2023-2024学年山西省太原市高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题月要求的.)1．设A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，5，6}，则A∪B＝（）A．{2，4} B．{1，3，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．[1，6]2．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．ac＜bc B．a＜b+1 C．a2＜b2 D．3．“x＞1”是“x2＞1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，1）∪（1，+∞） D．（1，+∞）5．下列函数是偶函数的是（）A．y＝x3 B．y＝2x C．y＝|x+1| D．y＝|x|+16．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点，且f（m）＝4，则实数m＝（）A．2 B．8 C．16 D．327．已知函数f（x）＝，在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞） C．[﹣2，0] D．[﹣2，+∞）8．已知不等式恒成立，则2m+4n的最小值是（）A．2+2 B．4 C． D．8二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分,部分选时的得2分,有选墙的得0分)9．下列结论正确的是（）A．∅∩A＝∅ B．{x∈R|﹣1≤x≤1}＝{﹣1，0，1} C． D．{（x，y）|y＝x}∩{（x，y）|y＝x2}＝∅10．已知a＞0，b＞0，且a+b+3＝ab，则下列结论正确的是（）A．ab的最小值为3 B．a+b的最小值为6 C．a2+b2的最小值为18 D．的最小值为11．已知f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），m，n∈（0，+∞），则下列结论正确的是（）A．f（m+n）＝f（m）f（n） B．f（mn）＝f（m）+f（n） C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，在[1，+∞）上单调递减，f（2）＝﹣2，且f（x+1）是奇函数，则下列结论正确的是（）A．f（0）＝0 B．f（1）＝0 C．不等式f（x）≥2的解集是（﹣∞，0] D．不等式xf（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）13．写出命题“矩形的对角线相等”的否定．14．函数f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是．15．已知函数f（x）＝ax3+bx+1（a，b∈R），且f（﹣2）＝0，则f（2）＝．16．将基本不等式推广可得正确结论，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．利用此结论解决问题：已知一个矩形的周长为18cm，将矩形围绕其一边旋转形成一个圆柱，当矩形的长是cm时，旋转形成的圆柱体积最大，其最大值是cm3．四、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）；（2）（8abc）（ab）÷（﹣4abc）．18．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∩B；（2）若C⊆∁U（A∩B），求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）＝ax2+bx+2，且不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，g（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，g（x）＝f（x）．（1）求g（x）的解析式；（2）若g（m）＞2，求实数m的取值范围．20．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的判断；（2）∀x∈[1，3]，若不等式f（ax+x2）＞f（2x2+4）恒成立，求实数a的取值范围．21．某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案，进行广告宣传拓展业务．市场调研表明，采用甲方案的宣传费用x（单位：十万元）与其利润f（x）（单位：百万元）之间的关系是f（x）＝，乙方案的宣传费用x（单位：十万元）与其利润g（x）（单位：百万元）之间的关系是g（x）＝对于∀x∈[0，+∞），用M（x）表示f（x），g（x）中的最大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}．（1）求M（x