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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习数列的概念与简单表示法

基础过关

解析

解析3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n,若3<ak<5,则k=(

)A.8 B.7 C.6 D.5

解析4.已知Sn是数列{an}的前n项和,则“an>0”是“{Sn}是递增数列”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件若an>0,则Sn>Sn-1,所以{Sn}是递增数列,所以“an>0”是“{Sn}是递增数列”的充分条件;若{Sn}是递增数列,则Sn>Sn-1,所以an>0(n≥2),但是a1的符号不确定,所以“an>0”不是“{Sn}是递增数列”的必要条件,故选A.解析

解析

解析二、多项选择题7.已知数列{an}对∀n∈N*,满足an=logn+1(n+2),设Tn为数列{an}的前n项之积,则下列结论正确的有(

)A.a1>a2 B.a1>a7C.T6=3 D.T7<T6

解析8.已知数列{an}满足a1=1,an+an-1=n2(n≥2,n∈N*),Sn为其前n项和,则(

)A.a4-a2=7 B.a10=55C.S5=35 D.a8+a4=28因为a1=1,a2+a1=22,a3+a2=32,a4+a3=42,a5+a4=52,a6+a5=62,…,a10+a9=102,所以a4-a2=42-32=7,a6-a4=62-52=11,a8-a6=82-72=15,a10-a8=102-92=19,累加得a10-a2=7+11+15+19=52,所以a10=a2+52=22-a1+52=3+52=55,S5=a1+a2+a3+a4+a5=1+32+52=35,因为a4-a2=7,a8-a2=7+11+15=33,所以a8+a4=7+33+2a2=46,故选ABC.解析

解析

10.(2026·沧州模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和,且a2=2,an+1an+1=an+1,则S10=

.

解析5

解析16

解(2)求{an}的前2026项和S2026.

解13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=1-Sn.(1)求数列{an}的通项公式;

解(2)设bn=(n2+n)an,求数列{bn}的最大项.

解

素养提升

解析

解析

解析16.若项数为n的数列{an}满足:ai=an+1-i(i=1,2,3,…,n),我们称其为n项的“对称数列”.例如:数列1,2,2,1为4项的“对称数列”;数列1,2,3,2,1为5项的“对称数列”.设数列{cn}为2k-1(k≥2)项的“对称数列”,其中c1,c2,c3,…,ck是公差为2的等差数列,数列{cn}的最大项等于8.记数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1,若S2k-1=32,则k=

.

因为数列{cn}为2k-1项的“对称数列”,所以c1=c2k-1,c2=c2k-2,…,c

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