采购，但第二次采购时每件的进价贵了5元，采购费用为18000元，且采购数量是第一次采购的4倍．（1）该老板采购第一批、第二批“龙年装饰画”时，每件的进价分别是多少元？（2）该老板两批“龙年装饰画”按相同的标价售出，但是最后的50件“龙年装饰画”按八折优惠售出，老板在销售过程中额外的成本为1000元，该老板要使两批“龙年装饰画”全部售完后利润不低于6400元，那么每件“龙年装饰画”的标价至少是多少元？19．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。（1）求证：AE=CF。（2）若M，N分别为边AD，BC上的点，且DM=BN，求证：四边形MENF是平行四边形。20．如图，在□ABCD中，AP⊥BD于点P。请用尺规作图在BD上求作一点Q，连接AQ，CQ，PC，使得四边形APCQ是平行四边形。（1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法说明其正确性。思路一思路二作图步骤在BD上作DQ=BP。点Q即为所求。过点C作CQ⊥BD于点Q。点Q即为所求。作图痕迹我选择思路，理由如下：（2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点Q（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性。

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故答案为：A．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】我们先明确原分式：x2x+y，再把x、y都扩大2倍后，将x替换为2x，y替换为2y，代入分式：2x4x+2y=故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质把x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24cm，∴OB+OA=12∵△OAB的周长是18cm，∴AB=18-12=6cm，∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=12故答案为：A．【分析】先利用平行四边形的性质可得点O是AC、BD的中点，再结合△OAB的周长是18cm和AC+BD=24cm，求出AB=18-12=6cm，最后利用三角形中位线的性质可得EF=124．【答案】A【解析】【解答】解：由图象可知直线l1和直线l2的交点坐标是(-2，1)

即当x=-2时，k1x+b1=k2x+b2

由图象可得：直线l1呈下降趋势，y随x的增大而减小直线l2呈上升趋势，y随x的增大而增大

∴当x<-2时，k1x+b1>k2x+b2

即不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x<-2故答案为：A.【分析】利用一次函数图象的性质，通过观察直线l1和l2的交点以及它们的增减性来确定不等式的解集。5．【答案】D【解析】【解答】解：2=(=(=(=(=(∴这两个整数是15和17。故答案为：D.【分析】利用平方差公式因式分解2646．【答案】A【解析】【解答】解：x+13解不等式①，得：x≤8，解不等式②，得：x≥2a+2，∵不等式组有解，∴2a+2≤8，解得：a≤3，1−2yy−2去分母得：y=a+5∵分式方程的解为非负数，且不等于2∴a+52≥0，即a≥−5且∴−5≤a≤3，且a≠−1∴满足条件的所有整数a有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数a的和−5+(−4)+(−3)+(−2)+0+1+2+3=−8．故选：B．

【分析】求不等式组的解集并根据不等式组有解，可得a≤3，然后再解出分式方程得到y=a+52，再根据分式方程的解为非负数，可得7．【答案】D【解析】【解答】解：∵M是AB的中点，∴∵BD=3BE，∴DE=2BE，∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB‖CD,∴∴∴∵∴故答案为：D.【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到S△ABD=2S△BDM，8．【答案】A【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2DO．∵BD=2AD，∴DO=AD．∵E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确．②如下图所示，连接FG，BE，∵G是CD中点，∴DG=CG=1∵E、F分别是OA、OB中点，∴EF=12∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴EF=DG．EF∥CD,∴四边形EFGD是平行四边形，∴FH=12FD③如上图所示：∵F是OB中点，∴S△OEF∵E是OA中点，∴S△OEF∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴O是AC中点，S△ACD∴S△OEF∵E是AO中点，O是AC中点，∴S△DOE∴S△EFD=S故答案为：A．【分析】根据平行四边形ABCD的性质和BD=2DO，再根据已知条件代换可得DO=AD，再根据ED⊥CA．利用等腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据中点的定义得到DG=CG=12CD，根据三角的中位线定理得到EF=12AB，EF∥AB，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而判定得到平行四边形EFGD，再根据平行四边形对角相互平分可确定②正确；根据三角形中线分三角形面积相等可得S△OEF=12S△BOE，再计算9．【答案】x≥1【解析】【解答】解：要使2x−13−x在实数范围内有意义，必须解得x≥1故答案为：x≥1【分析】根据二次有意义的条件，被开方数大于等于0，分式有意义的条件，分母不为0，进行求解即可。10．【答案】（x-3）（x-1）【解析】【解答】x(x−3)+(3−x)=（x-3）（x-1），

故答案为：（x-3）（x-1）。【分析】利用提取公因式的方法求解即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：延长CA交BB'于点E，连接BD交AC于点∵点B'与点B关于AC∴AC垂直平分BB∵BB∴BE=B'E=∵四边形ABCD是平行四边形，∴BI=DI，AI=CI=1∴EI=1∴AE=EI−AI=1，∵∠AEB=90°，∴CD=AB=B故答案为：5．【分析】延长CA交BB'于点E，连接BD交AC于点I，根据对称可得AC垂直平分BB'，即可得到BE=12BB'=2，12．【答案】①③④【解析】【解答】解：①由一次函数y1=kx+b的图象可知，y1随x的增大而减小，∴k<0，故①正确；

②y1的图象与y轴交于正半轴，∴b>0，故②错误；

③∵y1=kx+b与y2=x+a的图象交于点(3，y)，∴当x=3时，y1=y2，故③正确；

④由图象可知，当x<3时，y1的图象在y2的图象上方，∴不等式kx+b>x+a的解集是x<3，故④正确．综上，正确的结论是①③④．故答案为：①③④.【分析】先根据一次函数y1=kx+b的增减性判断k的符号，再根据其与y轴的交点判断b的符号；再根据两函数图象的交点坐标，判断当x=3时y1与y2的大小关系；最后根据图象中两直线的上下位置关系，确定不等式kx+b>x+a的解集，从而判断每个结论的正误．13．【答案】6【解析】【解答】解：延长FG交BC于点M，过点F作FN∥BC交AB于点N，

∵GD∥BC，GE∥AC，GF∥AB，等边三角形ABC

∴△AFN，△GEM为等边三角形，四边形FNGD是平行四边形，四边形BMGD是平行四边形，

∴DG=FN=AN，GE=GM=BD，FG=DN

∴DG+EG+FG=AN+BD+DN=AB=6

故答案为：6.

【分析】本题主要考察等边三角形和平行四边形的性质运用，通过构造辅助线来解决问题。

延长FG与BC相交于点M，过点F作FN∥BC与AB交于点N。由此可得：△AFN和△GEM都是等边三角形，四边形FNGD和BMGD都是平行四边形根据这些图形的性质可以得到以下等式关系：DG=FN=AN，GE=GM=BD，FG=DN

最终得出DG+EG+FG=AB的结论。14．【答案】（1）解：3(x+1)<2x+3①x−1解不等式①得：x<0解不等式②得：x≥−2，把它们的解集在数轴上表示出来，如下：∴原不等式组的解集为：−2≤x<0；（2）解：①25x②2x【解析】【分析】（1）求出两个不等式的解集，在数轴上表示，得到两个解集的公共部分解答即可；（2）①利用平方差公式因式分解；

②先提出公因式2，再利用完全平方公式分解因式．15．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求：

（2）解：如图，△A1B1C1即为所求：

（3）（5，3）【解析】【解答】解：（3）如图，△A1B2C2即为所求：

∴B2的坐标为（5，3）

故答案为：（5，3）

【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于点M的对称点，再依次连接即可求出答案.

（2）根据平移性质作图即可.

（3）根据旋转性质即可求出答案.16．【答案】解：（1）xx+1方程两边同时乘以x+1x−1去分母得，x去括号得，x2移项、合并同类项得，−x=3，系数化为1得，x=−3，检验，当x=−3时，x+1x−1∴原分式方程的解为x=−3；（2）a+1−======2a根据题意，a−1≠0，即a≠1，∴当a=0时，原式=0．【解析】【分析】（1）先将分式方程去分母转化为整式方程求解，再检验根的有效性；

（2）先按分式运算法则化简表达式，再根据分母不为0的条件选取合适的数代入求值。17．【答案】解：∵∠ACB=90°,∴AB=2AC,∵AC=3，∴AB=6，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，在△AED和△ACD中，∠DAE=∠DAC∠AED=∠ACD∴△AED≌△ACD(∴AE=AC，又∵∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=3．【解析】【分析】根据30°角的直角三角形的性质可得AB的长；然后根据AAS得到△AED≌△ACD，利用对应边相等得到AE=AC，即可得到△ACE是等边三角形，据此解答即可．18．【答案】（1）解：设该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是x元，则该老板采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是x+5元，

根据题意得：18000x+5=4000x×4，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

（2）解：该老板采购第一批“龙年装饰画”的数量是4000÷40=100（件），该老板采购第二批“龙年装饰画”的数量是18000÷45=400（件）．

设每件“龙年装饰画”的标价是y元，

根据题意得：（100+400−50）y+50×0.8y−4000−18000−1000≥6400，

解得：y≥60，

∴【解析】【分析】（1）设该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是x元，根据题意列关于x的分式方程解答即可；（2）设每件“龙年装饰画”的标价是y元，根据总利润不低于6400元，列关于y的一元一次不等式求最小整数解即可．（1）设该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是x元，则该老板采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是x+5元，根据题意得：18000x+5解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，∴x+5=40+5=45（元）．答：该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是40元，采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是45元；（2）该老板采购第一批“龙年装饰画”的数量是4000÷40=100（件），该老板采购第二批“龙年装饰画”的数量是18000÷45=400（件）．设每件“龙年装饰画”的标价是y元，根据题意得：（100+400−50解得：y≥60，∴y的最小值为60．答：每件“龙年装饰画”的标价至少是60元．19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。∴∠BAC=∠DCA。∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB=∠CFD=90°。∵∠BAC=∠DCA，AB=CD，∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF(AAS)。

∴AE=CF。（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∴∠DAC=∠BCA。

∵DM=BN，∴AM=CN。

又∵∠DAC=∠BCA，AE=CF，

∴△AME≌△CNF(SAS)。∴ME=NF，∠AEM=∠CFN。∴∠MEF=∠NFE。∴ME∥NF，且ME=NF。∴四边形MENF是平行四边形。【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，由‘“AAS"可证△ABE≌△CDF，可得AE=CF；

(2)由““SAS"’可证△AME