石河子大学《工程力学》课件-第2章力矩和力偶的概念及其性质

1第二章力矩和力偶的概念及其性质石河子大学《工程力学》2静力学

§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法2.任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。3静力学

结论：即：

即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零4静力学[例]

已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：

∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故5静力学由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；

③作力多边形，选择适当的比例尺；

④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；

③不能表达各个量之间的函数关系。

下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：

解析法。

6静力学§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影

X=Fx=F·cosa

：

Y=Fy=F·sina=F·cosb7静力学二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：8静力学合力的大小：方向：

作用点：∴为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法

从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程9静力学解：①研究AB杆

②画出受力图

③列平衡方程

④解平衡方程[例]

已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；

10静力学[例]

已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由②得由①得①②11静力学又：[例]

求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：研究块,受力如图，解力三角形：12静力学再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球离开地面13静力学

1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。14静力学5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。15①

是代数量。当F=0或d=0时，=0。③

是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=F

d,2倍⊿形面积。静力学力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向

转动效应--取决于力矩的大小、方向§2-3力矩、力偶的概念及其性质-+一、力对点的矩说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位N

m，工程单位kgf

m。16静力学

定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： [证]od=ob+oc又∵17[例]

已知：如图F、Q、l,求：和 静力学

解：①用力对点的矩法

②应用合力矩定理

18①两个同向平行力的合力

大小：R=Q+P

方向：平行于Q、P且指向一致 作用点：C处 确定C点，由合力距定理静力学三、平面力偶及其性质力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。19静力学②两个反向平行力的合力

大小：R=Q-P

方向：平行于Q、P且与较大的相同 作用点：C处

推导同上）性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。力偶无合力R=F'-F=0说明：①

m是代数量，有+、-；

②F、

d都不独立，只有力偶矩

是独立量；

③m的值m=±2⊿ABC

；

④单位：N•m20静力学性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。两个推论：①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。21静力学§2-4

平面力偶系的合成与平衡平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶 dd22静力学

平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。

结论:

平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。23静力学[例]

在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A

、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。24静力学§2-5

平面平行力系的合成和平衡平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼一、平面平行力系的合成

设在刚体上作用一平面平行力系

，现求其合成结果。25静力学根据两个平行力合成理论可知，力与合成一个合力所以同理26静力学⑴.当时，原力系的合成结果是一个合力当力系平行于y轴时：合力作用线的位置：由⑵当时(即时)，原力系合成结果是一合力偶

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由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力和等效，由公理1，二力和平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即()和静力学平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。即：二、平面平行力系的平衡条件同时满足。因此，平面平行力系的平衡方程28静力学平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行[例]

已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q