工程力学静力学和材料力学第4版－第14章 动载荷与疲劳强度简述

第14章动载荷与疲劳强度简述工程力学（静力学和材料力学）第二篇材料力学

本书前面几章所讨论的都是静载荷作用下所产生的变形和应力，这种应力称为静载应力（staticalstresses），简称静应力。静应力的特点：一是与加速度无关；二是不随时间的改变而变化。

工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，称为动载荷(dynamicalload)。构件上由于动载荷引起的应力，称为动应力(dynamicstresses)。这种应力有时会达到很高的数值，从而导致构件或零件失效。工程力学第14章动载荷与疲劳强度简述

本章将应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析两类动载荷和动应力。工程力学第14章动载荷与疲劳强度简述第1部分动载荷概述工程力学第14章第1部分动载荷概述■

等加速度直线运动构件的动应力分析

■

旋转构件的受力分析与动应力计算■

弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算■

小结与讨论■

惯性力与达朗贝尔原理工程力学第14章第1部分动载荷概述■

惯性力与达朗贝尔原理工程力学第14章第1部分动载荷概述xyzO

在惯性参考系Oxyz中，设一非自由质点的质量为m，加速度为a，在主动力F、约束

FN作用下运动。FFNam根据牛顿第二定律，有工程力学第14章第1部分动载荷概述若将上式左端的移至右端，则成为xyzOFFNam工程力学第14章第1部分动载荷概述令上式变为xyzOFFNam工程力学第14章第1部分动载荷概述FI

假想FI是一个力，它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。因其与质点的惯性有关，故称为达朗贝尔惯性力(dˊAlembertinertialforce)，简称惯性力(inertialforce)。xyzOFFNam工程力学第14章第1部分动载荷概述FR

这一方程形式上是一静力学平衡方程。可见，由于引入了达朗贝尔惯性力，质点动力学问题转化为形式上的静力学平衡问题。

FIxyzOFFNam工程力学第14章第1部分动载荷概述

上式形式上是平衡方程的矢量形式。这表明，假想在运动的质点上加上惯性力，即可认为作用在质点上的主动力、约束力以及惯性力，在形式上组成平衡力系。此即达朗贝尔原理(dˊAlembertprinciple)，这样处理动力学的方法称为动静法(methodofkinetostatics)。工程力学第14章第1部分动载荷概述■

等加速度直线运动构件的动应力分析工程力学第14章第1部分动载荷概述

对于以等加速度作直线运动的构件，只要确定其上各点的加速度a,就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力。如果为集中质量m，则惯性力为集中力，即如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为

然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和强度与刚度计算。

工程力学第14章第1部分动载荷概述

起重机在开始吊起重物的瞬间，重物具有向上的加速度a，重物上便有方向向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由此而产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的动载荷(dynamicsload)；而重物的重量则是钢丝绳的静载荷(staticsload)。作用在钢丝绳上的总载荷是动载荷与静载荷之和：式中，FT为总载荷；FI与Fst分别为动载荷与静载荷。

地面W工程力学第14章第1部分动载荷概述单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为其中分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。地面W工程力学第14章第1部分动载荷概述■

旋转构件的受力分析与动应力计算工程力学第14章第1部分动载荷概述

旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也是很常见的。处理这类问题时，首先是分析构件的运动，确定其加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加惯性力，最后按照静载荷时所采用的方法确定构件的内力和应力。工程力学第14章第1部分动载荷概述

考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为

，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为A。

设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。

由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布的力。工程力学第14章第1部分动载荷概述

作为近似计算，可以不考虑轮辐的影响。于是，飞轮可以简化为承受惯性力的闭合圆环。

qIRO工程力学第14章第1部分动载荷概述

作为近似计算，可以不考虑辐条的影响。于是，飞轮可以简化为承受惯性力的闭合圆环。

为求qI，考察圆环上弧长为ds的微段圆环微段的质量为

微段质量的向心加速度为圆环上微段质量的惯性力大小为于是，均匀分布惯性力的集度为qIRO工程力学第14章第1部分动载荷概述

采用与薄壁容器应力计算的类似方法均匀分布惯性力的合力在竖直方向上的投影

考察半圆环的平衡，由平衡方程由此得到飞轮轮缘横截面上的正应力为

qIROqIFI

t工程力学第14章第1部分动载荷概述由此得到飞轮轮缘横截面上的正应力为

qIROFI

tqI其中，v为飞轮轮缘上任意点的切向速度工程力学第14章第1部分动载荷概述

可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与轮缘上点的速度平方成正比。qIRO工程力学第14章第1部分动载荷概述设计时必须满足强度条件，即

这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘点的速度必须加以限制，使之满足强度条件。工程上将这一速度称为极限速度(limitedvelocity)；对应的转动速度称为极限转速（limitedrotationalvelocity）。飞轮的强度设计工程力学第14章第1部分动载荷概述

上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘的横截面积无关。因此，增加轮缘部分的横截面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力，对于提高飞轮的强度没有任何意义。工程力学第14章第1部分动载荷概述lldldCADB

在图示结构中，钢制AB轴的中点处固结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径均为d。长度AC＝CB＝CD＝l。轴AB以等角速度ω绕自身轴旋转。已知：l=0.6m，d＝80mm，ω＝40rad／s；材料重度

＝7.8N/m3，许用应力[σ]=70MPa。

例题1

试校核：轴AB和杆CD的强度是否安全。工程力学第14章第1部分动载荷概述解：1．分析运动状态，确定动载荷当轴AB以等角速度ω旋转时，杆CD上的各个质点具有数值不同的向心加速度，其值为

式中x为质点到AB轴线的距离。AB轴上各质点，因距轴线AB极近，加速度an很小，故不予考虑。

杆CD上各质点到轴线AB的距离各不相等，因而各点的加速度和惯性力亦不相同。lldldCADBxO工程力学第14章第1部分动载荷概述lxdxCDxO

为了确定作用在杆CD上的最大轴力，以及杆CD作用在轴AB上的最大载荷，首先必须确定杆CD上的动载荷——沿杆CD轴线方向分布的惯性力。

为此，在杆CD上建立Ox坐标。设沿杆CD轴线方向、位置为x处单位长度上的惯性力为qI（分布惯性力在x处的集度），则微元长度dx上的惯性力为其中A为杆CD的横截面积；g为重力加速度。工程力学第14章第1部分动载荷概述xO

上述结果表明：杆CD上各点的轴向惯性力与各点到轴线AB的距离x成正比。lxdxCDxO工程力学第14章第1部分动载荷概述OlxCDx

为求杆CD横截面上的轴力，并确定轴力最大的截面，用假想截面从任意处（坐标为x）将杆截开，考虑上半部分的平衡。

建立平衡方程

工程力学第14章第1部分动载荷概述OxOlxCDx工程力学第14章第1部分动载荷概述lldldCADBOxxOMOx工程力学第14章第1部分动载荷概述2．应力计算与强度校核

对于CD杆，最大拉应力发生在C截面处，其值为

将已知数据代入上式后，得到CD杆中的最大正应力lldldCADBMOx工程力学第14章第1部分动载荷概述2．应力计算与强度校核对于轴AB，最大弯曲正应力为

将已知数据代入后，得到

lldldCADB工程力学第14章第1部分动载荷概述■

弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算工程力学第14章第1部分动载荷概述

具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程上称为“冲击力”或“冲击载荷”（impactload）。工程力学第14章第1部分动载荷概述★

基本假定

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机械能守恒定律的应用

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动荷系数

工程力学第14章第1部分动载荷概述★

基本假定

工程力学第14章第1部分动载荷概述

在冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：

假设冲击物的变形可以忽略不计，从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。

忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形在冲击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。

假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能守恒定律仍成立。

工程力学第14章第1部分动载荷概述★

机械能守恒定律的应用

工程力学第14章第1部分动载荷概述

现以简支梁为例，说明应用机械能守恒定律计算冲击载荷的简化方法。

如图所示之简支梁，在其上方高度h处，有一重量为W的物体自由下落后，冲击在梁的中点。ABWh工程力学第14章第1部分动载荷概述

在冲击终了时，冲击载荷及梁中点的位移都达到最大值，二者分别用Fd和Δd表示，其中的下标d表示冲击力引起的动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。FdABΔd

这种梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系数为k。工程力学第14章第1部分动载荷概述

假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置1。

在冲击终了的瞬间，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置2。位置

IABWhFd位置

IIABΔd考察在这两个位置系统的动能和势能。

工程力学第14章第1部分动载荷概述位置

IABWhFd位置

IIABΔd

重物下落前和冲击终了时，其速度均为零，因而在位置1和2，系统的动能均为零，即

工程力学第14章第1部分动载荷概述位置

IABWhFd位置

IIABΔd

以位置1为势能零点，即系统在位置1的势能为零，即

重物和梁(弹簧)在位置2时的势能分别记为V2(W)和V2(k)：

在上述两式中，V2(W)为重物的重力从位置2到位置1(势能零点)所做的功，因为力与位移方向相反，故为负值；梁的势能V2(k)

等于储存在梁内的应变能。

工程力学第14章第1部分动载荷概述

因为系统中只作用有惯性力和重力，二者均为保守力，故重物下落前到冲击终了后，系统的机械能守恒，即

工程力学第14章第1部分动载荷概述从Fs＝kΔs中解出常数k，并且考虑到静载荷时Fs=W，一并代入上式，即可消去常数k，从而得到关于Δd的二次方程：工程力学第14章第1部分动载荷概述由此解出

这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。工程力学第14章第1部分动载荷概述

这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。

若令上式中h＝0，得到这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。工程力学第14章第1部分动载荷概述★

动荷系数

工程力学第14章第1部分动载荷概述为计算方便，工程上通常将上式写成如下形式：其中Kd为大于1的系数，称为动载因数或动荷系数(coefficientofdynamicalload)，它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若干倍数。

对于前面所讨论的简支梁，动荷系数为

工程力学第14章第1部分动载荷概述

构件中由冲击载荷引起的应力和位移也可以写成动荷系数的形式：

工程力学第14章第1部分动载荷概述

例题2

图示之悬臂梁，A端固定，自由瑞B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，弹性模量E＝10GPa；梁长l=2m；截面为120mm×200mm的矩形，重物高度为40mm，重量W＝1kN。

试求：

1.梁所受的冲击载荷；

2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。

40WlAB200120工程力学第14章第1部分动载荷概述

解：1．梁横截面上的最上静应力和冲击处最大挠度

悬臂梁在静载荷W的作用下，横截面上的最大正应力发生在固定端处弯矩最大的截面上，其值为

40WlAB200120工程力学第14章第1部分动载荷概述

由梁的挠度表，可以查得自由端承受集中力的悬臂梁的最大挠度发生在自由端B处，其值为40WlAB200120工程力学第14章第1部分动载荷概述

解：2.确定动荷系数根据动荷系数表达式和本例的已知数据，动荷系数为

40WlAB200120工程力学第14章第1部分动载荷概述3.计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度冲击载荷

最大冲击应力最大冲击挠度

40WlAB200120工程力学第14章第1部分动载荷概述■

结论与讨论(1)

工程力学第14章第1部分动载荷概述★

不同情形下动荷系数具有不同的形式

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运动物体突然制动或突然刹车的动载荷与动应力

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减轻冲击载荷造成的灾害工程力学第14章第1部分动载荷概述★

不同情形下动荷系数具有不同的形式

工程力学第14章第1部分动载荷概述

惯性力和冲击载荷引起的构件应力表达式都可以表示成动荷系数的形式。例如，本章一开始所讨论的作等加速度运动构件的应力表达式也可以表示成动荷系数的形式。Kd便是作等加速度直线运动构件的动荷系数。

工程力学第14章第1部分动载荷概述

作等加速度运动构件与承受冲击载荷构件的动荷系数分别为：

可以看出，冲击载荷的动荷系数与等加速度运动构件的动荷系数有着明显的差别。即使同是冲击载荷，有初速度的落体冲击与没有初速度的自由落体冲击时的动荷是不同的。落体冲击与非落体冲击(例如，水平冲击)时的动荷系数也是不同的。

工程力学第14章第1部分动载荷概述

因此，使用动荷系数计算动载荷与动应力时一定要选择与动载荷情形相一致的动荷系数表达式，切勿张冠李戴。有兴趣的同学，不妨应用机械能守恒定律导出水平冲击时的动荷系数。

mv平台固定端ABlEI工程力学第14章第1部分动载荷概述★

运动物体突然制动或突然刹车的动载荷与动应力工程力学第14章第1部分动载荷概述

运动物体或运动构件突然制动或突然刹车时也会在构件中产生冲击载荷与冲击应力。

在这种情形下，如果能够正确选择势能零点，分析重物在不同位置时的动能和势能，应用机械能守恒定律也可以确定缆绳受到的冲击载荷。为了简化，可以不考虑鼓轮的质量。有兴趣的同学也可以一试。

例如，图示之鼓轮作绕过点D、垂直于纸平面的轴等速转动，并且绕在其上的缆绳带动重物以等速度升降。当鼓轮突然被制动而停止转动时，悬挂重物的缆绳就会受到很大的冲击载荷作用。Q=mqδstlOQ=mqlO工程力学第14章第1部分动载荷概述★

减轻冲击载荷造成的灾害

工程力学第14章第1部分动载荷概述工程力学第14章第1部分动载荷概述开车一定要系好安全带

安全带的作用是在汽车发生碰撞事故时，吸收碰撞能量，减轻驾乘人员的伤害程度。

当高速行驶的汽车发生碰撞时，所产生的冲击力可能超过司机体重的20倍，可以将驾乘人员抛离座位，或者抛出车外。

汽车事故调查结果表明：当车辆发生正面碰撞时，如果系了安全带，可以使死亡率减少57％；侧面碰撞时，可以减少44％；翻车时可以减少80%。工程力学第14章第1部分动载荷概述工程力学第14章动载荷与疲劳强度简述第2部分疲劳强度概述

结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力（alternativestress）作用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。对于矿山、冶金、动力、运输机械以及航空航天等工业部门，疲劳是零件或构件的主要失效形式。统计结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约有80％以上是由于疲劳失效引起的。因此，对于承受交变应力的设备，疲劳分析在设计中占有重要的地位。

本章的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。工程力学第14章第2部分疲劳强度概述■疲劳强度的基本概念■

疲劳极限与应力-寿命曲线■

影响疲劳寿命的因素

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小结与讨论■

基于有限寿命设计方法的疲劳强度

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述■疲劳强度的基本概念

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

疲劳失效特征与失效原因分析

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交变应力

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交变应力的若干名词和术语

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

交变应力

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

疲劳强度的基本概念第16章疲劳强度概述FPFP工程力学第14章第2部分疲劳强度概述yzA－A放大AA1111aMz旋转方向1aFPFP

tOa点的应力随时间变化曲线1234132414321工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★疲劳失效特征与失效原因分析工程力学第14章第2部分疲劳强度概述传动轴的疲劳失效工程力学第14章第2部分疲劳强度概述弹簧的疲劳失效工程力学第14章第2部分疲劳强度概述弹簧的疲劳失效

疲劳源工程力学第14章第2部分疲劳强度概述弹簧的疲劳失效工程力学第14章第2部分疲劳强度概述飞机的疲劳失效工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

交变应力的若干名词和术语工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

交变应力——

一点的应力若随时间而变化，这种应力称为交变应力(alternativestress)

疲劳失效——

材料与构件在交变应力作用下的失效，称为疲劳失效(fatiguefailure),简称疲劳(fatigue)。工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

承受交变应力作用的构件或零部件，大部分都在规则或不规则变化的应力作用下工作。ttt工程力学第14章第2部分疲劳强度概述最大应力最小应力平均应力应力幅值有关交变应力的若干名词和术语tSOSmaxSminSaSm工程力学第14章第2部分疲劳强度概述应力循环——应力变化的一个周期tSOSmaxSminTT工程力学第14章第2部分疲劳强度概述应力比——应力循环中最小应力与最大应力之比。tSOSmaxSminSaSm工程力学第14章第2部分疲劳强度概述应力比——应力循环中最小应力与最大应力之比。tSOSmaxSminSaSm工程力学第14章第2部分疲劳强度概述对称循环——应力比r=－1的应力循环。tSOSmaxSmin工程力学第14章第2部分疲劳强度概述脉冲循环——应力比r=0的应力循环。tSOSmax工程力学第14章第2部分疲劳强度概述tSO

静应力（staticalstress）——静应力可作为交变应力的特例。在静应力作用下，有

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

需要注意的是：应力循环指一点的应力随时间的变化循环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。

上述广义应力记号S泛指正应力和剪应力。若为拉、压交变或反复弯曲交变，则所有符号中的S均为正应力

；若为反复扭转交变，则所有S均为剪应力

，其余关系不变。

上述应力均未计及应力集中的影响，即由理论应力公式算得。这些应力统称为名义应力（nominalstress）。例如(拉伸)

(平面弯曲)(圆截面杆扭转)工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

疲劳失效特征与失效原因分析

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述●

破坏时，名义应力值远低于材料的静载强度极限；●

破坏前没有明显的塑性变形，即使韧性很好的材料，也会呈现脆性断裂；●

交变应力作用下的疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环；●

同一疲劳断口，一般都有明显的光滑区域和颗粒状区域。

疲劳失效特征工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

●

同一疲劳断口，一般都有明显的光滑区域和颗粒状区域。光滑区域颗粒状区域工程力学第14章第2部分疲劳强度概述晶粒裂纹扩展路径疲劳失效原因分析工程力学第14章第2部分疲劳强度概述滑移带初始裂纹晶界工程力学第14章第2部分疲劳强度概述初始缺陷

滑移滑移带初始裂纹(微裂纹)宏观裂纹脆性断裂宏观裂纹扩展疲劳破坏过程工程力学第14章第2部分疲劳强度概述■

疲劳极限与应力-寿命曲线工程力学第14章第2部分疲劳强度概述疲劳强度设计的依据——疲劳极限

疲劳极限——经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效时的最大应力值。又称为持久极限(endurancelimit).疲劳极限需要由疲劳实验确定。工程力学第14章第2部分疲劳强度概述疲劳试样工程力学第14章第2部分疲劳强度概述疲劳试验装置工程力学第14章第2部分疲劳强度概述实际结构疲劳试验装置工程力学第14章第2部分疲劳强度概述应力-寿命曲线工程力学第14章第2部分疲劳强度概述O每一应力水平只有一个试样的数据工程力学第14章第2部分疲劳强度概述O每一应力水平有一组试样的数据工程力学第14章第2部分疲劳强度概述OO每一应力水平有一组试样的数据每一应力水平只有一个试样的数据两种试验的应力-寿命曲线工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

条件疲劳极限

对于有渐近线的S-N曲线，规定经历107次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷多次应力循环。

对于没有渐近线的

S-N

曲线，规定经历2×107次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷多次应力循环。工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

需要指出的是，裂纹的生成和扩展是一个复杂过程，它与构件的外形、尺寸、应力变化情况以及所处的介质环境等都有关系。因此，对于承受交变应力的构件，不仅在设计中要考虑疲劳问题，而且在使用期限内需要进行中修或大修，以检测构件是否发生裂纹及裂纹扩展的情况。

对于某些维系人民生命财产的重要构件，还需要作经常性的检测。乘坐火车时你会注意到，火车停驶后，都有铁路工人用小铁锤轻轻敲击车厢车轴的情景。这便是检测车轴是否发生裂纹，以防止发生突然事故的一种简易手段。因为火车车厢及所载旅客的重力方向不变，而车轴不断转动，其横截面上任意一点的位置均随时间不断变化，故该点的应力亦随时间而变化，车轴因而可能发生疲劳破坏。用小铁锤敲击车轴，可以根据声音直观判断是否存在裂纹以及裂纹扩展的程度。

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述■

影响疲劳寿命的因素

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

前面介绍了光滑小试样的疲劳极限，并不是零件的疲劳极限，零件的疲劳极限则与零件状态和工作条件有关。零件状态包括应力集中、尺寸、表面加工质量和表面强化处理等因素；工作条件包括载荷特性、介质和温度等因素。其中载荷特性包括应力状态、应力比、加载顺序和载荷频率等。工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★应力集中的影响——有效应力集中因数

★

零件尺寸的影响——尺寸因数★

表面加工质量的影响——表面质量因数

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

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应力集中的影响——

有效应力集中因数

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

在构件或零件截面形状和尺寸突变处（如阶梯轴轴肩圆角、开孔、切槽等),局部应力远远大于按一般理论公式算得的数值，这种现象称为应力集中。显然，应力集中的存在不仅有利于形成初始的疲劳裂纹，而且有利于裂纹的扩展，从而降低零件的疲劳极限。

在弹性范围内，应力集中处的最大应力（又称峰值应力）与名义应力的比值称为理论应力集中因数，用Kt表示，即式中,Smax为峰值应力；Sn为名义应力。对于正应力对于剪应力理论应力集中因数工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

理论应力集中因数只考虑了零件的几何形状和尺寸的影响，没有考虑不同材料对于应力集中具有不同的敏感性。因此，根据理论应力集中因数不能直接确定应力集中对疲劳极限的影响程度。考虑应力集中对疲劳极限的影响，工程上采用有效应力集中因数（effectivestressconcentrationfactor），它是在材料、尺寸和加载条件都相同的前提下，光滑试样与缺口试样的疲劳极限的比值，即有效应力集中因数式中，和分别为光滑试样与缺口试样的疲劳极限，S仍为广义应力记号。

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

有效应力集中因数不仅与零件的形状和尺寸有关，而且与材料有关。前者由理论应力集中因数反映；后者由缺口敏感因数（notchsensitivityfactor）q反映。三者之间有如下关系：

此式对于正应力和剪应力集中都适用。

有效应力集中因数工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

零件尺寸的影响——尺寸因数

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

前面所讲的疲劳极限为光滑小试样（直径6~10mm）的试验结果，称为“试样的疲劳极限”或“材料的疲劳极限”。试验结果表明，随着试样直径的增加，疲劳极限将下降，而且对于钢材，强度愈高，疲劳极限下降愈明显。因此，当零件尺寸大于标准试样尺寸时，必须考虑尺寸的影响。

尺寸引起疲劳极限降低的原因主要有以下几种：工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

尺寸引起疲劳极限降低的原因主要有以下几种：

一是毛坯质量因尺寸而异，大尺寸毛坯所包含的缩孔、裂纹、夹杂物等要比小尺寸毛坯多。

二是大尺寸零件表面积和表层体积都比较大，而裂纹源一般都在表面或表面层之下，故形成疲劳源的概率也比较大。

三是应力梯度的影响：若大、小零件的最大应力均相同，在相同的表层厚度内，大尺寸零件的材料所承受的平均应力要高于小尺寸零件。

这些都有利于初始裂纹的形成和扩展，因而使疲劳极限降低。

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述应力梯度的影响工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

零件尺寸对疲劳极限的影响用尺寸因数度量：式中，

-1和(

-1)d分别为试样和光滑零件在对称循环下的疲劳极限。上式也适用于剪应力循环的情形。工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★表面加工质量的影响

——表面质量因数工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

零件承受弯曲或扭转时，表层应力最大，对于几何形状有突变的拉压构件，表层处也会出现较大的峰值应力。因此，表面加工质量将会直接影响裂纹的形成和扩展，从而影响零件的疲劳极限。式中，

-1和(

-1)d分别为磨削加工和其他加工时的对称循环疲劳极限。

表面加工质量对疲劳极限的影响，用表面质量因数度量：工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

上述各种影响零件疲劳极限的因数都可以在有关的设计手册中查到。工程力学第14章第2部分疲劳强度概述■基于无限寿命设计方法的疲劳强度工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

构件寿命的概念★

无限寿命设计方法——安全因数法★

等幅对称应力循环下的工作安全因数★

等幅交变应力作用下的疲劳寿命估算工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

构件寿命的概念

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

无限寿命区

若将Smax-N试验数据标在lgS–lgN坐标中，所得到的应力-寿命曲线可近似视为由两段直线所组成。

两直线的交点之横坐标值N0，称为循环基数；与循环基数对应的应力值（交点的纵坐标）即为疲劳极限。

因为循环基数都比较大(106次以上)，故按疲劳极限进行的强度设计称为无限寿命设计。

在双对数坐标中lgS-lgN曲线上循环基数N0以右部分（水平直线）称为无限寿命区。工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

无限寿命区有限寿命区

在双对数坐标中lgS-lgN曲线上循环基数N0以左部分（斜直线）称为有限寿命区。lnSilnNi

按照有限寿命进行的疲劳强度设计称为有限寿命设计。

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

无限寿命设计方法——

安全因数法

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

应力循环中应力幅保持不变的交变应力，称为等幅交变应力。n——零件的工作安全因数；

[n]——规定的安全因数。这种疲劳强度设计方法称为安全因数法。

工程设计中一般都是根据静载设计准则首先确定构件或零部件的初步尺寸，然后再根据疲劳强度设计准则对危险部位作疲劳强度校核。通常将疲劳强度设计准则写成安全因数的形式，即

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

当材料较均匀，且载荷和应力计算精确时，取[n]＝1.3；当材料均匀程度较差，载荷和应力计算精确度又不高时，取[n]=1.5～1.8；当材料均匀程度和载荷、应力计算精确度都很差时，取[n]=1.8～2.5。

疲劳强度计算的主要工作是计算工作安全因数n。

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述★

等幅对称应力循环下的工作安全因数

工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

考虑到上一节中关于应力集中、尺寸和表面加工质量的影响，正应力和剪应力循环时的工作安全因数分别为

对于对称正应力循环

对于对称剪应力循环工程力学第14章第2部分疲劳强度概述

——尺寸因数；

——工作安全因数；

——光滑小试样在对称应力循环下的疲劳极限；

——有效应力集中因数；

——表面质量