解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A8_第1页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A8_第2页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A8_第3页
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文档简介

函数y=(x-38)(x-19)(x-12)的主要性质及图像示意图主要内容：本文介绍函数y=(x-38)(x-19)(x-12)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-38)(x-19)(x-12)∴eq\f(dy,dx)=(x-19)(x-12)+(x-38)[(x-12)+(x-19)]=(x-19)(x-12)+(x-38)(2x-31)=3x2-2*69x+1406。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-138x+1406=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(69+\r(543),3)≈30.7;x2=eq\f(69-\r(543),3)≈15.2。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，15.2]∪[30.7,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(15.2,30.7)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-138x+1406,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-138。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=23.(1).当x∈(-∞，23]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(23，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-38)(x-19)(x-12)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-38)(x-19)(x-12)=+∞。※.函数的五点图x1415.22330.731.5x-38-24-22.8-15-7.3-6.5x-19-5-3.8411.712.5x-1223.21118.719.5y240277.2-660-1597.2-1584.4※.函数的示意图y=(x-38)(x-19)(x-12)y（15.2,277.2） （14,240）x（23,-660.0）（31.5,-1584.4）

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