2025-2026学年七年级数学下册期末仿真模拟题（二）湘教版

2025-2026学年七年级数学下册期末仿真模拟题（二）湘教版一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.1．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）A． B．C． D．2．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是()A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台B．10月A型号手机销售了20万台C．四个月A型号手机的销量逐月增高D．四个月中12月份A型号手机的销量最高3．如图，AB∥CD，BE⊥CE于点E，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．90° B．120° C．135° D．150°4．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（)A．-2π B．−1−π2 C．-1-π 5．在数轴上表示不等式组x−3≤0，xA． B．C． D．6．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（）A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y37．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（）A．35° B．25° C．60° D．85°9．兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG∥DE∥BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若∠ADE=118°，则∠G的度数是()A．28° B．32° C．38° D．42°10．如图，CD∥AB，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC=38°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=71°；③∠3=2∠4；④2∠ACE=3∠4．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.11．若30.3≈0.6694，33≈1.4422，312．若a-1a=6，则a2+1a213．若关于x的不等式组2x−a>05x−13≤8无解，则满足条件a14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C，A'B'与AC交于点D，连接AA'，若CC'=3，A'D=4，则图中阴影部分的面积为.15．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．16．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C开展运动比赛；D互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为．17．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC平分∠BAB'，③∠BAB'＝∠CAC'，④AC∥C'B'，其中正确结论的序号是．18．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为.三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．解不等式组：2x+1<3xx20．先化简，再求值：[(x+2y)(21．已知3a−15的算术平方根是3，2a−5b的立方根是1，a与c互为相反数．（1）求出a，b，c的值；（2）求2a+3b−3c的平方根．22．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：（1）在图①中，画出图中△ABC向下平移3格后的△DEF；（2）在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC；（3）在图③中，画出图中△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△DEF．23．如图，已知AB‖CD,，F，E分别为AB，CD上的点，∠CEF的角平分线交AB于点G，GH⊥EF,，垂足为H，∠AGH|的角平分线交CD于点P.D（1）求证：∠FGE=∠FEG;（2）设∠CEG=α,求∠PGE的度数.24．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.年级平均数中位数众数七年级a分9分9分八年级8.8分9分b分（1）根据以上信息填空：a=，b=；（2）把条形统计图补充完整.（3）若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.25．【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数k=1.2N/cm的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为L0．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度x=L−L0【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度L1=3cm．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度任务1：（1）①图3中弹簧伸长的长度x=______cm；（用含L0②图4中弹簧伸长的长度x=______cm；（用含L0（2）求弹簧的原长L0【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是10cm．任务2：（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．任务3：（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端L0cm处，每隔26．综合与实践【问题情境】数学课上，老师让同学们以“两条平行线MN，PQ和一块含60°角的直角三角尺ABC（其中∠ACB=90°，∠ABC=60°）”为背景开展数学活动，如图1，将三角尺的点B放置在直线PQ某一定点处，直线AC与直线MN相交与点E【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若∠CBQ=30°，则∠AEN=______；（2）奋进小组的同学将三角尺ABC绕点B旋转至图2时，若∠CBQ=30°，求∠AEN的度数；【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图3，如果PQ不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于BC，旋转三角尺ABC，当点A旋转到平行线之间，如果直线AC与直线MN相交于点E，设∠CBQ=α，请直接写出∠AEN的度数（用含有α的代数式表示，写出其中一种情况即可）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、此图形是由平移得到的，故此选项正确；B、此图形是由翻折得到的，故此选项错误；C、此图形是由旋转得到的，故此选项错误；D、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；故选：A．【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析．2．【答案】C【解析】【解答】解：对于选项A：9到12月共销售手机：80+200+120+100=500（万台），故A正确，不符合题意；对于选项B：10月A型号手机销售：200×10%对于选项C：9月A型号手机销量：80×2%=1.6（万台），11月A型号手机销量：∵20>18，∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误，符合题意；对于选项D：∵1.∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意．故答案为：C.【分析】结合两个统计图得到相关信息计算，逐项判断解答即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵∠B=30°，∴∠BEF=30°，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠CEF=∠BEC−∠BEF=90°−30°=60°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF+∠C=180°，∴∠C=180°−∠CEF=180°−60°=120°．故答案为：B.【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理的推论可得EF∥CD，利用平行线的性质得出∠BEF=30°，∠CEF+∠C=180°，进而解答即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π，

∴AB中点表示的数为：−1−π．

故答案为：C．

【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：x−3≤0①解不等式①，得x≤3解不等式②，得x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤3，在数轴上表示如选项A所示．故答案为：A.【分析】先求出每个不等式的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵4x(A-7x)=8x2y2+B，

∴4x·A-28x2=8x2y2+B，

即4x·A-B=8x2y2+28x2，

若B=-28x2，则A=2xy2，AB=-56x3y2，

若B=-8x2y2，则A=7x，AB=-56x3y2，

综上所述，AB=-56x3y2故答案为：A.

【分析】首先化简原等式，再分类讨论，对于单项式B的可能情况分别求出对应的单项式A，进而计算出AB。7．【答案】B【解析】【解答】如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心8．【答案】A【解析】【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转(60∘∴∠BO∵∠AOB=2∴∠AO故答案为：A.【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60∘,从而可以得到∠BOB'9．【答案】C【解析】【解答】如图，过点A作AM∥DE.∵FG∥DE，∴AM∥FG∥DE，∴∠MAD+∠ADE=180°.∵∠ADE=118°，∴∠MAD=180°-∠ADE=62°.∵AM∥FG，∴∠GAM=∠G.∵∠FAG=40°，∴∠BAC=∠FAG=40°.∵AC平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAC=80°，∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°.∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，∴∠G=∠GAM=∠GAD-∠MAD=38°.故答案为：C.【分析】过点A作AM∥DE，即可得到AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得到∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM=∠G，然后根据对顶角相等和角平分线的定义得到∠BAD的度数，再根据角的和差解答即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ACG=∠BAC=38°，∠BCD=∠2．∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°−∠ACG=180°−38°=142°．∵CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠4=12∠ACG=∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=19°+71°=90°，∴CB⊥CF，故①正确；∵∠BCD=∠2，∠1=∠2，∴∠1=∠BCD=71°，故②正确；∵CD∥AB，

∴∠ECD+∠1=180°，∴∠ECD=180°−∠1=180°−71°=109°，∴∠3=∠ECD−∠BCD=109°−71°=38°，∴∠3=2∠4，故③正确；∵∠ACE=∠ACD−∠ECD=142°−109°=33°，∠4=19°，∴2∠ACE≠3∠4，故④错误．故选：A．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠4=12∠ACG=19°，∠BCD=∠ACB=12∠ACD=71°，从而得出∠FCB=∠ACF+∠ACB=19°+71°=90°，得出CB⊥CF，即可判断①正确；

根据平行线的性质，得出∠ACG=∠BAC=38°，∠2=∠BCD=71°，再根据∠1=∠2得出∠1=71°，即可判断②正确；

根据平行线的性质得出∠ECD=180°−∠1=109°，从而得出∠3=∠ECD−∠BCD=38°，得出∠3=2∠4，即可判断③正确；

先求出∠ACE=33°，再根据11．【答案】6.694【解析】【解答】解：∵3∴3故答案为：6.694．【分析】根据立方根的性质：330012．【答案】8【解析】【解答】解：∵a-1a=6∴（a-1a）2∴a2-2+1a∴a2+1a故答案为：8.【分析】根据等式的性质由a−1a=13．【答案】a≥10【解析】【解答】解：2x−a>0①5x−13≤8②，

解不等式①得x>12a，

解不等式②得x≤5，

∵不等式组无解，

由12a≥5，

解得a≥10，14．【答案】18【解析】【解答】解：∵AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C'，A'B'与AC交于点D，连接AA'，CC'=3，A'D=4，∴B∴S△ABC=∴故答案为：18.【分析】利用平移的性质得到BB'=CC'=3,15．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为：3．【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．16．【答案】90°【解析】【解答】解：根据题意，可得，参与调查的学生总人数为16÷40%则D组人数为40−16−8−6=10人，所以，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为360°×10故答案为：90°．

【分析】利用A组的人数除以占比求出总人数，即可求出D组人数，再根据360°×D组占比解答即可．17．【答案】①③④．【解析】【解答】解：①根据旋转的性质可知BC=B'C'，①正确；

②根据旋转的性质可知∠CAC'=50°，∠C'AB'=∠CAB=20°，

∴∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB'=30°．

∴∠B'AC≠∠CAB，

∴AC不平分∠BAB'；②错误．

③根据旋转的性质可知∠C'AB'=∠CAB=20°，

又∠BAB'=∠CAB'+∠CAB，∠CAC'=∠CAB'+∠C'AB'，

∴∠BAB'=∠CAC'；③正确；

④根据旋转的性质可知，∠AB'C'=∠ABC=30°，

根据②的证明过程可知∠B'AC=30°，

∴∠B'AC=∠AB'C'．

∴AC∥C'B'；④正确；

综上所述，结论①③④正确；

故答案为：①③④.

【分析】根据旋转的性质判断结论①正确；求得∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB'=30°，判断结论②错误；求得∠C'AB'=∠CAB=20°，∠BAB'=∠CAB'+∠CAB，∠CAC'=∠CAB'+∠C'AB'，判断结论③正确；求得∠B'AC=∠AB'C'=30°，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥C'B'；判断结论④正确.18．【答案】7【解析】【解答】解：由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，

∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，

∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，

∵三块阴影部分的面积之和为7，

∴S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，

故直角三角板ABC的面积为7.故答案为：7.【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到S△E'C'D'=S△ECD，则S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为7，进行求解即可.19．【答案】解：2x+1<3x①x+1由①得x>1，由②得2x+2−5(x−2)≥0，解得x≤4，解集为：1<x≤4，不等式组的所有整数解为2,【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可.20．【答案】解：原式=x=(3xy-3y2)÷（3y)=x-y当x=1，y=−12时，x-y=1-(-1【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即可。21．【答案】（1）解：∵3a−15的算术平方根是3，

∴3a−15=32，

∴a=8；

∵2a−5b的立方根是1，

∴2a−5b=1，

∴b=3；

∵c与8互为相反数，

∴（2）解：∵a=8,b=3,c=−8，

∴2a+3b−3c=16+9+24=49，

∴2a+3b−3c的平方根为±7．【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根和相反数的定义及计算方法求出a、b、c的值即可；

（2）将a、b、c的值代入2a+3b−3c计算，再求出平方根即可.（1）解：∵3a−15的算术平方根是3，∴3a−15=3∴a=8；∵2a−5b的立方根是1，∴2a−5b=1，∴b=3；∵c与8互为相反数，∴c=−8；（2）解：∵a=8,b=3,c=−8，∴2a+3b−3c=16+9+24=49，∴2a+3b−3c的平方根为±7．22．【答案】（1）解：如图①中，△DEF即为所求；（2）解：在图②中，△DEC即为所求；（3）解：在图③中，△DEF即为所求．【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B的对应点的D，E即可；（3）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点D，E即可．（1）解：如图①中，△DEF即为所求；（2）在图②中，△DEC即为所求；（3）在图③中，△DEF即为所求．23．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠FGE=∠CEG，∵∠CEF的角平分线交AB于点G，∴∠FEG=∠CEG，∴∠FGE=∠FEG；（2）解：∵∠CEF的角平分线交AB于点G，∠CEG=α，∴∠FEG=∠CEG=α，由（1）得∠FGE=∠FEG=α，∴∠AGE=18∵GH⊥EF，∴∠EGH=9∴∠AGH=∠AGE+∠EGH=18∵GP平分∠AGH，∴∠PGH=∴∠PGE=∠PGH−∠EGH=13【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠FGE=∠CEG，根据角平分线定义可得∠FEG=∠CEG，再根据角之间的关系即可求出答案.

（2）根据角平分线定义可得∠FEG=∠CEG=α，根据补角可得∠AGE=18024．【答案】（1）8.5；9（2）解：依题意，条形统计图补充如图，（3）解：小红的判断正确，理由如下：七年级的人数：40×(15%八年级的人数：10+15=25（人），25＞22，故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，所以小红的判断正确.【解析】【解答】(1)解：七年级A等级人数40×15%=6人，

B等级人数40×40%=16人，

C等级人数40×25%=10人，

D等级人数40×20%=8人，

∴a=14010×6+9×16+8×10+7×8=8.5；

八年级C等级人数=40−10−15−3=12人，

B等级出现的人数最多，故众数为9分，(2)根据题意补充条形统计图即可求解；(3)求出七年级和八年级的优秀人数作比较解题即可.25．【答案】解：（1）①3−L0；②5−L0；

（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即F=1.2x，

∴F1=1.23−L0，F2=1.25−L0，

又F2=2F1，

∴1.25−L0=2×1.23−L0

【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度x=L故答案为：3−L②图4中弹簧伸长的长度x=L故答案为：5−L（4）∵F=1.2x，

∴1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加0.12N，故答案为：（1）3−L0；（2）【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度x=L−L（2）根据F=1.2x可得F1=1.23−L0，F（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是10cm，得出x≤10，再根据F=1.2x，即可求得量程；（4）直接根据F=1.2x即可．26．【答案】解：（1）60°；

（2）如图，