2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高一(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（8题*5分＝40分）1．设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，A⋂B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{2，3，4} D．{3，4，5}2．已知a∈R，b∈R，若集合，则a2023+b2023的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．集合A＝{x|x（x﹣1）（x﹣2）＝0}，若B⊆A，则满足条件的集合B的个数为（）A．4 B．5 C．7 D．84．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．命题“∃a∈[0.1]，a4+a2＞1”的否定是（）A．∃a∉[0，1]，a4+a2＞1 B．∃a∈[0，1]，a4+a2≤1 C．∀a∈[0，1]，a4+a2＞1 D．∀a∈[0，1]，a4+a2≤16．已知a＞0，b＞0，且3a+4b＝4，则ab的最大值为（）A．1 B． C． D．7．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（）A．甲 B．乙 C．一样低 D．不能确定8．对非空有限数集A＝{a1，a2，⋯，an}定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合M＝{x|x＝|a﹣b|，a∈A，b∈B}，我们称minM为集合A，B之间的“距离”，记为dAB．现有如下四个命题：①若minA＝minB，则dAB＝0；②若minA＞minB，则dAB＞0；③若dAB＝0，则A⋂B≠∅；④对任意有限集合A，B，C，均有dAB+dBC≥dAC．其中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（4题*5分＝20分）（多选）9．下列说法正确的是（）A．0＝∅ B．鄄城一中新高一全体学生可以构成一个集合 C．集合A＝{x∈R|x2﹣6x+7＝0}有两个元素 D．小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合（多选）10．若{1，2}⊆B⫋{1，2，3，4}，则B＝（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{1，2，3，4}（多选）11．已知a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是（）A．若bc2＜ac2，则b＜a B．若a3＞b3且ab＜0，则 C．若a＞b＞c＞0，则 D．若c＞b＞a＞0，则（多选）12．某工艺厂用A、B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要A、B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见表矩形菱形圆总数A531055B12613125该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为x，y，z（x，y，z∈N*）块．上述问题中不等关系表示正确为（）A．5x+3y+10z≥55 B．5x+3y+10z≤55 C．12x+6y+13z≤125 D．12x+6y+13z≥125三、填空题（4题*5分＝20分）13．设集合M＝{2，3，a2+1}，N＝{a2+a，a+2，﹣1}且M⋂N＝{2}，则a的取值组成的集合是．14．为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加A社团的学生有21人，参加B社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加A社团也不参加B社团，那么高一（1）班总共有学生人数为．15．若实数a，b满足a2﹣4b2＝4，则a2+ab的最小值为．16．如图，正方形的边长为a+b（a＞0，b＞0），请利用OA≤OB+BA，写出一个简练优美的含有a，b的不等式为，其中“＝”成立的条件为．五、解答题（共70分）17．设m为实数，集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m+2}．（1）若m＝3，求A⋃B，∁R（A⋂B）；（2）若A⋂B＝∅，求实数m的取值范围．18．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？请说明理由．19．（1）已知实数x，y满足﹣1≤x≤2，0≤y≤1，求3x+y和x﹣2y的取值范围；（2）已知正实数x，y满足：x+4y＝1，求的最小值．20．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1．（1）求的最小值；（2）求a2+6ab+4b2的最大值．21．（1）已知x，y∈R，比较x3﹣y3与xy2﹣x2y的大小；（2）若命题“∀x∈[﹣1，2]时，一次函数y＝mx+1的图象在x轴上方”为真命题时，求m的取值范围．22．已知集合A＝{x|x＝m2