2023-2024学年内蒙古包头市高三(上)开学调研数学试卷(理科)

2023-2024学年内蒙古包头市高三（上）开学调研数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知集合P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝{t|t＝2n+1，n∈Z}，则P⋂Q＝（）A．Z B．Q C．P D．∅2．设，是z的共轭复数，则复数z＝（）A．2+i B．2﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知命题p：∃x∈R，cosx≥1；命题q：∀x∈R+，|lnx|＞0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬（p∨q）4．下列函数中的奇函数是（）A． B． C．f（x）＝3﹣x+3x D．5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与平面BB1D1D所成角为（）A． B． C． D．6．将3名优秀教师分配到2个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则f（x）＝（）A． B． C． D．8．在区间（1，2）和（2，3）中各随机取1个数x和y，则用几何概型可求得的概率为（）A． B． C． D．9．抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线x＝2交C于P，Q两点，C的准线交x轴于点R，若PR⊥QR，则C的方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝12x10．若a＝log35，b＝log23，，则（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a11．已知Tn为数列{an}的前n项积，若，则数列{Tn}的前n项和Sn＝（）A．n2+2n B．﹣n2+2n C．n2﹣2n D．﹣n2﹣2n12．设f（x）是定义域为R的奇函数，且为偶函数，则（）A． B． C． D．f（﹣1）＝0二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上对应题的横线上。13．已知向量，，若，则λ＝．14．已知双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为．15．记Sn为各项均为正数的数列{an}的前n项和．若am+n＝aman，a4＝16，则S4＝．16．在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥．所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共5小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。17．A，B两台机器生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器产品的质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计A机器7030100B机器8020100合计15050200（1）A机器，B机器生产的产品中二级品的频率分别是多少？（2）能否有90%的把握认为A机器的产品质量与B机器的产品质量有差异？附：，P（K2≥k0）0.150.100.05k02.0722.7063.84118．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2+c2＝3ac，且a＞c．（1）求b；（2）求sinA﹣sinC．19．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，，AD＝1，SC⊥BD．（1）证明：平面SBD⊥平面SAC；（2）求直线SB与平面SCD所成角的正弦值．20．设函数f（x）＝ln（a+1﹣x），已知x＝2是函数y＝（x﹣2）f（x）的极值点．（1）求a；（2）设函数，证明：g（x）＞1．21．已知点M（﹣3，0），N（3，0），动点P（x，y）满足直线PM与PN的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交曲线C于A，B两点，点A在第一象限，AD⊥x轴，垂足为D，连结BD并延长交曲线C于点H．（ⅰ）证明：直线AB与AH的斜率之积为定值；（ⅱ）求△ABD面积的最大值．四、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。22．在直角坐标系xOy中，⊙M的圆心为M（4，4），半径为4．（1）写出⊙M的一个参数方程；（2）直线l与⊙M相切，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，若|OA|＝|O