工程力学静力学和材料力学第4版－第2章+力系简化

工程力学（静力学和材料力学）第2章力系的简化■

力系等效与简化的概念■

力系简化的基础－力向一点平移定理

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平面力系的简化■

固定端约束的约束力

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小结与讨论工程力学第2章力系的简化

两个或两个以上的力所组成的系统，（F1，F2，…，Fn）称为力系,又称力的集合。力系F1F4FnF3F2M1MnxAy工程力学第2章力系的简化力系分类：

平面力系平面汇交力系平面平行力系(平面力偶系)平面一般力系

空间力系空间汇交力系空间平行力系(空间力偶系)空间一般力系工程力学第2章力系的简化等效力系如果两个力系使同一刚体产生相同的运动效应，则称这两个力系为等效力系。工程力学第2章力系的简化■

力系等效与简化的概念工程力学第2章力系的简化

物理学中，关于质点系运动特征量已有明确论述，这就是：质点系的线动量和对某一点的角动量。

物理学中指明线动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力的矢量和；角动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力对同一点之矩的矢量和。工程力学第2章力系的简化★

力系的主矢和主矩★

力系等效定理工程力学第2章力系的简化★

力系的主矢和主矩工程力学第2章力系的简化力系的主矢

一般力系（F1，F2，…，Fn）中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢（principalvector），即

其中，F′R为力系主矢；Fi为力系中的各个力。工程力学第2章力系的简化F1F2Fn

主矢的分量表达式为力系的主矢工程力学第2章力系的简化

主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线;主矢是自由矢。力系主矢的特点:对于给定的力系，主矢惟一；力系的主矢工程力学第2章力系的简化力系的主矩（principalmoment）

——力系中所有力对于同一点之矩的矢量和。工程力学第2章力系的简化主矩的分量式为F1F2FnO特点：力系主矩是定位矢，其作用点为矩心。力系主矩MO与矩心(O)的位置有关;同一力系对不同的点，主矩一般不相同；力系的主矩工程力学第2章力系的简化xyAF′RMAxyAF1F2Fn工程力学第2章力系的简化16例题

图示为等腰直角三角形板OAB，已知：F1=F

，F2=,F3=3F

。求:力系的主矢及对O、A两点的主矩。FR[思考]若为空间力系，则该如何计算？工程力学第2章力系的简化★

力系等效定理工程力学第2章力系的简化对于运动效应二者等效力系等效的含义FPFP'FPFP'工程力学第2章力系的简化力系等效的含义对于变形效应二者不等效对于运动效应二者依然等效FPFP´FPFP´工程力学第2章力系的简化怎样判断不同力系的运动效应是否相同？如何判断力系等效MCFBFA力系1FCMEMD力系2工程力学第2章力系的简化

所谓力系等效是指不同的力系对于同一物体所产生的运动效应是相同的。

亦即：不同力系的主矢以及对于同一矩心的主矩对应相等。——力系等效定理（theoremofequivalentforcesystems）。工程力学第2章力系的简化

两个力系对刚体运动效应相同的条件是：

主矢相等和对同一点的主矩相等。力系等效定理工程力学第2章力系的简化■

力系的简化工程力学第2章力系的简化★

力向一点平移定理★

平面力系的简化★

力系简化在固定端约束力分析中的应用工程力学第2章力系的简化2525问题：飞机机身对机翼的约束？

力系的简化(reductionofforcesystem)思路

F1F2F3Fn1.将力系中的力两两合成；2.把各力移到同一点，然后再合成。O工程力学第2章力系的简化

怎样才能把一个力移到另一个点（不是沿作用线移动），而不改变它对刚体的作用效果？问题：在B点作用什么力系才能使二者等效?FABdBdF?A工程力学第2章力系的简化★

力向一点平移定理工程力学第2章力系的简化力向一点平移定理是力系简化的基础工程力学第2章力系的简化工程力学第2章力系的简化力向一点平移定理(theoremoftranslationofaforce)。

可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，此力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。BF′BdFABdFAF′F"dFAF"MM=Fd=

MB

(F)注意：☆附加的是力偶。☆其力偶矩由力矩决定：☆一个力分解为一个力和一个力偶；反之，一个力和一个力偶可以合成为一个力。即：力向一点平移,得到一个力和一个力偶，力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。BF′M工程力学第2章力系的简化力向一点平移FMxMyFF-FFMz工程力学第2章力系的简化33实例攻丝丝锥为什么不允许用一只手扳动扳手?工程力学第2章力系的简化

平面力系的简化

工程力学第2章力系的简化35平面汇交力系（共点力系）的合成平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线过汇交点。FnFnFRFR刚体共点力系汇交力系工程力学第2章力系的简化36

平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各力偶的力偶矩的代数和。平面力偶系的合成工程力学第2章力系的简化平面一般力系的简化F1F2F3Fn简化中心OO平面一般力系平面汇交力系+

平面力偶系OF1′M1F2′M2F3′M3Fn′Mn工程力学第2章力系的简化向点O简化F1F2F3FnO平面一般力系平面汇交力系+

平面力偶系合力FR′=

∑

Fi

作用于O点

合力偶MO =∑

M =∑

MO(F

)OFR′MO合成：OF1′M1F2′M2F3′M3Fn′Mn工程力学第2章力系的简化平面一般力系向一点O简化，可得一个力和一个力偶。OMO

原力系与一个力偶等效，

主矩（与简化中心无关）升格为合力偶。☺平面一般力系的简化结果分析(1)FR′=0,MO

0OFR′(2) FR′

0,MO

=0

原力系与一个力等效，主矢升格为合力。工程力学第2章力系的简化问题：

作用于O点的FR′是合力吗？MO是合力偶吗？(3) FR′

0,MO

0最后得作用于O′点的合力FR。平移的距离为：OFR′MOO′FRd平移的方向：与MO的转向相反。OFR′MO(4) FR′=0,MO=0平衡。工程力学第2章力系的简化主矩升格为合力偶。平面一般力系的简化结果分析(1)FR′=0,MO

0(2) FR′

0,MO

=0

主矢升格为合力。(3) FR′

0,MO

0(4) FR′=0,MO=0平衡（零力系）。

可进一步简化为合力。几种特殊情形工程力学第2章力系的简化42

平面任意力系简化结果小结(1) 合力偶 只有当主矢为零时，才可能为合力偶。(2) 合力 当主矢不为零时，一定可以简化为合力。 如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即 为合力； 如主矩不为零，则可进一步简化为合力。(3) 平衡工程力学第2章力系的简化

固定端约束的约束力工程力学第2章力系的简化分析平面固定端（插入端支座）的约束力一般力系简化结果的应用工程力学第2章力系的简化一般力系简化结果的应用固定端约束的约束力平面载荷作用的情形工程力学第2章力系的简化FAxFAy一般力系简化结果的应用固定端约束的约束力FA

x；FAy；MA

平面分布约束力简化结果:工程力学第2章力系的简化工程力学第2章力系的简化工程力学第2章力系的简化49工程实例烟囱阳台工程力学第2章力系的简化■

小结与讨论工程力学第2章力系的简化★关于力的矢量性质的讨论★关于平面力系简化结果的讨论

★关于实际约束的讨论

工程力学第2章力系的简化★学习研究问题★关于力的矢量性质的讨论工程力学第2章力系的简化工程力学第2章力系的简化

本章所涉及的力的矢量较多，因而比较容易混淆。根据这些矢量对刚体所产生的运动效应，以及这些矢量大小、方向、作用点或作用线，可以将其归纳为三类：定位矢量、滑移矢量和自由矢量。

请大家判断：

力矢、主矢、力偶矩矢以及主矩分别属于哪一类矢量。★关于平面力系简化结果的讨论

工程力学第2章力系的简化几种特殊情形零力系(平衡力系)还可以再简化合力偶合力工程力学第2章力系的简化讨论：

合力的大小和方向与主矢相同；合力与作用点有关，主矢与作用点无关；合力可能不存在，主矢总是存在的(可能为零)；力系的主矢与合力的联系与区别。工程力学第2章力系的简化

力系如图所示,若FT、FQ、h、e等为已知。研究：

1.向C

点简化结果

2.最后简化结果heCFQFT－FT工程力学第2章力系的简化1.力系向A点的简化结果；3.力系最后的简化结果，并给出具体运算。ADCB2lllFAFBFCFDFA=FC=FPFB=FD=2FP2.力系向D点的简化结果；与1中所得到的结果比较，你所得到的结论;工程力学第2章力系的简化

改变FC的方向，其他条件不变，重复前面的计算与分析，得出你的结论。ADCB2lllFAFBFCFDFA=FC=FPFB=FD=2FP工程力学第2章力系的简化★关于实际约束的讨论

工程力学第2章力系的简化

第1章和本章中分别介绍了铰链约束与固定端约束。

这两种约束的差别就在于前者允许被约束物体转动，后者则不允许。因此，固定端约束与铰链约束相比，增加了一个约束力偶。

实际结构中的约束，有时可能既不属于铰链，也不属于固定端。工程力学第2章力系的简化

铰链约束

固定端约束自由转动

不能转动

实际约束AA既不能自由转动又不是不能转动

扭转弹簧

关于实际约束与简化模型

实际结构中构件之间的相互连接，其连接方式以及连接处刚度