详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B4_第1页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B4_第2页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B4_第3页
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文档简介

函数y=eq\r(34+\r(28+17x))的性质及图像主要内容：本文介绍根式复合函数y=eq\r(34+\r(28+17x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域对于函数y=eq\r(34+\r(28+17x))，要求为非负数，所以有：28+17x≥0，即x≥-eq\f(28,17)≈1.65,则函数的定义域为：[-eq\f(28,17)，+∞)。※.函数的单调性两种思路来解析函数的单调性。(1)函数单调性法:该函数y=eq\r(34+\r(28+17x))由以下函数复合函数，即：y=eq\r(u)，u=34+eq\r(v)，v=28+17x，其中v为一次函数，且为增函数，则u=34+eq\r(v)也为增函数，进一步知y在定义域上也为增函数。(2)函数导数法：根式函数y=eq\r(34+\r(28+17x))，对x求导有：eq\f(dy,dx)=eq\f((34+\r(28+17x))',2\r(34+\r(28+17x)))=eq\f(\f(17,2eq\r(28+17x)),2eq\r(34+\r(28+17x)))=eq\f(17,4eq\r(28+17x)*eq\r(34+\r(28+17x)))>0,所以函数y为增函数。※.函数的凸凹性eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(17,4)*eq\f([eq\r(28+17x)*eq\r(34+\r(28+17x))]]',(28+17x)(34+eq\r(28+17x)))=-eq\f(17,4)*eq\f(eq\f(17eq\r(34+\r(28+17x)),2eq\r(28+17x))+eq\f(eq\r(28+17x)*(eq\r(28+17x))',2eq\r(34+\r(28+17x))),(28+17x)(34+eq\r(28+17x)))=-eq\f(289,16)*eq\f(68+3eq\r(28+17x),eq\r([(28+17x)(34+eq\r(28+17x))]3))＜0，所以函数为凸函数。※.函数的极限lim(x→-eq\f(28,17))eq\r(34+\r(28+17x))=eq\r(34);lim(x→0)eq\r(34+\r(28+17x))=eq\r(34+\r(28));lim(x→+∞)eq\r(34+\r(28+17x))=+∞。※.函数的五点图x-1.65-1.15-0.65-0.150.35eq\r(28+17x)02.914.125.045.83y5.836.086.176.256.31※.函数的图像示意图y=eq\r(34+\r(28+17x))y(0.35,6.31)(-0.15,6.25)(-0.65,6.17

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