【核心素养】人教版小学数学三年级上册《解决问题（例5）》教学设计

【核心素养】人教版小学数学三年级上册《解决问题（例5）》教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用本节课是《长方形和正方形》这一单元的收尾部分，属于“综合与实践”领域的应用型内容。【基础】在此之前，学生已经系统学习了长方形和正方形的特征，掌握了长方形和正方形周长的计算方法，并能解决一些简单的直接应用公式的问题。本节课的例5，是在此基础上，将周长的计算置于“用相同的小正方形拼成长方形或正方形，并比较周长”的探究活动中。【非常重要】它不仅是对周长知识的巩固与应用，更重要的是，它承载着发展学生空间观念、几何直观以及推理意识的任务。通过动手操作、观察对比、数据分析，引导学生发现“在面积一定的情况下，拼成的图形长和宽越接近，周长越短；当拼成正方形时，周长最短”这一规律，为后续学习面积、优化思想以及函数思想埋下伏笔，是培养学生高阶思维能力和数学核心素养的关键载体。（二）核心素养导向本节课的核心素养培养聚焦于以下几个方面：1.【核心素养点】空间观念：学生在头脑中想象用16个相同小正方形拼摆不同形状的过程，并能根据拼摆结果抽象出长方形和正方形的边长关系，初步建立二维图形与一维线段长度之间的联结。2.【核心素养点】几何直观：利用小正方形学具进行拼摆，将抽象的数学问题（如何拼使周长最短）转化为直观的图形操作。通过观察不同拼摆结果中的图形和对应的数据，直观地感受图形形状与周长的变化关系。3.【核心素养点】推理意识：在操作和观察的基础上，引导学生对数据进行对比分析，提出猜想（“是不是长和宽越接近，周长越短？”），并通过列举所有可能的拼法进行验证，最后归纳总结出一般性规律。这个过程是合情推理与演绎推理的初步结合。4.【核心素养点】模型意识：将“用固定数量小正方形拼图形求最短周长”这类问题，抽象为一个数学问题模型，并理解其背后“和一定，差小积大（或周长小）”的数学原理的雏形，为后续学习奠定基础。（三）教学重点与难点1.【教学重点】通过动手操作和有序思考，探究并掌握用16个相同的小正方形拼长方形和正方形，周长最短的拼法。2.【教学难点】理解“拼成的图形长和宽越接近，周长越短”这一规律的数学内涵，并能将探究过程中获得的经验迁移到其他数量的拼图问题中。二、学情分析（一）知识基础学生已经认识了长方形和正方形，理解了周长的含义，并能熟练运用长方形和正方形的周长公式进行计算。【基础】这些知识为本节课的探究提供了必要的计算工具。（二）能力基础三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们具备了一定的动手操作能力，但思维的条理性、全面性和深刻性还有待发展。他们在解决问题时，容易凭借直觉进行尝试，但缺乏有序、全面地思考问题的意识。因此，在本节课中，引导学生按照一定的顺序（如根据长或宽有序地列举）列举出所有可能的拼法，是培养学生思维严谨性的关键。（三）情感态度学生对动手操作活动通常抱有浓厚兴趣，这为开展探究学习提供了良好的心理基础。但面对稍显复杂的数学规律，部分学生可能会产生畏难情绪。因此，教学中需要通过巧妙的设问、小组合作以及富有层次的练习，让学生在“做数学”的过程中体验成功的喜悦，激发其探索数学奥秘的内在动力。三、教学目标1.【知识与技能】能够运用长方形、正方形周长的计算方法，通过有序思考，找出用16个边长1分米的小正方形拼成的所有长方形（或正方形），并比较它们的周长，找到周长最短的拼法。2.【过程与方法】经历“拼摆—记录—观察—比较—发现—验证”的探究过程，初步体会“在面积一定的情况下，长和宽越接近，周长越短”的规律，培养动手操作能力、观察比较能力和初步的归纳推理能力。3.【情感态度与价值观】在探究活动中，感受数学与生活的联系，体验解决问题策略的多样性，增强合作意识和学习数学的兴趣，养成独立思考、认真倾听、勇于表达的良好学习习惯。四、教学准备（一）教具准备多媒体课件（PPT）、磁性小正方形教具（若干）、16个小正方形拼成的大长方形或正方形的示例图。（二）学具准备每人或每小组一个学具袋：内含16个完全相同的小正方形纸片（建议边长为1分米，便于计算周长）、一张记录单（表格形式）、一支笔。五、教学实施过程（一）创设情境，提出问题（预计5分钟）1.【复习引入，激活经验】师：同学们，我们已经学习了长方形和正方形的周长。请看大屏幕（PPT出示一个长5分米，宽3分米的长方形），谁来帮老师算一算，这个长方形的周长是多少分米？（指名学生回答，并说清算理：(5+3)×2=16分米）师：看来大家对周长的计算掌握得非常牢固！如果给你一些同样大小的正方形，你能用它们拼出不同的长方形或正方形吗？2.【创设情境，聚焦问题】师：（利用磁性教具，在黑板上随机拼出一个由16个小正方形组成的长方形，如长8、宽2的长方形）老师这里正好有16个边长是1分米的小正方形。我用它们拼成了这样一个长方形。它的周长是多少呢？（引导学生口算：长是8分米，宽是2分米，周长(8+2)×2=20分米）师：现在，老师想请大家来当“小小设计师”。还是这16个小正方形，用它们拼成一个新的长方形或正方形。如果我们要给拼好的图形镶上花边，你们有没有办法让需要的花边（也就是周长）变得比20分米更短一些？师：今天，我们就一起来研究这个问题——【板书课题：解决问题（例5）】用16个相同的小正方形拼图形，怎样拼周长最短？【设计意图】从复习旧知入手，激活学生已有经验。通过一个具体的拼图周长计算，自然引出“能否使周长更短”的挑战性问题，激发学生的探究欲望和认知冲突，将学生的思维迅速聚焦到本节课的核心问题上。（二）动手操作，初步探究（预计10分钟）1.【明确要求，有序思考】师：每个小组的学具袋里都有16个同样大小的小正方形，它们都是边长1分米。请听清楚活动要求：（1）【非常重要】小组合作，用这16个小正方形拼一拼，看你们能拼出几种不同的长方形或正方形？（2）每拼出一种，就立即在记录单上画出草图，并填上它的长、宽，并计算出它的周长。（3）思考：怎样拼摆才能不重复，也不遗漏地找出所有拼法？2.【小组合作，动手探究】学生分组活动，教师巡视指导。重点关注：（1）学生是否在尝试不同的拼法。（2）是否有小组开始意识到要“有序”地拼，比如按长从大到小（或从小到大）的顺序来拼。（3）对有困难的小组，引导他们思考：拼出的长方形，长和宽与16有什么关系？引导学生发现长×宽=16（因为总共有16个小正方形）。（4）鼓励学生将拼出的结果记录完整。3.【初步汇报，展示成果】师：哪个小组愿意来分享一下你们的发现？你们拼出了几种？分别是怎样的？指名小组代表上台，利用磁性教具展示他们的拼法，并汇报记录的数据。预设学生可能拼出的结果（按长从大到小排列）：（1）长16分米，宽1分米的长方形。周长：(16+1)×2=34分米。（2）长8分米，宽2分米的长方形。周长：(8+2)×2=20分米。（3）长4分米，宽4分米的正方形。周长：4×4=16分米。4.【引发思考，聚焦遗漏】师：大家看，这三个小组拼出的结果不一样。现在，我们一共找到了几种拼法？（三种）是不是只有这三种？有没有小组拼出了其他形状，比如长5、宽？可能吗？为什么？引导学生思考：因为小正方形总数是16个，长和宽必须是整数，并且长×宽必须等于16。所以，我们只能找出长和宽是16的因数对。师：那么，16的因数有哪些？可以组成哪些不同的数对？（引导学生有序说出：1×16，2×8，4×4。教师板书）【设计意图】此环节重在让学生经历自主探索的过程。通过动手操作，学生获得直观感知。通过汇报交流，展示不同的思维成果，并在此基础上，借助“16的因数对”这一数学知识，引导学生反思如何做到“不重复、不遗漏”，将操作层面的无序尝试上升到数学思维层面的有序思考，为后续的深入探究奠定方法论基础。（三）观察比较，发现规律（预计8分钟）1.【数据整理，对比分析】师：通过有序思考，我们确信，用16个小正方形拼长方形或正方形，只有这三种不同的拼法。请大家观察我们整理好的数据表格（PPT出示完整表格）：拼法长（分米）宽（分米）周长（分米）第一种16134第二种8220第三种44162.【引导观察，提炼规律】师：请大家仔细观察这张表格。比较这三种拼法，你发现了什么？预设学生回答：（1）它们的面积都是16平方分米。（2）拼成的图形不同，周长也不同。（3）【重点】第一种周长最长，第三种（正方形）周长最短。师：为什么周长会不一样呢？我们再来看一看长和宽的数据，它们有什么变化规律？引导学生发现：从第一种拼法到第三种拼法，长在变小（16→8→4），宽在变大（1→2→4）。长和宽之间的差距在缩小。（161=15,82=6,44=0）师：当长和宽越来越接近的时候，周长发生了怎样的变化？（周长越来越小）师：也就是说，在面积相等的情况下，拼成的图形的长和宽越接近，它的周长就（越短）。当长和宽相等时，也就是拼成（正方形）时，周长（最短）。师（指着第三种拼法）：这就是我们找到的“周长最短”的拼法。它的周长是16分米。3.【回归问题，回应情境】师：现在，我们回过头来看老师一开始拼的那个长8宽2的长方形（周长20分米），你能找到比它周长更短的拼法吗？（能，拼成边长4分米的正方形，周长16分米）所以，要给图形镶花边，要想最省材料，就应该拼成什么形状？（正方形）【设计意图】通过对数据的系统整理和对比观察，引导学生从直观感受走向理性分析。从关注周长数值的不同，到关注长、宽数值的变化趋势，再到发现“长宽差”与周长的关系，层层递进，逐步抽象出核心规律。这个过程充分锻炼了学生的观察、比较、归纳能力，是对数学规律的深度探究。（四）验证规律，深化理解（预计7分钟）1.【变换数据，迁移应用】师：刚才我们用16个小正方形拼图，发现了这个规律。这个规律对其他数量的小正方形也适用吗？我们来验证一下。师：如果老师现在给你们12个同样的小正方形，拼成长方形或正方形，怎样拼周长最短？请大家先不拼，在脑子里想一想或者在本子上算一算。引导学生思考：要找出所有拼法，需要先做什么？（找出12的因数对：1×12，2×6，3×4）师：请大家快速算出每种拼法的周长。（1）长12，宽1：(12+1)×2=26（2）长6，宽2：(6+2)×2=16（3）长4，宽3：(4+3)×2=14师：观察一下，这里长和宽的变化趋势是怎样的？（长变小，宽变大，差变小）周长最短的是哪一种？（长4宽3，此时长和宽最接近）师：为什么12个小正方形拼不出一个正方形？（因为12不是完全平方数）那周长最短的拼法是什么？（拼成长4、宽3的长方形，此时长和宽最接近。）2.【再次验证，强化认知】师：我们再来试一个数，比如18个小正方形。大家能直接说出它的拼法吗？怎么找？（找出18的因数对：1×18，2×9，3×6）师：计算一下周长，看一看周长最短的是哪一种？（长6宽3，因为3和6最接近）它拼成的是正方形吗？（不是，是长方形）3.【总结归纳，建立模型】师：通过刚才的验证，我们发现，无论是16个、12个还是18个小正方形，在拼图时，要想使拼成的图形周长最短，就要尽可能让拼出的图形的（长和宽最接近）。当小正方形的数量是某个数的平方（比如16是4的平方）时，可以拼成（正方形），周长最短；当数量不是完全平方数时，就拼成一个长和宽最接近的（长方形），此时周长最短。【设计意图】“初步发现规律”不等于“深刻理解规律”。通过改变数据，让学生在新的情境中应用刚刚发现的规律进行思考、计算和判断，是对规律有效性和普适性的最好检验。这个过程不仅巩固了新知，更重要的是培养了学生的模型意识和举一反三的迁移能力，使规律内化为学生解决问题的能力。（五）巩固练习，内化新知（预计7分钟）1.【基础练习，直接应用】（【基础】）用20个边长是1米的小正方形拼成一个长方形（或正方形）。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？最短周长是多少米？要求：学生独立完成，在练习本上先列出所有因数对，再计算周长，最后给出结论。指名板演，集体订正。（20的因数对：1×20，2×10，4×5。周长分别为42米，24米，18米。周长最短的拼法是长5米、宽4米的长方形，最短周长为18米。）2.【变式练习，辨析概念】（【高频考点】）判断：（1）用16个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，面积不变，周长也不变。（×）（强调面积不变，但周长可以变化）（2）用相同的小正方形拼图，要想周长最短，一定要拼成正方形。（×）（强调只有当小正方形数量能拼成正方形时才成立，否则是拼成长宽最接近的长方形）3.【拓展练习，逆向思维】（【难点】）小明用一些同样的小正方形拼成了一个长方形，这个长方形的周长是26分米。已知拼成的长方形长8分米，宽5分米。你知道小明用了多少个小正方形吗？引导学生思考：每个小正方形边长1分米，拼成的长方形长8分米，说明一行可以摆8个小正方形；宽5分米，说明可以摆5行。所以小正方形的总数是8×5=40（个）。（此题考察学生对“拼组”本质的理解：长是几，就表示一行摆几个；宽是几，就表示摆几行。将周长问题与面积（小正方形总数）问题结合起来。）【设计意图】练习设计层层递进。基础练习旨在巩固本节课的核心方法；变式练习旨在辨析易错点，加深对规律适用条件的理解；拓展练习则逆向设问，考察学生对“拼组”本质的深刻理解，提升思维的灵活性。（六）课堂总结，反思提升（预计3分钟）1.【回顾过程，梳理收获】师：同学们，今天我们一起探究了“用相同小正方形拼图求最短周长”的问题。回顾一下，我们是用什么样的方法来解决这个问题的？引导学生总结探究路径：（1）动手操作，初步尝试。（2）有序思考，列举所有拼法（找因数对）。（3）计算周长，比较数据。（4）观察发现，总结规律（长宽越接近，周长越短）。（5）变换数据，验证规律。2.【点明思想，升华认识】师：在这个过程中，我们不仅找到了解决问题的方法，还发现了一个有趣的数学规律。其实，这个规律在生活中也很常见，比如用同样多的栅栏围鸡圈，围成什么形状面积最大？（这里不做展开，为后续学习做伏笔）数学就是这样，很多看似简单的操作背后，都藏着深刻的道理。只要我们善于观察、勤于思考，就能发现更多的数学奥秘。3.【布置作业，课后延伸】师：今天的课后作业是，请大家用24个小正方形（边长1厘米）拼一拼，看看有几种不同的拼法，并找出周长最短的一种。把你的探究过程和发现记录在作业本上。【设计意图】总结环节不仅回顾知识点，更要带领学生回顾整个探究历程，梳理解决问题的方法和路径，使学生在获得知识的同时，习得研究问题的一般方法，实现从“学会”到“会学”的跨越。六、分层作业设计（一）基础性作业（必做）1.用24个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形（或正方形）。请写出所有可能的拼法（列出长和宽），并计算出每种拼法的周长。最后回答：怎样拼周长最短？最短周长是多少？2.判断对错，并说明理由：用36个相同的小正方形拼图，拼成正方形时周长最短。（√）（二）提升性作业（选做）1.用30个边长为1分米的小正方形拼成一个长方形，要使拼成的图形周长最短，应该怎么拼？最短周长是多少分米？2.王叔叔用24块边长1米的混凝土方块，打算围成一个长方形或正方形的花坛（不重叠，不切开）。请你帮他设计一下，怎样围才能使花坛的周长最长？最长周长是多少？（提示：思考与今天学习的规律有什么不同？）（三）拓展性作业（挑战）1.【热点】用若干个体积为1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，已知这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。那么，这个长方体的棱长总和是多少厘米？如果把这个长方体放在桌面上，它占桌面的面积最大是多少平方厘米？（此题将二维平面的拼组拓展到三维空间，