河南省南阳市2025-2026学年高一数学上学期期中测试含解析

河南省2025-2026学年高一上学期11月期中

数学试题

一、单选题

ð

1．已知全集UxN|x7，A2,3,6,7，B2,3,4,5，则UAB（）

A．4,5B．1,5C．1,4D．1,4,5

2．设a0，则4a3a的分数指数幂形式为（）

3

A．1B．1C．D．1

a3a5a4a6

1

3．函数fx2x16的定义域是（）

x216

A．4,44,B．4,

C．4,D．4,

4．“x21”是“x43x220”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

5．已知m是常数，幂函数fxm23xm在0,上单调递增，则f3（）

11

A．9B．3C．D．

39

232

6．设37，27，27，则a，b，c的大小关系是（）

abc

777

A．acbB．abcC．cabD．bca

7．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售

价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的

销售单价x（单位：元）的取值范围是（）

A．10,20B．15,20C．16,20D．15,25

fx2fx1

8．已知定义在R上的函数fx满足对x1,x2R，x1x2，都有2，若f12026，则不

x2x1

等式fx20252x1013的解集为（）

A．2024,B．2013,

C．2026,D．2012,

二、多选题

9．若ab0，dc0，则下列不等式成立的是（）

11

A．B．adbcC．d2c2D．acbd

ab

10．关于x的不等式ax2bx10（其中a2b20），其解集可能是（）

A．B．RC．1,D．1,1

2

11．已知函数fx2x2ax，则（）

A．当a0时，fx为偶函数

B．fx既有最大值又有最小值

C．fx在,a上单调递增

D．fx的图象恒过定点

三、填空题

12．命题“x2，x34x0”的否定是.

5

13．若函数（fx）axa2aa0且a1的图像不经过第四象限，则实数a的取值范围为

2

mn

14．已知m0，n0，且mn1，则的最大值为.

8m21

四、解答题

15．化简求值：

2

1

340

(1)34

30.0225123π;

8

lg21log25

(2)log0.15lg2lg52

log210

16．已知a0,b0.

2

(1)求ab的最小值；

ab

91

(2)若ab1，求的最小值.

a1b

17．已知二次函数f(x)满足f(x2)f(x)2x22.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)f(x)2(m1)x，x[1,2]，求g(x)的最小值.

4x1

18．已知函数fx.

2x

(1)判断函数fx的奇偶性，并说明理由；

(2)判断函数fx在0,上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；

(3)解关于x的不等式f2xafx2axa0.

19．设函数fx的定义域为I，如果xI，都有2axI，满足f2axfx，那么函数fx的

图象称为关于点Aa,0的中心对称图形，点Aa,0就是其对称中心．如果x0I，且x0a，使得

2ax0I，满足f2ax0fx0，那么函数fx的图象称为关于点Aa,0的弱中心对称图形，点

Aa,0就是其弱对称中心．

3

(1)若函数fxx1xm的图象是关于点A1,0的中心对称图形，求实数m的值；

(2)判断函数fxxx1的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；

x2mx,x2,

(3)若函数fx的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为1,0，求实数m的取值范围．

x1,x2

1．A

根据交集、补集的定义进行运算即可.

【详解】因为UxN|x7,A2,3,6,7，

ð

所以UA0,1,4,5.

ð

因为B2,3,4,5，所以UAB4,5.

故选：A.

2．A

根据根式、指数的运算求得正确答案.

1

141

44

【详解】4a3aaa3a3a3．

故选：A．

3．C

根据函数定义域的求法求得正确答案.

2x160

【详解】依题意，解得，

2x4

x160

所以fx的定义域是4,.

故选：C

4．B

先解方程x43x220，x21，再根据充分条件，必要条件的定义判断即可.

22

【详解】由x43x220，即x1x20，

解得x1或x1或x2或x2，

由x21，得x1或x1，

所以“x21”是“x43x220”的充分不必要条件.

故选：B.

5．A

根据幂函数的定义、单调性求得fx，进而求得f3.

【详解】由于fx是幂函数，所以m231，解得m2，

1

当m2时，fxx2，在0,上单调递减，不符合题意.

x2

当m2时，fxx2，在0,上单调递增，符合题意，

则f3329.

故选：A

6．A

利用指数函数和幂函数单调性比较大小.

x23

【详解】由2在定义域上单调递减，所以得：2727，

fxcb

777

22

2

77

由7在定义域上单调递增，所以得：32，

gxxac

77

即：acb.故A项正确.

故选：A.

7．B

根据题意可得出关于x的不等式，再结合x15可得出答案.

【详解】由题意，得x453x15600，即x230x2000，

∴x10x200，解得10x20，

又每枚的最低售价为15元，∴15x20.

故选：B.

8．C

依题意根据函数单调性定义可得gxfx2x在R上单调递增，原不等式等价于gx2025g1，即

可解出.

fx2fx1fx22x2fx12x1

【详解】由2，得0，

x2x1x2x1

gxgx

令gxfx2x，则210，因此函数gx在R上单调递增，

x2x1

由f12026，得g12024，

由fx20252x1013，得fx20252x20252024，

即gx2025g1，则x20251，解得x2026，

所以原不等式的解集为2026,.

故选：C

9．BC

取特殊值判断A选项和D选项，由不等式的性质判断B选项，由作差法判断C选项.

11

【详解】当a2，b1时，满足ab0，但是，故A错误；

ab

因为dc，所以dc，又ab，所以adbc，故B正确；

22

因为dcdcdc，又dc0，所以dc0，dc0，所以d2c20，即d2c2，故C正

确；

当a4，b1，d2，c1时，满足ab0，dc0，但是acbd，故D错误.

故选：BC.

10．BCD

A选项，x0一定满足不等式，A错误；B选项，当a1，b0时满足要求；C选项，当a0，b1时满

足要求；D选项，当a1，b0时满足要求.

【详解】A选项，当x0时，ax2bx110，所以解集不可能为，故A错误；

B选项，当a1，b0时，不等式x2+1>0恒成立，即解集为R，故B正确；

C选项，当a0，b1时，不等式x10的解集为1,，故C正确；

D选项，当a1，b0，不等式x210的解集为1,1，故D正确．

故选：BCD．

11．ACD

由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计

算f0后即可判断D.

2

【详解】A,当a0时，fx2x，定义域为R，

22

因为fx2(x)2xfx，

所以fx为偶函数，A正确；

B，因为yx22ax(xa)2a2a2，

22

所以0fx2x2ax2a，

则fx有最大值，没有最小值，B错误；

C，因为yx22ax在,a上单调递增，在a,上单调递减，

又y2x在R上单调递增，

所以fx在,a上单调递增，在a,上单调递减，C正确；

D，当x0时，f0201，

所以fx的图象恒过定点0,1，D正确.

故选：ACD.

12．x2，x34x0

根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出答案.

【详解】命题“x2,x34x0”的否定为“x2,x34x0”.

故答案为：x2,x34x0.

13．2,

由题意可知fx0在0,上时恒成立.讨论当a0,1时，因为指数函数的性质得到不等式，解不等式

得到解集；当a1,时，由指数函数的性质得到不等式，解不等式得到解集，即可求得数a的取值范围.

【详解】由题意可知，当x0,时，fx0恒成立.

当a0,1时，函数yax在R上单调递减，且当x时，ax0，

555

∴a2a0，即aa0，∴a0或a，

222

由∵a0,1，即此情况无解；

当a1,时，函数yax在R上单调递增，当x0,时，axa01，

51

∴a2a1，即2a25a20，2a1a20，∴a或a2，

22

∵a1,，∴a2,；

综上所述，a2,.

故答案为：2,

1

14．/0.125

8

1

mn91mn

由已知条件，可变形为91，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值.

8m218nm8m21

nm

【详解】已知m0，n0，且mn1，

mn11111

则8m218m218m218mmn81n1191，

8

mnmnmnnmnnnmnm

91919mn9mn

mn9110216，

nmnmnmnm

9mn31

当且仅当，即n,m时等号成立，

nm44

91mn1mn1

则有88，，所以的最大值为.

nm8m2188m218

1

故答案为：.

8

7

15．(1)-

4

(2)11

（1）利用指数的运算性质即可求得答案；

（2）利用换底公式、对数运算性质即可求得答案.

2

1

340

【详解】（1）34

30.0225123π

8

211

27140

34

5213π

850

9521

521

42121

9

525251

4

=-7

4

lg21log25

（2）log0.15lg2lg52

log210

lg2

lg5lg2lg522log25

log210

lg5lg2lg2lg2lg525

lg5lg2lg2lg510

lg5lg210

11

16．(1)4；

(2)8.

（1）由基本不等式求解最小值即可；

（2）基本不等式中1的代换，求解最小值即可.

【详解】（1）因为a0,b0，

222

所以ab2ab22ab4，

ababab

ab,

当且仅当2即ab1时等号成立，

2ab,

ab

2

所以ab的最小值为4.

ab

（2）因为a0,b0,ab1，

91191

所以a1b

a1b2a1b

19ba119ba1

101028.

2a1b2a1b

ab1,

1

当且仅当9ba1即ab时等号成立，

,2

a1b

91

所以的最小值为8.

a1b

17．(1)f(x)x22x1

2m,m1

(2)2

gxminm1,1m2

34m,m2

2a2

（1）设f(x)ax2bxc(a0)，根据条件建立方程组4a2b0，即可求解；

4a2b2c2

（2）由（1）可得g(x)(xm)2m21，x[1,2]，对m分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解.

【详解】（1）设f(x)ax2bxc(a0)，

因为f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)cax2bxc

2ax2(4a2b)x4a2b2c2x22，

2a2a1

所以4a2b0，解得b2，所以f(x)x22x1.

4a2b2c2c1

（2）g(x)f(x)2(m1)xx22mx1(xm)2m21，x[1,2].

当m1时，g(x)在[1,2]上单调递增，g(x)ming(1)2m；

2

当1m2时，g(x)min

g(m)m1；

当m≥2时，g(x)在[1,2]上单调递减，g(x)ming(2)34m.

2m,m1

2

综上，g(x)minm1,1m2.

34m,m2

18．(1)奇函数，理由见解析

(2)fx在0,上是单调递增函数，证明见解析

(3)答案见解析

【详解】（1）fx是奇函数，理由如下：

4x1

由题意可知，fx2x2x，

2x

xxxx

因为fx的定义域为R，且fx2222fx，

所以fx是奇函数.

（2）fx在0,上是单调递增函数.

证明如下：

任取x1,x20,，设x1x2，则

x1x2

x1x1x2x2x1x211x1x222

fx1fx222222222

2x22x12x1x2

x1x2

x1x21x1x221

22122.

2x1x22x1x2

x1x2

因为x1x2，所以22，

x1x2

又因为x1,x20,，所以21，

所以fx1fx20，即fx1fx2，

所以fx在0,上是单调递增函数.

（3）由（1）（2）知fx是0,上单调递增的奇函数，

所以fx在,上单调递增，

所以f2xafx2axa0，

可以转化为f2xafx2axa，

可化为2xax2axa，

即x2xa0，

①当a2时，不等式为(x2)20，这时解集为；

②当a2时，解不等式得到2xa；

③当a2时，解不等式得到ax2.

综上