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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习球的切、接问题

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由题意可采用补形法,考虑到四面体ABCD的对棱相等,所以将四面体放入如图所示的长、宽、高分别为x,y,z的长方体中,并且x2+y2=3,x2+z2=5,y2+z2=4,则有(2R)2=x2+y2+z2=6(R为外接球的半径),所以外接球的表面积为S=4πR2=6π.故选C.解析

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解析三、填空题9.(2026·白银模拟)在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,PA,PB,PC两两垂直,且该三棱锥外接球的表面积为9π,则该三棱锥的体积为

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由于PA=PB=PC,PA,PB,PC两两垂直,将该三棱锥放入正方体中,如图.则该三棱锥的外接球与正方体的外接球相同,故该三棱锥的外接球的解析

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18π

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解析12.已知菱形ABCD的边长为2,∠B=60°.将△ABC沿AC折起,折起后记点B为P,连接PD,得到三棱锥P-ACD如图所示,当三棱锥P-ACD的表面积最大时,三棱锥P-ACD的外接球体积为

.

由题意可得△ACD,△ACP均为边长为2的等边三角形,△PAD,△PCD为两个全

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