苏科版八年级数学下册《10.1分式的概念》同步练习题（附答案）

第页苏科版八年级数学下册《10.1分式的概念》同步练习题（附答案）一、单选题（满分24分）1．代数式2x,x−yA．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．无论x取何值，下列分式总有意义的是（

）A．x−4x2 B．12x+3−1 C．3．当x=2时，下列各式中值为0的是（

）A．x−2x2−3x+2 B．1x−2 C．4．分式6−3xx2的值为正数的条件是（A．x<2 B．x<2且x≠0 C．0<x<2 D．x>25．若分式6m+1的值是整数，则满足条件的所有正整数mA．9 B．8 C．7 D．56．下列说法错误的是（

）A．当x=2时，分式1x−2B．当x>5时，分式1x−5C．当分式m2−9D．无论x取何值，3x7．甲、乙两地相距skm．小智原计划骑自行车从甲地到乙地，需用时th；后因赶时间，改乘公交车前往，结果提前2h到达乙地．公交车的速度（单位：kmA．ｓt−2 B．st+2 C．8．一组按照规律排列的分式：−b3a，b5aA．b18a9 B．−b18a二、填空题（满分24分）9．已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=2时无意义．”请写出一个这样的分式_______10．若分式xx+1有意义，则实数x的取值范围是______11．若分式x2−1x−1的值为0，则12．已知xy=2，则x−y13．当整数a=_____时，分式1a14．若分式x2x−5值为负数，则x的取值范围是15．已知当x=−1时，分式x−bx+a无意义，当x=4时，分式x−bx+a的值为0，则a+b的值是16．已知a1=2,a2=1三、解答题（满分72分）17．（6分）下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）1a；（2）x5；（3）5mnm+n；（4）18．（12分）下列分式中的字母x满足什么条件时分式有意义？(1)1x(2)2x3x+4(3)2x(4)xx19．（8分）x取何值时，下列分式的值是零？(1)x2(2)x−220．（8分）当a=13，21．（8分）每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，请写出混合后每千克糖果的价格的式子．22．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题．我们知道1(1)依照上述规律，则可列式14×5=_________，(2)用含n的式子表示你发现的规律：__________________．(3)求式子11×223．（10分）填写下表，写出当x=−2，−1，−x−2−1−−1112x90964a90b(1)a=，b=；(2)根据表格可知，当x互为相反数时，对应x2+1x2−2的值；当24．（10分）阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式2x+12−x根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组：①2x+1>02−x>0或②解不等式组①，得_________解不等式组②，得_________故当x满足______时，分式2x+12−x解答问题：(1)请将瑶瑶的解题思路补充完整；(2)若分式2x−4x+5的值为负，求x参考答案1．C【分析】根据分式的定义解答，即分母中含有字母的代数式是分式，分母中只含常数不含字母的代数式是整式，需注意π是常数不是字母．【详解】解：∵2x的分母含有字母x，∴2∵x−y5的分母是常数5，不含字母，∴x−y∵33+a的分母含有字母a，∴3∵π是常数，3+π是常数，x3+π的分母不含字母，∴x综上，共有2个分式，故选C．2．D【分析】分式总有意义的要求是无论x取何值，分母都不为0，只需判断各选项分母是否恒不为0即可．【详解】解：A选项：分母为x2，∵当x=0时xB选项：分母为2x+3，∵当x=−32时C选项：分母为x−1，∵当x=1时x−1=0，∴此时分式无意义，不符合要求；D选项：分母为2x2+1，∵对任意实数x，都有x2≥03．C【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件，逐个判断即可．注意分子为0，分母不为0．【详解】解：A、当x=2时，分子x−2=0，分母x2B、当x=2时，分母x−2=0，分式无意义，故B不符合题意；C、当x=2时，分子2x−4=2×2−4=0，分母x−9=2−9=−7≠0，满足分式值为0的条件，故C符合题意；D、当x=2时，分母x−2=0，分式无意义，故D不符合题意．故选：C．4．B【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键．本题需根据分式值为正数的符号法则，结合分母不为0的限制条件求解；【详解】解：∵分式6−3xx又∵x2>0∴分子6−3x>0解不等式6−3x>0：−3x两边同时除以−3，不等号方向改变，得x<2综上，x<2且x≠0；故选：B；5．B【分析】本题考查了分式的值，根据分式6m+1的值是整数得m+1=1或2或3或6，求得m的值即可求解，根据题意得m+1=1【详解】解：∵分式6m+1∴m+1是6的约数，即m+1=1或2或3或6解得：m=0（舍去）或1或2或5则满足条件的所有正整数m的和为1+2+5=8．故选：B．6．C【分析】本题考查了分式的意义、分式有意义时，自变量的取值范围．掌握分式有意义的条件是解题关键．选项A、B、D均正确，选项C错误，因为当m=−3时，分式无意义，不能使分式值为0【详解】对于A:当x=2时，分母x−2=0，分式无意义，选项A正确，不符合题意；对于B:当x>5时，分母x−5>0，分子为正，分式值为正，选项B正确，不符合题意；对于选项C:∵分式m2−9m+3=0∴m=3或m=−3，但m=−3时m+3=0，分式无意义∴只有m=3成立，选项C错误，符合题意；对于D:分母x2故选：C．7．C【分析】根据题意得出公交车的实际行驶时间，再利用速度=路程÷时间列代数式即可【详解】∵甲、乙两地相距skm，原计划用时th，公交车提前∴公交车实际用时为(t−2)∵速度=路程÷时间∴公交车的速度为s8．解：∵第n个分式的符号为−1n，b的指数为2n+1，a的指数为∴第n个分式为−1∴当n=9时，第9个分式为−19故选：D．9．1x−2【分析】根据分式无意义的条件，确定分母需含使x=2时为0的因式，再构造只含字母x的分式．【详解】解：当x=2时，分母的值为0，分式无意义．据此可写出满足条件的分式，如1x−210．x≠−1【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再求出解即可．【详解】解：∵分式xx+1∴x+1≠0解得x≠−1．所以实数x的取值范围是x≠−1．11．−1【分析】根据分式值为0的条件建立方程，利用平方根解方程可得x的值，再结合分式的分母不能等于0即可得．【详解】解：∵分式x2∴x解得x=1或x=−1又∵x−1≠0，即x≠1∴x=−1．12．1【分析】根据题意可得x=2y，再把x=2y代入所求式子中计算求解即可．【详解】解：∵x∴x=2y∴x−yy13．解：∵1a的值为正整数，且a∴要使1a>0，则a>0，要使1a为整数，a∵1的正约数只有1∴当a=1，分母a=1≠0，且11故答案为：1．14．x<5且x≠0【分析】本题考查了求分式的值．分式的值为负，需分子和分母异号，即x−5<0且x2【详解】解：∵分式x2∴分子和分母异号∵x∴x−5<0且x解得：x<5且x≠0∵分母不能为零∴x≠5综上所述，x的取值范围是x<5且x≠0．故答案为：x<5且x≠0．15．5【分析】根据分式无意义的条件求出a的值，根据分式值为0的条件求出b的值，再代入计算a+b即可．【详解】解：当x=−1时，分式x−bx+a即−1+a=0解得：a=1当x=4时，分式x−bx+a的值为即4−b=0且4+a≠0解得：b=4则a+b=1+4=5．16．2【分析】本题主要考查了数字规律探究、数列的周期性及有理数的运算，熟练掌握通过计算前几项寻找数列周期，再利用周期解决问题的方法是解题的关键．通过计算序列的前几项，发现序列具有周期性，周期为3，即每3项重复一次：2，−1，12．计算2026除以3的余数，余数为1【详解】解：计算序列的前几项：a1aaaaa由此可知序列周期为3，即an2026÷3=675⋯⋯1因此a故答案为：2．17．整式是x5，【分析】本题主要考查分式和整式的定义，解题的关键是掌握如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB根据分式和整式的定义逐一判断即可得．【详解】解：整式是x5，−18．(1)x≠0(2)x≠−(3)x≠±2(4)全体实数【分析】（1）（2）（3）（4）均根据分式分母不能为零即可得到x满足的条件．本题考查了分式，掌握分式分母不为零是解题的关键．【详解】（1）解：由分式的分母不为零可得x≠0；（2）解：由3x+4≠0得x≠−4（3）解：由x2−4≠0得（4）解：因为对任意实数x，都有x所以x故x2所以x的取值为全体实数．19．(1)x=1(2)x=2【分析】本题考查了分式的值为零，解题关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零．（1）根据分式的值为零的条件，得到x2（2）根据分式的值为零的条件，得到x−2=0【详解】（1）解：∵x∴∴∴x=1；（2）解：∵x∴∴∴x=2．20．−【分析】本题考查分式的值，将已知数值代入原式进行正确的计算是解题的关键．将已知数值代入原式计算即可．【详解】解：当a=1a+b3a−2b===−121．混合后糖果的价格为mx+ny【分析】本题主要考查了列分式先表示出总价(mx+ny)元，再除以总质量(x+y)千克，可得答案.【详解】解：根据题意，得混合后每千克糖果的价格是mx+nyx+y22．(1)1(2)1(3)2024【分析】本题考查数字类规律，正确找出规律是解题的关键．（1）仿照题干中的例子进行计算即可；（2）观察（1）中的式子，用n表示出该规律即可（3）根据（2）中得到的规律将所求式子展开，观察发现，第一项和最后一项除外，中间的所有项都会相互抵消，据此进行计算求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：1故答案为：14（2）解：根据题干，结合（1）中的算式，可以观察得到规律为：对于任意正整数n，都有1故答案为：1n(n+1)（3）解：由（2）知1则1==1−=202423．(1)64(2)相等【分析】本题考查了分式的求值．（1）分别将x=13、x=2代入（2）结合表格作答即可．【详解】（1）解：当x=13时当x=2时b=2故答案为：649（2）解：根据表格可知，当x互为相反数时，对应x2当x与某数的乘积为±1时，对应x2故答案为：相等±1．24．(1)−1(2)−5<x<2【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出两个不等式组的解集，即可解答；（2）先根据有理数的除法法则得出③2x−4>0x+5<0或