河南省名校联考2025-2026学年高一数学上学期11月期中测试含解析

本试卷满分150分考试时间120分钟

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

AxZ∣x2,B{x∣1x3}

1.已知集合，则AB（）

A.1,2B.0,1C.1,2D.0,1,2

2.“a0”是“ab0”的（）

A.必要且不充分条件B.充分且不必要条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

fx1

3.已知函数fx的定义域是1,4，则函数的定义域是（）

x1

A.1,5B.1,4C.1,3D.1,3

x3x

4．函数fx的图象大致为（）

x23

A．B．

C．D．

5．下列函数最小值为4的是（）

44

A．yxB．yx2

xx2

2

C．yx4D．yx4

6.设a1.110.5，b1.110.6，c0.60.5，则a,b,c的大小关系为（）

A.abcB.bac

C.cabD.cba

7.下列说法正确的是（）

3

A.若0x，则x32x的最大值为1

2

1

B.函数yx25xR的最小值为2

x25

C.若x,y0且x2yxy6，则xy的最小值为2

x2x3

D.函数yx1的最小值为322

x1

ax12a,x1

8.已知函数，若存在，使成立，则实数a的取

fx2x1,x2R,x1x2fx1fx2

xax,x1

值范围是（）

A.[0,2)B.(,0]C.(,0][2,)D.(,0](2,)

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列等式中正确的是（）

1

A3xx3B.x2x

333

1

4124

C.x4（x0）D.3xx2（x0）

x

10．若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有（）

A．22B．21C．5D．4

11.已知定义在R上的偶函数fx满足f4xfx0，则下列说法正确的是（）

A.fx的图象关于2,0中心对称

B.f20

C.yfx2为偶函数

D.yfx2为奇函数

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.满足1A1,2,3的集合A的个数为________．

13.已知2xy2，2xy5，则z3xy的取值范围为________．

14.对于函数，若存在，使，则称点与

fxx0fx0fx0(x0,fx0)

x22x,x0

点是函数的一对“隐对称点”。若函数的图象存在“隐

(x0,fx0)fxf(x)

mx3,x0

对称点”，则实数m的取值范围是

四、解答题（共77分）

2

15.已知函数fx是定义域为R的奇函数，当x0时，fxx2x．

（1）求出函数fx的解析式；

（2）画出函数fx的图象，并根据图象直接写出使fx0的x的取值集合．

16．已知二次函数f(x)满足fx1fx26x9xR，且f(0)2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)(2a2)xa3f(x)在x[0,1]时有最大值2，求a的值．

axb12

17．函数fx是定义在1,1上的奇函数，且f.

1x225

(1)求fx的解析式；

(2)证明fx在1,1上为增函数；

(3)解不等式ft1ft0.

18.环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈，

环境治理刻不容缓.某化工厂每一天中污水污染指数fx与时刻x（时）的函数关系为

2x

fxa2a1,x0,24，其中a为污水治理调节参数，且a0,1.

x24

2x

（1）求函数gx,x0,24的值域；

x24

2

（2）若a，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；

5

（3）规定每天中fx的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调

节参数a应控制在什么范围内？

19.已知b,c是实数，函数fxx2bxc.

（1）函数fx在,2上单调递减，求b的取值范围；

（2）若不等式fx0的解集为{x∣x1或x2}，求b,c的值；

（3）若a1,2，对于x1,2,fx1ax2成立，求2c3b的最大值.

1.【答案】D

【解析】

【详解】因AxZ∣x2{2,1,0,1,2}，B{x∣1x3}，

故AB{0,1,2}.

故选：D.

2.【答案】A

【解析】

【详解】显然由a0不能推出ab0，此时b可以为0，即不满足充分性；

而ab0可以推出a0，满足必要性.

故选：A

3.【答案】D

【解析】

1x14

【详解】由题意得，解得1x3，则其定义域为1,3.

x10

故选：D

4.【答案】A

3

xxx3x

【详解】fx的定义域为R，因为fx22fx，所以fx为奇函数，排除BD；

x2x2

当x时，fx，排除C，故A正确.故选：A

5.【答案】B

4

【详解】选项A，x0时，yx0，最小值不是4，A错；

x

24

选项B，由基本不等式知yx4，当且仅当x2时等号成立，B正确；

x2

选项CD中，当x4时，函数最小值为0，CD均错．

故选：B．

6.【答案】C

x

【详解】因函数fx1.11为R上的递增函数，则f0.5f0.6，即1.110.51.110.6，则ab；

0.5

因函数gxx为0,上的递增函数，则g0.6g1.11，即0.60.51.110.5，则ca，

则cab.

故选：C

7.【答案】D

3112x32x9

【详解】对于A，因0x，得2x0,32x0，x32x2x(32x)()2，

22228

39

当且仅当2x32x时，即x时等号成立，即x32x的最大值为，故A错误；

48

2121

对于B，因x250，yx52x52，

x25x25

2121

由x5可得x24，方程无解，则yx52，即函数的最小值不是2，

x25x25

故B错误；

对于C，由x,y0，6xyx2y22xy，可得xy22xy60，即

(xy2)(xy32)0，

解得32xy2因xy0，则得0xy2，即xy无最小值，故C错误；

x2x3(t1)(t2)2

对于D，设x+1=t，因x1，则t0，yt3223，当且

x1tt

2

仅当t，即t2时等号成立，

t

x2x3

也即x21时，函数yx1的最小值为322，故D正确.

x1

故选：D.

8.【答案】D

【详解】a112a1a,12a11a，

yax12aax21，过定点2,1，

a

yx2ax开口向上，对称轴x，

2

当a0时，fx在,1递减，在1,递增，最小值为f11a，

根据直线和抛物线的知识可知：存在x1,x2R,x1x2，使fx1fx2成立.

1,x1

当时，，，

a0fx2f2f11

x,x1

所以存在x1,x2R,x1x2，使fx1fx2成立，

a

当01,0a2时，fx在,1上递增，在1,递增，

2

即fx在R上递增，所以不存在符合题意的x1,x2.

aaa

当1,a2时，fx在,1上递增，在1,上递减，在,上递增，

222

根据直线和抛物线的知识可知：存在x1,x2R,x1x2，使fx1fx2成立.

综上所述，a的取值范围是(,0](2,).

故选：D

9【答案】ACD

11

【详解】对于A：3，A选项正确；

xx3x3

对于B：当x1时，x211，B选项不正确；

3

33

141

对于C：x0时x44，C选项正确；

xx

3

3

241

24

对于D：x0时332，D选项正确；

xxx

故选：ACD.

10.【答案】ABC

【详解】由已知可得围棋与足球至少爱好一项的学生数的最小值为28，最大值为45，设同时爱好这两项的

人数为x，则只爱好围棋的学生数为22x，故围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集中的元素的个

数为2822x，所以282822x45，所以5x22，

故选：ABC.

11.【答案】ABD

【详解】对于A，由f4xfx0可得f4xfx，故fx的图象关于2,0中心对称，

即A正确；

对于B，在f4xfx0中，取x2，f2f2，解得f20，

因fx是R上的偶函数，故f2f20，故B正确；

对于C，因fx是R上的偶函数，则fx2fx2fx2，

由f4xfx0可得fx2f2xf(x2)，故有fx2f(x2)，

假设yfx2是偶函数，则fx2fx2，故有fx2fx2，

即fx20，也即fx0恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误；

对于D，由fx2f(x2)fx2f(x2)，故yfx2为奇函数，D正确.

故选：ABD.

12【答案】3

【详解】解：1A1,2,3，

1是A的元素，2，3可能是A的元素，但不能同时存在.

集合A的个数有2213个．

故答案为：3．

13.【答案】(2,12)

【详解】由题意z3xy(xy)2(xy)，

由2xy5，得42(xy)10，

又2xy2，

故2(xy)2(xy)12，即2z12．

故答案为：(2,12)

14.答案：(,232]

解析：

当时，2，，

x00f(x0)x02x0fx0mx03

由得2；

fx0fx0x0(2m)x030

2m

方程有负根，需判别式(2m)2120且对称轴0，解得m232。

2

x22x,x0

15.【答案】（1）

fx2

x2x,x0

（2）x|2x0或x2

【小问1详解】

2

因为函数fx是定义域为R的奇函数，当x0时，fxx2x，

2

当x0时，x0，fxx2xx22xfx，

x22x,x0

所以2，即。

fxx2xfx2

x2x,x0

【小问2详解】

函数fx的图象，

fx0，由图知：2x0或x2。

则x的取值集合x|2x0或x2

16.【答案】(1)f(x)x22x2

(2)1或2.

【详解】（1）设f(x)mx2bxc(m0)，

由f(x1)f(x2)6x9，得6mx3m3b6x9对于xR恒成立，

6m6m1

故，解得，

3m3b9b2

又由f(0)2，得c2，

所以f(x)x22x2

（2）由g(x)(xa)2a2a1，

当a1时，g(x)maxg(1)a；

2

当0a1时，g(x)maxg(a)aa1；

当a<0时，g(x)min=g(0)1a，

a10a1a0

根据已知条件得或2或，

a2aa121a2

解得a2或a1.

所以a的值为1或2.

x

17.【答案】(1)fx

1x2

(2)证明见解析

1

(3)0,

2

axb

【详解】（1）因为函数fx是定义在1,1上的奇函数，

1x2

axbaxbax

所以fxfx，即，解得b0，此时fx，

1x21x21x2

1

a

12

12f2

又f，所以2，解得a1，

25215

1

2

x

所以fx；

1x2

x1x2x1x21x1x2

（2）任取，且xx，则fx1fx2，

x1,x21,1122222

1x11x21x11x2

22

因为x1,x21,1，所以1x11x20,1x1x20，

因为x1x2，所以x1x20，所以fx1fx20，

所以fx在1,1上为增函数；

（3）因为函数fx是定义在1,1上的奇函数，

所以由ft1ft0，得ft1ftft，

1t11

1

又因为fx在1,1上为增函数，所以1t1，解得0t.

2

t1t

1

所以原不等式的解集为0,.

2

18【答案】（1）0,1

2

（2）6（3）0,

3

【小问1详解】

2x48

gx2，

x24x24

gx在0,24上单调递增，且g00，g241，

2x

所以函数gx,x0,24的值域为0,1；

x24

【小问2详解】

22x298489

a，fx，

5x24555x245

848

所以当0，即x6时，fx取得最小值，

5x24

2

a时，一天中6时污水污染指数