河南省南阳市2025-2026学年高一数学上学期开学考试【含答案】

河南省南阳市2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．方程组的解集是（

）A． B． C． D．3．已知正实数满足，则的最小值是（

）A．7 B．8 C．9 D．104．不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．如果，是实数，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知x>0，y>0，且+=1，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．(-∞,-2]∪[4,+∞) B．(-∞,-4)∪[2,+∞)C．(-2,4) D．(-4,2)8．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中是距离（单位），是质量（单位），是弹簧系数（单位）．弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数满足，并联时得到的弹簧系数满足．已知物体质量为，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（

）A． B． C． D．二、多选题9．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的是（

）A．已知集合A=x∣x2-4<0，且B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C．“”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件三、填空题11．不等式的解集为．12．命题“”的否定是．13．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本与产量的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为.要使每件产品的平均利润最大，则产量等于.四、解答题14．已知集合(1)当时，求；(2)若，求实数的值．15．设全集，集合，，其中．(1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．16．已知不等式的解集为或．(1)求a，b；(2)解关于x的不等式．17．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为．(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造亮标，其给出的整体报价为元．若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．

题号12345678910答案CDCDBBDAABBD1．C方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2．D解出方程组的解，然后用集合表示.【详解】因为，将代入得，得.，解得.代入得.所以方程组的解集.故选：D.3．C利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】正实数满足，由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立.故选：C4．D【解析】利用分式不等式的解法求解即可.【详解】解：，即，即，等价于，解得：，即原不等式的解集为：.故选：D.5．B将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件．【详解】当时，满足，而，则充分性不成立；当时，若，则，所以，而，则；若，则，所以，而，则，则必要性成立．所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B6．B根据规定的新定义运算法则化简不等式，然后直接求解一元二次不等式就可以得到正确答案【详解】根据给出在上定义运算，由得，解之得，故该不等式的解集是．故选：B7．D【解析】由已知条件，利用基本不等式求得，再由恒成立，可得，从而可求出m的取值范围【详解】解：因为，x>0，y>0，所以，当且仅当时，取等号，因为恒成立，所以，解得，故选：D8．A【解析】先利用串联列关系，结合基本不等式求得最小值，再利用并联关系得到最小时求得弹簧拉伸的最大距离即可.【详解】依题意设两个弹簧的弹簧系数分别为，，串联时弹簧系数为，并联时弹簧系数为.两个弹簧串联时，由知，，则即，即，故，当且仅当时等号成立，两个弹簧并联时，，拉伸距离，要是最大，则需最小，而时，故此时最大，为cm.故选：A.9．AB根据与2的大小，求得不等式的解，分析其中恰有2个整数的情形即可求解.【详解】不等式化为，当时，不等式解为，不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则；当时，不等式无解，不符合；当时，不等式解为，不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则.综上，满足题意的实数的取值范围可能是或.故选：AB10．BD对A，化简集合A，利用公式计算；对，利用充分、必要条件的定义逐项分析判断即可.【详解】对于A：集合A=x∣x2所以集合A的真子集个数为，A错误；对于B：若“方程有一个正根和一个负根”,则x1x所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件.B正确；对于C：解，得或，所以“”是“”的充分不必要条件.C错误；对于D：若，则且，所以“”是“”的必要不充分条件.D正确.故选：BD.11．根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】由，所以原不等式的解集为，故答案为：12．直接根据题意，写出命题的否定即可.【详解】命题的否定是.故答案为：.13．40【解析】根据题意把平均利润的表达式求出来，结合基本不等式进行求解.【详解】由题意得，销售收入，利润，每件商品的平均利润为，因为，当且仅当，即时，取到最小值，此时取到最大值；所以要使每件产品的平均利润最大，则产量.14．(1)(2)【详解】（1）由题意得，所以.（2）因为，所以，则，所以.15．(1)；(2)．（1）根据条件可知，列不等式，即可求解；（2）首先求当时的取值范围，再求其补集.【详解】（1），“”是“”的必要而不充分条件，，解得，即实数的取值范围为；（2）若命题“，使得”是假命题，则，，或，①当时，，解得，②当时，则，无解，即命题为假命题时，实数的取值范围为，命题为真命题时，实数的取值范围为．16．(1)，(2)答案见解析（1）根据不等式的解集，结合根与系数的关系列出方程即可得到结果.（2）由题意得到不等式对应的方程的两根，然后根据两根的大小讨论即可得到结果.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以与是方程的两个实数根，且．由根与系数的关系，得，解得；（2）原不等式化为：，即，①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为．17．(1)当左右两面墙的长度为时，甲工程队报价最低(2)【详解】解：（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为，底面积为，所以屋子的前面