详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B8_第1页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B8_第2页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B8_第3页
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文档简介

函数y=eq\r(20+\r(34+27x))的性质及图像主要内容：本文介绍根式复合函数y=eq\r(20+\r(34+27x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域对于函数y=eq\r(20+\r(34+27x))，要求为非负数，所以有：34+27x≥0，即x≥-eq\f(34,27)≈1.26,则函数的定义域为：[-eq\f(34,27)，+∞)。※.函数的单调性两种思路来解析函数的单调性。(1)函数单调性法:该函数y=eq\r(20+\r(34+27x))由以下函数复合函数，即：y=eq\r(u)，u=20+eq\r(v)，v=34+27x，其中v为一次函数，且为增函数，则u=20+eq\r(v)也为增函数，进一步知y在定义域上也为增函数。(2)函数导数法：根式函数y=eq\r(20+\r(34+27x))，对x求导有：eq\f(dy,dx)=eq\f((20+\r(34+27x))',2\r(20+\r(34+27x)))=eq\f(\f(27,2eq\r(34+27x)),2eq\r(20+\r(34+27x)))=eq\f(27,4eq\r(34+27x)*eq\r(20+\r(34+27x)))>0,所以函数y为增函数。※.函数的凸凹性eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(27,4)*eq\f([eq\r(34+27x)*eq\r(20+\r(34+27x))]]',(34+27x)(20+eq\r(34+27x)))=-eq\f(27,4)*eq\f(eq\f(27eq\r(20+\r(34+27x)),2eq\r(34+27x))+eq\f(eq\r(34+27x)*(eq\r(34+27x))',2eq\r(20+\r(34+27x))),(34+27x)(20+eq\r(34+27x)))=-eq\f(729,16)*eq\f(40+3eq\r(34+27x),eq\r([(34+27x)(20+eq\r(34+27x))]3))＜0，所以函数为凸函数。※.函数的极限lim(x→-eq\f(34,27))eq\r(20+\r(34+27x))=eq\r(20);lim(x→0)eq\r(20+\r(34+27x))=eq\r(20+\r(34));lim(x→+∞)eq\r(20+\r(34+27x))=+∞。※.函数的五点图x-1.26-0.76-0.260.240.74eq\r(34+27x)03.675.196.367.35y4.474.875.025.135.23※.函数的图像示意图y=eq\r(20+\r(34+27x))y(0.74,5.23)(0.24,5.13)(-0.26,5.02

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