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2027届新高考数学热点精准复习数列求和1.已知等差数列{an}前n项和为Sn,满足a4=8,S3=12.(1)求数列{an}的通项公式;基础过关

解(2)若等比数列{bn}前n项和为Tn,且b1b2b3=8,T2=S2,设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Mn.

解

解(2)若数列{cn}满足cn=bn+(-1)n(3n-1),求数列{cn}的前2n项和T2n.

解3.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,a2a3=a8.(1)求数列{an}的前n项和Sn;

解

解

解

解5.已知函数f(x)=x3+x,数列{an}满足a1=1,an+4=an(n∈N*),f(a1+a2)+

f(a3+a4)=0,则

ai=

.

由f(x)=x3+x,则f(-x)=-x3-x,可得f(x)+f(-x)=0.由函数的性质,知f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.因为f(a1+a2)+f(a3+a4)=0,所以a1+a2+a3+a4=0.解析素养提升1又an+4=an(n∈N*),可得a1=a5=a9=…=a4n-3,a2=a6=a10=…=a4n-2,a3=a7=a11=…=a4n-1,a4=a8=a12=…=a4n,所以a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=a9+a10+a11+a12=…=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n=0,

ai=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a2

021+a2

022+a2

023+a2

024)+a2

025=a2

025=a1=1.解析6.(2026·沧衡质检)已知{an}为正项等差数列,a3+a6=30,a1a8=2

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