云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷

云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M=x∣x2A．{x∣-2<x≤2}C．x∣-4≤x≤2 2．棣莫弗公式cosθ+isinθn=A．-12+32i B．-323．设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为5A．x25+y23=1 B．x24．下列说法中不正确的是（）A．一组数据47，48，49，53，54，56，58，59的上四分位数为57B．在成对样本数据分析中相关系数r=0C．根据线性回归方程得到预测值为yc=33.993时的观测值为34D．将总体划分为三层，通过分层抽样，得到三层的样本平均数和样本方差分别为x1，x2，x3和s12，s25．函数fx=sinA．5 B．4 C．3 D．26．已知各项均为整数的数列an中，a6=-2，a11=4，前10A．22016 B．22017 C．22018 7．公园某处有一个半径为40米的圆形水池，准备在水池中建两个喷泉.如图，设该圆形水池的圆心为O，A，B两点为喷泉，C为该圆形水池边缘任意一点，要求O，A，B三点共线，且OA=OB.若在该水池边缘任意一点C处观察喷泉，观察角度∠ACB的最大值不小于π3，则A．8033米 B．4033米 C．80米 8．平行六面体ABCD-A1B1C1D1所有棱长都相等，AB=4，点A1在底面ABCD的投影为BDA．16π3 B．4π C．2π二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（）A．若a>b>0，则ac2>bcC．若a<b<0，则1a>1b 10．若数列an的前n项和为Sn，且2Sn=anA．an=-1n-1 B．P211．已知f(x),g(A．当函数f(x),B．当函数f(x),gC．当函数f(x),D．当函数f(x),三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知x-1x-2x-3x-13．已知点F1、F2分别为双曲线C:x2-y2=4的左、右焦点，M为双曲线C右支上任意一点，点N14．已知M是边长为7的等边三角形ABC内一点（含边界），AM=mAB+nAC，73四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足c（1）求角C的大小；（2）若c=23，a+b16．已知动圆Q过定点P4,0，且在y轴上截得的弦长为8，设动圆圆心Q的轨迹为C（1）求C的方程；（2）已知点F2,0，过点F的直线l与C交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得△ABN为等边三角形？若存在，求出相应直线l17．已知函数fx（1）若a=3，求函数y（2）若fx-f-x18．如图，在圆柱OO1中，AB是圆O的一条直径，CD是圆柱OO1的母线，其中点C与A，B不重合，BM=（1）若平面COM和平面CAN的交线为l，证明：l//平面ABD（2）设平面COM、平面CAN和底面圆O所成的锐二面角分别为α和β，若α=β，求平面ABD和底面圆O所成的锐二面角γ19．某分布式存储系统中，数据块容量上限为NN∈N*①在每一时间步，系统以概率p0<p<1执行清理操作（数据块的数量减1），以概率1-②当数据块的数量为0（成功复位）或为N（内存溢出）时，系统运行立即终止.记当数据块的数量为k0≤k≤N,k∈（1）直接写出a0、aN的数值，并写出ak-1（2）当p=12时，比较系统最终以“成功复位”与“（3）已知：若随机变量X的取值不会影响随机变量Y的概率分布列，则称X与Y相互独立，且满足EXY=EX⋅EY.记Xn为系统运行n步后的数据块的数量（假设系统在此期间未终止）.当p

答案解析部分1．【答案】A【知识点】交集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解：x2+2x-8=(y=log3(x则M∩N={x∣-2<x≤2}．

故答案为：A.2．【答案】C【知识点】复数的三角形式【解析】【解答】解：若复数ω=cosπ6+isinπ6，3．【答案】B【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【解析】【解答】解：由椭圆离心率为55，得ca=55，即a又点P为椭圆短轴顶点，则S△PF1F即椭圆E的方程为x25+y24=1.

故答案为：B.

【分析】根据椭圆的离心率以及4．【答案】D【知识点】分层抽样方法；极差、方差与标准差；样本相关系数r及其数字特征；用样本估计总体的百分位数【解析】【解答】解：A、上四分位数（即第75百分位数）的计算位置为n×75则上四分位数应取第6个数和第7个数的平均值，即56+582=57，故B、相关系数r=0的含义是两个变量没有线性相关关系，但可能存在非线性关系，故BC、残差的定义是观测值与预测值之差，即e=y-y，则残差为34-33.993=0.007D、设总体分为三层，各层样本容量为n1，n各层样本平均数为x1，x总体方差s2当x1=xx=n1则总体方差等于s2=n1ns12+n2ns22+n3ns325．【答案】D【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【解析】【解答】解：函数fx=sin令f'x=0，即xsinx因为x∈-3π,3π，可得x=-2π，当x∈-3π,-2π时，x<0当x∈-2π,-π时，x<0当x∈-π,0时，x<0，sin当x∈0,π时，x>0，sinx当x∈π,2π时，x>0，sin当x∈2π,3π时，x>0，所以fx在-3π,-2π，-在-2π,-所以fx在区间-3π,3π的极小值点为x=-π，2【分析】求函数fx的导函数，令f'x=0，解得x=-2π，-π，6．【答案】B【知识点】等比数列的通项公式；等差数列的性质【解析】【解答】解：由题意，a9，a10，a11整理得4d2-7d又数列an的各项均为整数，所以d则a9=a6+3当n≥9时，an=2n-9，则a2026=22017．

故答案为：B.

【分析】由题意可得a97．【答案】A【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；解三角形；余弦定理【解析】【解答】解：设OA=OB=a，在在△BOC中，由余弦定理得B因为∠AOC=π结合余弦函数的性质得，当观察角度∠ACB最大时，cos在△ABC中，由余弦定理可得cos当且仅当CA=因为∠ACB的最大值不小于π3，所以1-2即2a≥8033，故A，B这两个喷泉间距离的最小值为【分析】设OA=OB=a，在△AOC，△BOC中，利用余弦定理，结合∠AOC=π8．【答案】A【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；球内接多面体；直线与平面垂直的性质【解析】【解答】解：设BD中点为O，如图所示：由题意可得：∠A1AO∵AB=AD，∴AO∵BD=2OB=42又A1O⊥平面ABCD，BD⊂平面则A1B=A1∴三棱锥A-A1BD中，且平面A1BD∩∴三棱锥A-A1BD的外接球是以BD为直径，设O到平面BCC1 B1的距离为d对于三棱锥B1-OBC，高为O故VB∵B∴S△BB1∴截面半径r2=R2-d【分析】设BD中点为O，由题意，利用线面垂直的性质，结合勾股定理求得三棱锥A-A1BD中，△A1BD，△ABD均为直角三角形，三棱锥A-A1BD的外接球是以BD为直径，O为球心，半径R=29．【答案】B,C,D【知识点】命题的真假判断与应用；利用不等式的性质比较数（式）的大小【解析】【解答】解：A，∵a>b>0，若c=0B，∵c>d，∴-d>-c，又C，∵a<b<0，则1aD，∵0<b<a且c>0，则ba-b+ca+c=cb-aaa10．【答案】A,B,D【知识点】数列的递推公式；古典概型及其概率计算公式；通项与前n项和的关系；组合数公式【解析】【解答】解：数列an中，2Sn=a则an=-an-所以数列an是首项为1，公比为-1的等比数列，故当n=2k-数列an的前2k+1项中，有k任取两项都是正数的概率为P2当n=2k，k∈N*时，数列an的前任取两项都是正数的概率为P2A、an=-B、P2=1C、P2n-D、P2n+2=n+14n+6【分析】根据数列中an,Sn的关系，结合等比数列的定义求数列an的通项，再对11．【答案】B,C【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性【解析】【解答】解：A、设f(x)=x，g(x)=-x，则B、若∀x∈R，都有f(x若∀x∈R，都有f(x若∃x0∈R，假设x∈(-∞则f(x)在(-∞,x0]上的最大值且必有f(x0)≤gC、由h(x)=若f(x)最小值为m，g(x∀x∈R，有f则h(x)=min{f(x),g(D、取f(x)=则h(x)=1-|x-2|,x≤0-1【分析】设f(x)=x，g(x)=-x，利用函数的奇偶性求解即可判断A；根据函数单调性定义即可判断B；由h(x12．【答案】4【知识点】二项式定理；二项式定理的应用【解析】【解答】解：x3项系数为-1-2-3-a=-10，解得a=4．

故答案为：4.

【分析】要想得到13．【答案】33【知识点】双曲线的定义；双曲线的简单性质【解析】【解答】解：易知双曲线C的实半轴长a=2，设左焦点为F由双曲线定义可得MF1-MN+ MN当且仅当M、F1、N三点共线且M在点F1和点N之间时取等号．

故答案为：33-4.

【分析】易知双曲线的实半轴长，设左焦点为14．【答案】15【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的线性运算；向量在几何中的应用；余弦定理的应用【解析】【解答】解：取AE=37AB，AF=由题可得AM→因为73 m+75n在△AEF中，EF记△AEF中EF边上的高为h，S△AEF即AM的最小值为155738，当M与点F重合时，AM的最大值为5，所以AM∈1557【分析】取AE=37AB，AF=57AC，AE=3，AF=5，由题意，可得M,E,F三点共线，在△AEF中，利用余弦定理求得EF，记△AEF中EF边上的高为15．【答案】（1）解：由ccosB+整理得到sinB+C又A∈0,π，所以sinA≠0，所以cos（2）解：由（1）知C=由余弦定理得c2=a2+b2-2由正弦定理知csinC=2R（其中得到2R=2所以sinA【知识点】两角和与差的正弦公式；解三角形；余弦定理；正弦定理的应用【解析】【分析】（1）利用正弦定理，结合两角和的正弦公式化简求角即可；（2）由（1）知C=2π3（1）由ccosB+整理得到sinB即sinA又A∈0,π得到cosC=-12，又（2）由（1）知C=由余弦定理得c2又c=23，a+由正弦定理知csinC=2R（其中得到2R=2所以sinA16．【答案】（1）解：设动圆圆心Qx,y，半径为rx-又因为圆在y轴上截得的弦长为8，所以822+x2则动圆圆心Q的轨迹C的方程为y2（2）解：由题F2,0，设直线l:x=my+2联立x=my+2y2AB中点为D4假设Nt∵AB=x∴ND⊥AB①若m=0，则直线l:x=2，A2,4∴存在N2+43,0②若m≠0，由题意得kND=∴ND又∵ND=3∴41+m2综上，存在点N2+43,0，N此时直线l的方程为x=2【知识点】平面内两点间的距离公式；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）设动圆圆心Qx,y，半径为r，根据PQ=r，由y轴上截得的弦长为8（2）设直线l:x=my+2，Ax1,y1，Bx2,y2，联立直线与曲线C方程，利用韦达定理可得y1+y2（1）设动圆圆心Qx,y，半径为r∴x又∵圆在y轴上截得的弦长为8，所以82联立两式消去r得y2∴动圆圆心Q的轨迹C的方程为y2（2）由题F2,0，设直线l:x=my+2联立x=∴y1+∴AB中点为D假设Nt∵AB且△ABN∴ND⊥AB①若m=0，则直线l:x=2，A2,4∴存在N2+43,0②若m≠0，由题意得kND=∴ND又∵ND=3∴41+∴m综上，存在点N2+43,0，N此时直线l的方程为x=217．【答案】（1）解：当a=3时，函数fx=令f'x=0，即e当x<ln3时，f当x>ln3时，f则函数fx单调递减区间为-∞,（2）解：fx设gx则fx-f-x≥0在∴g又ex>0，e-x>0∴当x>0时，e①当2a≤2，即a≤1∴gx在0,+∞∴gx>g0②当2a>2，即令hx=e∵x∈0,+∞，则h'x>0，∴h又h0=e0+∴存在x0∈0,+∞，使得当0<x<x0时，hx不满足fx-f综上，a的取值范围为-∞【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；函数零点存在定理【解析】【分析】（1）将a=3代入，求函数f（2）由题意可得fx-f-x=ex-ax-e-x（1）当a=3时，f则f'令f'x=0，即e当x<ln3时，f当x>ln3时，f∴fx单调递减区间为-∞（2）fx设gx则fx-f-x≥0在∴g又ex>0，e-x>0∴当x>0时，e①当2a≤2，即a≤1∴gx在0,+∞∴gx>g0②当2a>2，即令hx=e∵x∈0,+∞，则h'x>0，∴hx又h0=e0+∴存在x0∈0,+∞，使得当0<x<x0时，h不满足fx-f综上，a的取值范围为-∞18．【答案】（1）证明：∵BM=MN，且AB∴M是BN的中点，O是BA的中点，∴又∵AN⊂平面CAN，且OM⊄平面CAN，∴又∵OM⊂平面COM，平面COM∩由线面平行的性质定理可得，l//又∵OM⊂平面ABD，且l⊄平面ABD，∴（2）解：连接CB，∵AB是圆O的一条直径，且C与A，B不重合，∴又∵CD是圆柱OO1的母线，∴以C为坐标原点，CB，CA，CD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系C-设CB=x0，CA=y0，则Bx0,0,0，A0,y0,0，D0,0,3，CM=23x0,0,1，设平面COM的一个法向量n1=x令x1=y设平面CAN的一个法向量n2=x2,y2由题意可得底面圆O的一个法向量为n=所以cosα=同理cosβ=因为α=β，所以cosα又x02+y02=4，所以x所以DA=0,1设平面ABD的一个法向量n3=x令z3=15所以cosγ=sinγ=24故平面ABD和底面圆O所成的锐二面角的正切值为815【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；用空间向量研究二面角【解析】【分析】（1）由BM→=MN→，且AB是圆O的一条直径，利用中位线可得OM//AN，再根据线面平行的判定定理证明（2）连接CB，根据BC⊥AC，以C为坐标原点，以CB，CA，CD为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法分别求出平面COM、平面CAN和底面圆O所成的锐二面角，再根据α=β，确定A，B的位置，最后在利用空间向量法，求平面ABD和底面圆（1）∵BM=MN，且AB∴M是BN的中点，O是BA的中点，∴又∵AN⊂平面CAN，且OM⊄∴OM//平面又∵OM⊂平面COM，平面COM∩由线面平行的性质定理可得，l//又∵OM⊂平面ABD，且l⊄平面ABD，∴（2）连接CB，∵AB是圆O的一条直径，且C与A，B不重合，∴CA又∵CD是圆柱OO1的母线，∴所以以C为坐标原点，CB，CA，CD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系C-设CB=x0，CA=y0，则Bx0,0,0，A0,y0,0，DO1CM=23x0,0,1，设平面COM的一个法向量n1=x令x1=y设平面CAN的一个法向量n2=x令x2=2，则由题意可得底面圆O的一个法向量为n=所以cosα=同理cosβ=因为α=β，所以cosα又x02+y0所以B152,0,0所以DA=0,1设平面ABD的一个法向量n3=x令z3=15所以cosγ=sinγ=24故平面ABD和底面圆O所成的锐二面角的正切值为81519．【答案】（1）解：由题意可知a0=1，由全概率公式可得ak（2）解：当p=12时，ak=12ak-1+12ak+11≤k≤N-1，即ak+1-ak=ak-ak-1