人教版八年级数学下册《23.1一次函数的概念》同步练习题（带答案）

第页人教版八年级数学下册《23.1一次函数的概念》同步练习题（带答案）总分：100分时间：40分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.下列一次函数中，常数项是3的是A.yB.yC.yD.y2.下列各式：①y=−8x；②y=4xA.1个B.2个C.3个D.4个3.下列函数中，图象经过原点的为()A.yB.yC.yD.y4.若y+3与x成正比例，则y是xA.正比例函数B.一次函数C.其他函数D.不存在函数关系以上为基础层题目，重点考查一次函数定义的辨析及常数项、比例系数的识别。5.已知两个变量x，y满足关系2x−3y+1=0，则y是x的函数吗？若是，写出6.下列选项：①家庭用水的单价为每立方米4.1元，每月的水费支出与用水量之间的关系；②百米赛跑中，时间与速度之间的关系；③相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系；④普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系．其中两个变量不是一次函数关系的是7.出版社出版一本书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等．某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y（单位：元）与印刷数量x（单位：册）之间的关系可以近似地表示为y(1)当印刷数量为8000册时，出版社的投入成本是多少？(2)表达式中的5.5的实际意义是什么？(3)出版社的投入成本与印刷数量之间的关系，为什么可以近似地表示为一次函数？以上为巩固层题目，涉及函数解析式的判定及实际背景下的意义理解。二、填空题（每题3分，共18分）8.对于一次函数y=3x−6，当x=−2时，y=9.正方形ABCD的边长为6，P为BC边上一动点（不与点B，C重合），设BP的长为x，则△PCD的面积y与x之间的函数解析式为，自变量x的取值范围为10.已知函数y=(m−3)x3−|m|+m重点考查自变量取值范围及根据定义求参数，需注意k≠0三、解答题（共52分）11.如图所示，四边形ABCD是长方形，设长方形的周长是y，面积是S(1)写出y与x的函数关系式，并指出y是否为x的一次函数或正比例函数．若是，写出相应的k，b的值；(2)写出S与x的函数关系式，并指出S是否为x的一次函数或正比例函数．若是，写出相应的k，b的值12.试写出下列各题中y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数？是不是正比例函数？(1)已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x；(2)已知某种商品每件的进价为100元，售出1件获得20%的利润，售出x件的利润为y元13.若函数y=(m+3)14.某综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到在一定年龄范围内的最大心率（最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数）数据如下：年龄x/17222732374247最大心率y/(次203198193188183178173根据表中信息，可推断最大心率y(单位：次/min)是年龄x（单位：周岁）的函数关系（填“一次”或“正比例”），并求出y关于x15.如图，l1表示某摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量之间的关系．（利润=销售收入−(1)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？(2)当一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？(3)求l1(4)你能求出利润w与销售量x之间的函数表达式吗？16.看图说故事请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系．要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量温馨提示：请核对题目层级标注，并结合末尾解析进行错因诊断。参考答案与解析1.BA．函数中的常数项是−3，故不符合题意；B．函数中的常数项是3，故符合题意；C．函数中的常数项是0，故不符合题意；D．函数中的常数项是0，故不符合题意2.B一次函数的标准形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0）。根据题目中的各式分析：1.①y=−8x符合一次函数形式，k=−8，b=0；2.②y=4x是反比例函数，不符合一次函数定义；3.3.A判断一个函数的图象是否经过原点，可以将x=0代入函数中，计算对应的y值。如果y=0，则说明该函数的图象经过原点。对于选项A：y=−x，当x=0时y=0，因此图象经过原点。对于选项B：y=−5x−1，当x=0时y=−1≠0，因此图象不经过原点。对于选项C：y4.B根据题意，y+3与x成正比例，可以设比例系数为k，得到关系式y+3=kx。将等式变形为y=kx−3，这是一个一次函数的标准形式y=5.y是x的函数，y与x之间的关系式为y6.②首先回顾一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的关系。分析各选项：①水费=4.1×用水量，符合y=kx（b=0），是一次函数；②百米赛跑中，时间t=100v，属于反比例关系t=kv，不是一次函数；③纸的厚度=单张厚度7.(1)将x=8000代入解得：y答：出版社的投入成本是80000元(2)代表每增加一册印刷数量，出版社的投入成本就会增加5.5元(3)图像画出来接近一条直线−12将x=−2代入一次函数y=3x

将y=6代入一次函数y=3x−6中，解方程6=3xy首先，正方形ABCD的边长为6，P为BC边上一动点，设BP=x，则PC=6−x。因为△PCD的底边为PC，高为CD，所以面积为y=12×PC×CD=8.2或−2，y由题意，得3−|m|=1，且m−3≠0，解得m=2或−29.(1)y=2(3x+5)=6x+10，(2)S=15x，S是x10.(1)y=30−2x(7.5<x<15)，y(2)y=20x(x≥0且x为整数)，y∵函数y=(∴∴一次观察表格中的数据，可以发现随着年龄x的增加，最大心率y以固定的速率减少。具体来看，年龄每增加5周岁，最大心率减少5次每分钟。这表明y与x之间存在线性关系，即一次函数关系。设函数表达式为y=kx+b，通过任意两点（如(17,203)和(22,198)）代入计算斜率k=198−20322−17=−1，再代入点(17,203)求出截距11.当一天的销售量为4辆时，销售收入等于销售成本当一天的销售量超过4辆时，工厂才能获利设l1对应的函数表达式为y=kx，将设直线l2对应的函数表达式为则{b=2,∴∴w与x之间的函数表达式为12.（答案不唯一）小