2017-2018学年八年级数学期中复习题

2017-2018学年八年级数学期中复习题时光飞逝，半个学期的学习旅程已悄然接近中段，期中考试的脚步也日渐临近。对于八年级的同学们而言，数学学科的学习正逐步深入，知识的综合性与逻辑性要求也在提升。为了帮助大家更好地梳理本学期以来所学的重点知识，巩固基础，提升解题能力，顺利通过期中考试的检验，下面我将结合本学期期中前的核心内容，为大家提供一份系统性的复习指南与典型例题解析。一、全等三角形：几何证明的基石全等三角形是平面几何的入门与核心，是后续学习更复杂几何图形的基础。我们需要熟练掌握其定义、性质及判定方法，并能灵活运用它们解决线段相等、角相等的证明问题。核心知识点回顾：1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（引申：全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线也相等，周长相等，面积相等。）3.全等三角形的判定方法：*SSS(Side-Side-Side)：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS(Side-Angle-Side)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA(Angle-Side-Angle)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS(Angle-Angle-Side)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL(Hypotenuse-Leg)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）典型例题与解题思路：例题1：已知，如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。思路分析：要证∠A=∠D，观察图形，∠A和∠D分别在△ABC和△DEF中。若能证明这两个三角形全等，则对应角相等。已知两组边相等（AB=DE，AC=DF），只需再证第三组边相等（BC=EF）即可利用SSS判定全等。题目中给出BE=CF，而BC=BE+EC，EF=EC+CF，因为EC是公共部分，所以BC=EF。证明过程：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式的性质）即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)例题2：已知，如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。思路分析：要证BE⊥AC，即证∠BEC=90°或∠AEB=90°。观察图形，AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。已知BF=AC，FD=CD，这两组边分别在Rt△BDF和Rt△ADC中。可以尝试证明Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）。若全等，则有∠BFD=∠C。而∠BFD与∠AFE是对顶角相等，所以∠AFE=∠C。在△AEF中，∠FAE+∠AFE+∠AEF=180°，在△ADC中，∠FAE+∠C+∠ADC=180°。因为∠ADC=90°，所以∠FAE+∠C=90°，从而∠FAE+∠AFE=90°，故∠AEF=90°，即BE⊥AC。证明过程：(请同学们自行尝试完成，并注意步骤的严谨性)复习建议：证明三角形全等时，要仔细观察图形，结合已知条件，选择合适的判定方法。注意“对应”二字的重要性，边和角必须是对应相等的。辅助线的添加是难点，如遇中线倍长、截长补短等，需多练习总结。二、轴对称：探索图形的变换之美轴对称是研究图形性质的重要工具，通过轴对称可以得到许多相等的线段和角，简化问题。核心知识点回顾：1.轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2.轴对称的性质：*对应点所连的线段被对称轴垂直平分。*对应线段相等，对应角相等。3.轴对称作图：（1）作已知图形关于某直线对称的图形；（2）确定最短路径问题（如牧马饮水问题）。4.等腰三角形的性质与判定：*性质：等边对等角；三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。*判定：等角对等边。*等边三角形是特殊的等腰三角形，具有所有等腰三角形的性质，且三个角都等于60°。典型例题与解题思路：例题3：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。思路分析：这是一个等腰三角形性质应用的典型题。图中有多个等腰三角形：△ABC（AB=AC），△BDC（BD=BC），△ABD（AD=BD）。设最小的角为未知数，利用等边对等角和三角形内角和定理列方程求解是常用方法。设∠A=x，因为AD=BD，所以∠ABD=∠A=x。∠BDC是△ABD的外角，所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x。因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD=2x。因为AB=AC，所以∠ABC=∠BCD=2x。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=x+2x+2x=180°，解得x=36°，进而求出各角。解答过程：(请同学们自行写出解题步骤)例题4：如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需到河边加水。汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？请在图中作出该点。（不写作法，保留作图痕迹）思路分析：这是利用轴对称解决最短路径问题的经典模型。作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求。依据是“两点之间，线段最短”以及“轴对称的性质（AP=A'P）”。作图提示：作A关于l的对称点A'，连接A'B，与l的交点即为P。复习建议：理解轴对称的概念，能识别常见的轴对称图形并找出对称轴。熟练运用等腰三角形的性质和判定解决计算和证明题。对于最短路径问题，要掌握其模型和作图方法。三、一次函数：数形结合的桥梁一次函数是初中阶段学习的第一个正式的函数，它是描述现实世界中变量之间关系的重要数学模型，也是数形结合思想的集中体现。核心知识点回顾：1.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。2.一次函数的定义：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx（k≠0），叫做正比例函数。3.一次函数的图像：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。*正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的一条直线。*画一次函数图像，通常选取两点：与y轴的交点(0,b)和与x轴的交点(-b/k,0)（当k≠0，b≠0时）。4.一次函数的性质：*k的符号决定直线的倾斜方向：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小。*b的符号决定直线与y轴交点的位置：b>0，交y轴正半轴；b<0，交y轴负半轴；b=0，过原点。*直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（b>0向上平移，b<0向下平移）。5.一次函数与方程、不等式的关系：*一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解。*对于一次函数y=kx+b，当y>0时，x的取值范围是不等式kx+b>0的解集；当y<0时，x的取值范围是不等式kx+b<0的解集。6.用待定系数法求一次函数解析式：设出函数解析式的一般形式，根据已知条件（通常是图像上的点的坐标）列出关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值。典型例题与解题思路：例题5：已知一次函数的图像经过点A(2,-1)和点B(-1,5)，求此一次函数的解析式。思路分析：求一次函数解析式，使用待定系数法。设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），因为函数图像经过A、B两点，所以将A、B两点的坐标代入解析式中，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k和b的值。解答过程：设此一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）∵函数图像经过点A(2,-1)和点B(-1,5)∴将A(2,-1)代入得：2k+b=-1①将B(-1,5)代入得：-k+b=5②①-②得：3k=-6，解得k=-2将k=-2代入②得：-(-2)+b=5，即2+b=5，解得b=3∴此一次函数的解析式为y=-2x+3例题6：已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，（1）观察图像，直接写出方程kx+b=0的解；（2）当x为何值时，kx+b>0？（3）求该一次函数的解析式。思路分析：(1)方程kx+b=0的解就是函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标。(2)kx+b>0的解集就是函数图像在x轴上方部分所对应的x的取值范围。(3)从图像上找出两个已知点的坐标，例如与x轴、y轴的交点，再用待定系数法求解析式。（假设图像与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,2)）解答过程：(请同学们结合假设的图像信息或自行设定图像上的点来完成)例题7：某商店销售一种文具，每件成本为a元（a为常数），经市场调研发现，该文具每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当x=20时，y=200；当x=25时，y=150。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果该商店每月想要获得不低于b元（b为常数）的利润，那么销售单价至少定为多少元？（注：利润=（销售单价-成本单价）×销售量）思路分析：(1)利用待定系数法设y=kx+m，代入两组x、y的值求解。(2)根据利润公式列出关于x的不等式，求解不等式即可。注意x的实际意义。复习建议：深刻理解函数的概念，能判断一个关系是否为函数。掌握一次函数的表达式、图像和性质，能根据k、b的符号判断函数图像的位置及函数的增减性。熟练运用待定系数法求一次函数解析式。重视一次函数与方程、不等式的联系，能运用一次函数解决简单的实际问题，体会数学的应用价值。四、期中复习策略与温馨提示1.回归课本，夯实基础：期中考试主要考查基础知识和基本技能，因此要仔细回顾课本上的定义、定理、公式、例题和习题，确保对每个知识点都理解透彻，不留死角。2.梳理知识，构建网络：将所学知识进行系统整理，形成知识框架，明确各知识点之间的内在联系，如全等三角形与轴对称的结合，一次函数与几何图形的结合等，这样在解题时才能灵活调用。3.重视错题，查漏补缺：整理平时作业和测验中的错题，分析错误原因，是概念不清、计算失误还是方法不当？针对薄弱环节进行专项练习，避免重复犯错。4.适度练习，提升能力：选择一些典型的、有代表性的题目进行练习，注重解题思路的培养和解题方法的归纳，而不是盲目追求题量。可以尝试做一些综合题，提高知识的