教师公开招聘考试中学数学（线牲代数）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（线牲代

数）模拟试卷1

一、选择题（本题共21题，每题1.0分，共21分。）

324

-11-3

1、计算】32=（）。

A、13

B、一13

C、15

D、一15

标准答案；C

324

-11-3

知识点解析:132=（6—6—12）-*（4—27-4）=15.

312A04

-220

2、行列式D尸13久，若D尸D2，则入的值为（）.

A、1或一2

B、2或一2

C、0或1

D、0或2

标准答案：B

知识点解析：D1=（30-12+3）-（4+27—10）=0,口2=好（九-2）一4（九一2）=（九一

2心8+2）,因为D产D2,所以Q—2）20+2）=0,所以入=2或入=一2.

r223

3111

3、已知行列式412=0,则x等于（）.

A、0

B、一1

C、4

D、一1或4

标准答案：D

x223

3H11

知识点解析：412=(2X2+8+9X)-(12+x2+12x)=x2-*3x-4=(x-

4)(x+l)=0,所以x=4或x=-l.

-0-A-

4、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，IAI=a,IBI=b,若C=夕0-

则ICI=（）.

A、一2ab

B、2nab

C、（—l）nm2nabnJ

D、（―1尸（/1）2%“1

标准答案：D

0-A

知识点解析：根据拉普拉斯展开式有ICI二2夕0=（一］）mn।—人||

n

2B*|=（一1产.（一］严.|A|.2.IB|向二一（一1严用以，战1.

200­

01-2

5、与矩阵A=l。4一5」合同的矩阵是

■1

A.一1

0.

■1

C.1

（）.T

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

A-200

0A-l2

知识点解析：矩阵A的特征多项式为：I入E—Al=0A4-5=(九一

2)(X+l)(X+3),所以矩阵A的特征值为一1,-3,2.即二次型的正惯性指数

p=l,负惯性指数q=2.所以与矩阵A合同的矩阵中有一个正数，两个负数.

6、已知二次型f(x,X2,X3)=(l+a)X22+(l+a)X22+3x32+2(2—a)X]X2的秩为2,则a

的值为().

A、2

B、一1

C、2

D、一7

标准答案：A

2-aO-

20

知识点解析：二次型矩阵A=003J.二次型的秋为2,即矩阵的秩为

1+。2-ai

3=3(6。―3)=0,求得。=高

2,所以IAI=32-a1+a2

7、设人=

--

411112a；013即+©2an'10o■11o-00r

a

“2】22«23.B=。23a?i+。22a”,Pi—110=010•p=010

0]«32a：;：i_-。33+。32Q3J00L001_.100.

,则B=().

A、AP1P3

B、AP2P3

C、AP1P2

D、AP3P1

标准答案：B

知识点解析：将矩阵A的第1列加至第2列，然后将1,3两列互换可得到矩阵

00r

010

-100」表示

表示将矩阵A的第1列加至第2列，即AP2；AP2

将矩阵AP2中1,3两列互换，即AP2P3.故本题选B.

r-86-1

B.

L-148」

r6-8nr8-6-1

D.

L14-8」

=().

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

8一

14

「-13］「011ro11「一68018-6-

则=

知识点解析：L24」1-23JLl0JL-«141014-8

r6-81「8-6

C.D.

9、三阶矩阵人=L8—14」

其伴随矩阵的秩为（）.

A、0

B、1

C、2

D、3

。一口

rj+riX(—2)321

rj4-r»X(—!)

013

LO00」,r(A)=2<3,所以

10、设A,B均为n阶矩阵，IA1=3,IBI二一2,贝IJI3与0’I=().

A、一2

B、(一2)n-l

C、(—6)nJ

D、6nJ

标准答案：C

知识点解析：根据行列式的性质，若A,B都是n阶矩阵，则有|kAl=k「

AI,IABI=IAI.IBI,IA*I=IAInd,IA_1I=

14T.因此34一|8'||•|8・|=十・4,

［川同B|叫—6产.

•132一

-1-21

11、已知A』277」，如果秩「（人）=2,则a为（）.

A^6

B、一6

C、3

D、一5

标准答案：A

知识点解析：

3-

5，因为铁厂（A）=2,

a-6.

123'

即A-0a5•则。-6=0.求得。=6.

.000.

123-

24a

12、“x=0”是“行列式D=1°a5」=0”的（）.

A、充要条件.

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

标准答案：B

工一11

1

-34+3

JT+3

知识点解析：D=1-1=0,所以x=0（二重根），x=

-2.当x=0时,D=0；当D=0时，x可以为0或一2.所以x=0是行列式D=0的

充分不必要条件.

x-110

—3工+30

13、设矩阵A=1-1工，贝ljI4A-1I=().

1

A、工

B、2

C、8

D、32

标准答案：C

1

知识点解析：I4A-1I=43IA-1I=64.W.乂因为|AI=8,所以I4AJI=8.

d\Qa2al3c1—5alb}

仇A=m，则2a23c2—5Q?b2

C\CCi2a3c3-5。》63

14、若行列式t3=().

A、一6m

B、6m

C、一15m

D、30m

标准答案：A

2ai3c)-5。|Ea\3ci-5aj仇3f|bx

2a23c»-5«262二2az3c215a?b2=2a23Qb2

2a)3c3-5a$仇aj3q-5a383c38

■1'

3

2

15、计算[2—143]1-1」=().

A、5

B、[5]

C、4

D、|4|

标准答案：C

-1-

3

2

知识点解析：[2—143]L-l・=2xl+(-l)x3+4x2+3x(—1)=4。

3M-12

-27x一3H

12

16、函数f(x)=”中X，3的系数是().

A、一3

B、一I

C、3

D、1

标准答案：A

3x-12

-2xx-3]

知识点解析：f(x)=12中只有3x.x.(一x)中x的指数为3,所

以x3的系数为-3.

flu+0i3

=%则行列式

a

+。23

17、设行列式2\=().

A、m+n

一(m+n)

C、n-m

D、m一n

标准答案:B

知识点解析：

a”

=。1]。22一。口。2】=m、=013°22一°12a23=〃，

021+023

。21a22

=(an+ai3)(-a22)一(a21+a23)(一ai2)=~ai2a22-ai3a22+a21al2+a23al2=-(m+n).

「132-

-21

253

一3一】」的秩为().

18、矩阵l

A、1

B、2

C、3

D、4

标准答案：C

-132-

-113

202

知识点解析：［-200.

所以矩阵的秩为3.

201

19、如果AB=BA,矩降B就称为A的可交换矩阵.设矩阵A=Ll1J则下列矩

阵中与A可交换的矩阵B为

ro1-1ri3n

A.B.

L32」L02」

「211r40-i

C.D.

().Lio」Ll3J

A、

B、

C>

D、

标准答案：D

知识点解析：

ro2Irl1-1

将A项中的矩阵代入，AB=,BA=,ABWR4.将B项中的矩阵代入，

L33」Lg2」

r23-14In

•AB#8A.将C/中的矩阵代入，入8=

Ll2」30」

O'!r8On

BA.将D/中的矩阵代入,AB=♦BA=ItAB=BA.

3」L53」

20、设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵，则A(A+B)/B=().

A、(A"+B")J

B、A+B

C、A"+B"

D、(A+B)-1

标准答案：A

知识点解析：［A(A+B)」B「1=B」(A+B)A/=(B/A+B/B)A"=B/+A/=/A+BJ,所以

A(A+B)“B=(A"+B")".

21、设若线性方程组Ax=B无解，则

a=().

A、一1

B、3

C、1

D、一3

标准答案：C_

知识点解析：线性方程组无解对憎广矩阵作初等行变换，有

-i2-1：rr?+r)X：-2)i2-i；r12-1：1'

n+r：x(a+2)

23a-2?30—]a10—1a1.

1a—2：0.0a+2~3-1.00a:+2u-3a4-3.

（a2+2a—3=0

线性方程组无解，即1，所以a=l.

|a+3Ho

二、填空题（本题共15题,每题1.0分,共15分。）

-12-2~

—35-5

22、已知A171一1」若I入E—AI=0,则Z=

标准答案：0或3

知识点解析：先把第2列加至第3列，再把第3行的一I倍加至第2行，然后按第

3列展开，即I入E—AI二

X2（X―3）=0,所以九=0（二重根）或入=3.

23、设A为n阶矩阵，IA|=3,则I2A*I=

6"

标准答案：T

6"

知识点解析：I2A*I=2nIA*I=2nAIn-'=To

A+31-2

—2k入-22k

24、已知行列式11入，则入=

标准答案：一1或±2

知识点解析：将行列式第3列加至第1列，再把第1行的一1倍加至第3行，然后

按第3行展开如下：

人+31-2A+1

-2k0A-24一22k

11什10A+2=(1+1)(九一

2)(入+2尸0,所以入=一1或X=±2.

1

2

25、若A=43,5,6),则IAI=.

由A中各行元素成比例可

知IAI=0.

26、已知见,。2,。3，丫都是四维列向量，且I供7,(X3，。2，aiI=a,I0,

ai,a2，a?I=b,则I4y,ai,a2,a3I=__________•

标准答案：14(a+b)

知识点解析：Ia3，a2，aiI=Ip,aa，a2，aiI+Iy,013，a2，aiI=a,I

P，ai，(12，013I=b,又因为Iy,(13，aiI二一IY，ai，012，013I，IP，013,

012，aiI=一Ip,ai，(12，013I-b,所以a=-Ip,ai,012，013I—Iy,ai,

a2，(X3I,Iy,aj,012，«3I二一a-b=一(a+b),所以I4y,ai,C12，03I二一

4(a+b).

27、设三阶矩阵A的特征值为一1、2、3,E为三阶单位矩阵，IE—6A/I=

标准答案：14

11

知识点解析：由已知条件，A/特征值为一1、2、不，进而E—6A-1的特征值为

7、一2、-1,所以IE-6A“|=7x(—2)x(—1)=14.

-200_

2,B=020

-2.

一231I。。

28、已知A=BP,其中P，2.则

A20,2=.

标准答案：E

-100---100-20IZ

A=BP=0-10，―2=0-10—

,00-1..00-1.

知识点解析:

P111

「2031

A011=

L152」

29、已知L10

L,则矩阵A=

-113

标准答案：41一工

知识点解析：

由于011=1#0,则矩阵可逆.所以A=

101

2°唯

152

~111J

ri2

2x-24

30、设矩阵A=13不可逆，则乂=

标准答案：一3或2

2—5

Q|A|=O.因为|A|=

知识点解析：A不可逆3=x2+x6=(x+3)(x

-2),x=-3或x=2.

31、已知向量组四=(1,0,5,2)T,a2=(3,—2,3,一4)La3=(一,1,a.

3)丁，向量组的秩为2,则@=.

标准答案:一5

2-13

102

知识点解析:425=0—8+6一(0+8-5)=-5.

33、函数f(x)一一工x非零的零点是

2

标准答案：万

知识点解析：

2a73机故其非零的

f(x)==2——31=](2/-3)=0,零熹为1=0或

-xx

零点为x=y.

•010~

020

,O(X),O(),

34、设A1121J,WiJ2A-A=.

标准答案：0

-210■

000

知识点解析：2A1(X)O-A,()(),=­(A-2E)A10(x),A-2E=L12-1.

，所以（A・

2E)A,000=0,即2A1000-*A,(X),=0.

-205'

x14

35、若矩阵L11」的代数余子式A]2=—9,则代数余子式A13二

标准答案：6

x4x

=i—12=—9,所以H=3.Ai3=.

知识点解析：因为Ai2=313

3=6.

36、设a=(2,I,3)丁，p=(l,0,2)T,A=apT,则A2=

16032一

8016

标准答案：124048.

知识点解析:

Z-2041

A=afi]1(1,0,2)=]02,又因为Fa=(1,0,2)1=8.所以A2=

3.306

P6032一

(apT)(apT)=a(/JTa)/lT=8a/JT=8A=8016

124

048

三、解答题（本题共6题，每题分,共6分。)

31051

1173

37、328

2b2

36,

38、己知A=46]4b?，若A2=1A,则求1.

标准答案：因为A中任两行、任两列都成比例，故可把A分解成两个矩阵相乘,

「21

3

4

即A=（bi，b2，b3）,则由矩阵的乘法结合律可知:

•8，仇）(伍,%，

所以I—(b、.b：,bi)3=2凤+38+1,.

L4

知识点解析：暂无解析

A-211-5

6

39、已知I力，求入的值.

标准答案:

6—5

A-26

；-13=(A-10)

7A-1

0A-10

所以入值为8、10、一5.

知识点解析：暂无解析

40、求A=L3-31」的逆矩阵.

标准答案：用初等行变换，得

3：100'

-12-310f

40-11.

0O']

ri33：1oonr133M

3：31

0-8-12-31001■-0

7!