详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B3_第1页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B3_第2页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B3_第3页
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文档简介

函数y=eq\r(19+\r(22+27x))的性质及图像主要内容：本文介绍根式复合函数y=eq\r(19+\r(22+27x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域对于函数y=eq\r(19+\r(22+27x))，要求为非负数，所以有：22+27x≥0，即x≥-eq\f(22,27)≈0.81,则函数的定义域为：[-eq\f(22,27)，+∞)。※.函数的单调性两种思路来解析函数的单调性。(1)函数单调性法:该函数y=eq\r(19+\r(22+27x))由以下函数复合函数，即：y=eq\r(u)，u=19+eq\r(v)，v=22+27x，其中v为一次函数，且为增函数，则u=19+eq\r(v)也为增函数，进一步知y在定义域上也为增函数。(2)函数导数法：根式函数y=eq\r(19+\r(22+27x))，对x求导有：eq\f(dy,dx)=eq\f((19+\r(22+27x))',2\r(19+\r(22+27x)))=eq\f(\f(27,2eq\r(22+27x)),2eq\r(19+\r(22+27x)))=eq\f(27,4eq\r(22+27x)*eq\r(19+\r(22+27x)))>0,所以函数y为增函数。※.函数的凸凹性eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(27,4)*eq\f([eq\r(22+27x)*eq\r(19+\r(22+27x))]]',(22+27x)(19+eq\r(22+27x)))=-eq\f(27,4)*eq\f(eq\f(27eq\r(19+\r(22+27x)),2eq\r(22+27x))+eq\f(eq\r(22+27x)*(eq\r(22+27x))',2eq\r(19+\r(22+27x))),(22+27x)(19+eq\r(22+27x)))=-eq\f(729,16)*eq\f(38+3eq\r(22+27x),eq\r([(22+27x)(19+eq\r(22+27x))]3))＜0，所以函数为凸函数。※.函数的极限lim(x→-eq\f(22,27))eq\r(19+\r(22+27x))=eq\r(19);lim(x→0)eq\r(19+\r(22+27x))=eq\r(19+\r(22));lim(x→+∞)eq\r(19+\r(22+27x))=+∞。※.函数的五点图x-0.81-0.310.190.691.19eq\r(22+27x)03.695.216.377.36y4.364.764.925.045.13※.函数的图像示意图y=eq\r(19+\r(22+27x))y(1.19,5.13)(0.69,5.04)(0.19,4.92

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