考研数学练习题及答案

考研数学练习题

一、选择题：每小题6分，共60分.

1.x2dx=（）

Jo

A.1B.0C.1/3D.1

2.设函数z=则■=（）.

dx

A.）4'B..1/C.*D.，

3.设两个不相关的随机变量X,y的方差分别为4和1,则随机变量4X—2V的方差是（）.

A.14B.I8C.60D.68

4.当X-0时与3/+2不等价的无穷小量是（）.

A.2/B.3x2C.X2D.X3

71万

A.0B.-C.-D.非

42

6.设A、8为两个随机事件，且以或＞0,p（A|或=1则有（）.

A.B)>p(A)B.p(AuB)>p(B)

C.p(AuB)=p(A)D.p(AuB)=p(B)

limlnj(l+-)2(l+-)2...(l+-)2等于().

7.

甘/Vnnn

2

A.InxdxB.2[InxdiC.2[ln(l+x)，拄D.ln2(l4-X)6£V

8.某人向同一目标独立射击，每次射击命中目标的概率为〃（（）＜〃＜1），则此人第4次射击恰好第2次

击中目标的概率为（）.

A.3/)。一P)2B.6p(l-p)2C.3p2(l-p)~D.6p2(l-p)2

9.设4,8为满足A8=0的任意两个非零矩阵，则必有（）.

A.A的列向量组线性相关,4的行向量组线性相关;

B.A的列向量绢线件相关,的列向量组线件相关:

C.4的行向量组线性相关,8的行向量组线性相关:

D.A的行向量组线性相关,4的列向量组线性相关:

10.若级数£/收敛，则级数（）收敛.

n=\

A.t\an\B.C.±anan+lD.也

二、填空题：每小题6分，共60分.

I.微分方程y=x的通解为.

0..X3+2x+b

2.hm----------=_____________.

I。X+1

3.设A为3阶方阵JA\=-则l4A)T-12A」=.

37

4.|xcosx2t^v=.

3z

5.z=sin(x2y)则一=________

分

6.设函数/*)=，"；"在x=0处连续，则。=

7.曲线)，=二+2在(1,3)处候切线方程为.

x

8.xydxdy=,其中。如图示由y=x,y=1与y轴围成

D

(2nZ»

9.设矩阵A=,E为2阶单位矩阵，矩阵3满足0X

BA=B+2E,则|6|=.

10.曲线y=Inx上与直线x+y=1垂直的切线方程为.

三、解答题：每小题15分，共30分.

1.设4维向量组%=(2,2+。,2,2)/，。3=(333+4,3)。

ct4=(4,4,4,4+。)‘，问4为何值时%，%，线性相关？当《，。2,。3,%,线性相关时，求其一

个极大线性无关组，并将K余量用该极大线性无关组线性表出.

2.由曲线/直线y=a,x=O及x=l所闱图形中阴影部分所示，其中

①.求图中阴影部分的面枳s.

②.问为何值时，S的取值最小,并求出此最小值.

答案:

I、C,2、A,3、D,4、B,5、B,6、C,7、B,8、C,9、A,10、D,

二、

I、yT+c

2、5

3、81

4、0

5^x2cos(x2y)

6、2

7、2x+y-5=0

8、1/8

9、2

10、y=x-\

三、

I、a=0,取最大无关组al,al=2al,a3=3a\>a4=4〃l：

a=-10,取最大无关组川，a2,。3此时。4=-al-。2-。3。

解析:由已知：

k^a+k2a1++k4a4=0

\+a11110+a10+a10+a10+a

22+a2222+a22

=0==0

33：3+a3333+a3

44，14+a4444+a

11111000

22+a220a00

=U?+10)=0=>(〃+l0)=0

333+a300a0

4444+a000a

=/3+10)=0=〃=0或者2=-10

2、

334