工程力学静力学和材料力学第4版－第5章+轴向拉伸与压缩

第5章轴向拉伸与压缩工程力学（静力学和材料力学）第二篇材料力学标题释义什么是轴向载荷？轴向载荷作用下的杆件有什么特点？工程结构与机器结构中哪些构件或部件属于这类杆件？轴向载荷作用下的杆件都有哪些材料力学问题？轴向载荷作用下杆件怎样失效？怎样设计轴向载荷作用下的杆件？第5章轴向拉伸与压缩工程力学轴向拉伸与压缩是直杆在轴向载荷作用下发生的变形。■工程中承受拉伸与压缩的杆件■

轴力与轴力图■

拉压杆件的应力与变形■

拉压杆件的强度计算■拉伸与压缩时材料的力学性能■

小结与讨论第5章轴向拉伸与压缩工程力学■工程中承受拉伸与压缩的杆件第5章轴向拉伸与压缩工程力学斜拉桥承受拉力的钢缆第5章轴向拉伸与压缩工程力学第5章轴向拉伸与压缩工程力学承受拉力的钢缆第5章轴向拉伸与压缩工程力学底特律机场第5章轴向拉伸与压缩工程力学紧固螺栓桁架结构中的拉压杆件第5章轴向拉伸与压缩工程力学舰载火炮操控系统中的拉压杆件

具备哪些条件，构件才只承受轴向载荷？1.直杆、柔索；2.杆件两端都是铰链（销钉）连接；4.杆件两端之间没有非轴向载荷作用。3.杆件只在两端受力；第5章轴向拉伸与压缩工程力学

注意：不是所有二力构件，都是拉压杆。FPF'P

为什么不是拉压杆？第5章轴向拉伸与压缩工程力学曲杆FPF'PM

承受拉压的直杆都是二力杆或二力构件工程上的拉压杆件很多

拉压杆件优势在于只承受拉伸或压缩，不会发生弯曲，同样的杆件抗拉的强度高于抗弯曲的强度。一个显而易见的例子:一根筷子在人力作用下发生弯曲时很容易折段，但不容易被拉断。第5章轴向拉伸与压缩工程力学■轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩工程力学FPFPFPFN

拉压杆的力学模型第5章轴向拉伸与压缩工程力学杆件横截面上只有一个内力分量——轴力（normalforce）

FN沿杆的轴线方向作用的载荷——轴向载荷（axialload）FPFP2FPFP表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（diagramofnormalforces）。3FP

哪一段杆所受轴力最大？5FP5FP

千万不要把外力当作内力！！！第5章轴向拉伸与压缩工程力学+

为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。FNFN－轴力正负号规则轴力拉为正、压为负第5章轴向拉伸与压缩工程力学CAB

直杆，A端固定，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中F1＝5kN，F2＝10kN。F1F2llCABllF1F2试画出：杆件的轴力图。

例题1解：1.确定A处的约束力

A处虽然是固定端约束，但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。-FA-F1+F2＝0由平衡方程

求得FA＝5kN

FAx第5章轴向拉伸与压缩工程力学

解：2.确定控制面3.应用截面法求控制面上的轴力CABF1F2llCABllF1F2FA轴力相同的一段杆的两端截面称为控制面，集中力作用处即为轴力图的控制面；控制面：A、B"、B'

、CB"B'

用假想截面分别从控制面A、B'

、B"、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

3.应用截面法求控制面上的轴力

控制面A，

轴力FNA：

CABllF1F2FNAxCABllF1F2FAB"B'第5章轴向拉伸与压缩工程力学3.应用截面法求控制面上的轴力

控制面B"，轴力FNB"

：

CBlF1F2B"FNB''

xCABllF1F2FAB"B'第5章轴向拉伸与压缩工程力学

3.应用截面法求控制面上的轴力

控制面B'

，轴力FNB'：

ClF2B'xCABllF1F2FAB"B'第5章轴向拉伸与压缩工程力学FNB'

3.应用截面法求控制面上的轴力

控制面C，轴力FNC：

ClF2xCABllF1F2FAB"B'FNC第5章轴向拉伸与压缩工程力学4.建立FN–x坐标系，画轴力图

FN-x

坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。FN/kNOxCABF1F2ll第5章轴向拉伸与压缩工程力学FN/kNOxCABllF1F2FNAFNB''

CBlF1F2B"FNB'ClF2B'FNCClF2b"5b'10c105a

将各个控制面上的轴力标在FN-x

坐标系中，连图线，即得所需要的轴力图。CABF1F2ll第5章轴向拉伸与压缩工程力学FNB''=5kNFN/kNOxb"5b'10c105a

本例研究－B截面处轴力图有突变，突变的数值与B处的作用力有什么关系？CABF1F2llFNB‘=10kNB'B'BF1

整体平衡任意局部也平衡！第5章轴向拉伸与压缩工程力学绘制轴力图的方法与步骤如下：

1.确定约束力（必要时）；

2.

根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，即轴力图的分段点；3.应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力;4.建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。

第5章轴向拉伸与压缩工程力学课堂练习1

直杆AC，在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：FP＝60kN。

试画出直杆的轴力图。CFPDAB2FPFP2FP第5章轴向拉伸与压缩工程力学

解：求各段轴力确定控制面。

应用截面法，可以确定AD、DB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD＝－2FP＝－120kNFPFNDB＝－FP＝－60kNFNBC＝FP＝60kN2FPFP2FPFNBCFNDBFNADCFPDAB2FPFP2FP第5章轴向拉伸与压缩工程力学FN/kNOx12012060606060+－CFPDABE2FPFP2FP第5章轴向拉伸与压缩工程力学

解：

作轴力图

FNAD＝－2FP＝－120kNFNDB＝－FP＝－60kNFNBC＝FP＝60kN

请同学们校核：轴力图突变处的突变数值是不是等于该处的外加载荷？■

拉压杆件的应力与变形第5章轴向拉伸与压缩工程力学

当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。FPFPⅡⅠmmFPFNⅠFPFNⅡ第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

应力计算FNFNFN

FN

因为横截面上的不同的应力分布都可以组成同一轴力。第5章轴向拉伸与压缩工程力学

怎么知道横截面上的正应力是均匀分布的？FNFN

FPFP第5章轴向拉伸与压缩工程力学

在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀和连续性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布。

横截面上的正应力均匀分布，则有

其中，FN——横截面上的轴力，由截面法求得；

A——横截面面积。

FPFNⅠFPFNⅡ第5章轴向拉伸与压缩工程力学例题2

变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、B、C四处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102mm2；FP＝60kN。

试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。第5章轴向拉伸与压缩工程力学CFPDABE2FPFP2FP铜钢钢

解：1．作轴力图CFPDAB2FPFP2FP第5章轴向拉伸与压缩工程力学CFPDABE2FPFP2FP铜钢钢FN/kNOx12012060606060+－2．计算最大的正应力

轴力绝对值最大：AD段横截面面积最小：BC段

三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP＝22.2kN；钢杆BD的直径dl＝25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2＝2.32×103mm2。试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。例题3第5章轴向拉伸与压缩工程力学FP第5章轴向拉伸与压缩工程力学构件BD与CD均为二力构件。由平衡方程

解：1．受力分析，确定各杆的轴力FNBDFNCDxy

其中负号表示压力。

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

解：1．受力分析，确定各杆的轴力

2．计算正应力由正应力公式：

FNBDFNCDxy

其中负号表示压应力。

其中负号表示压力。

★

拉压杆件的变形计算

第5章轴向拉伸与压缩工程力学承受轴向载荷后，其长度变为l十

l，其中

l为杆的伸长量。绝对变形弹性模量lFPF'Pl+Δl

请问：杆件的伸长量与哪些量有关？第5章轴向拉伸与压缩工程力学设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆

实验结果表明：在弹性范围内，

杆的伸长量

l与？？？成正比。

O写成关系式为

∝第5章轴向拉伸与压缩工程力学

l与截面面积A成反比。——弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。

第5章轴向拉伸与压缩工程力学其中，

E为材料的弹性模量，单位同正应力；

EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度

(tensileorcompressionrigidity);

式中：“＋”号表示伸长变形；

“－”号表示缩短变形。

当拉（压）杆有二个以上的外力作用时，需分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：

变形公式

改写为：

第5章轴向拉伸与压缩工程力学例题4

变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、B、C四处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；铜的弹性模量Ec＝100GPa，钢的弹性模量Es＝210GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。

试求：直杆的总变形量。

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

解：1．

作轴力图

第5章轴向拉伸与压缩工程力学2．计算直杆的总变形量

当拉、压杆上作用有连续分布外力时，需要考察微段的变形，然后采用积分的方法，计算杆件的总体变形：

绝对变形ABlpOxdxxFN(x)FN(x)+dF(x)dxp第5章轴向拉伸与压缩工程力学

对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量

l/l表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用

x

表示。

相对变形正应变第5章轴向拉伸与压缩工程力学

这一表达式有意义吗？第5章轴向拉伸与压缩工程力学上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。

对于各处变形不均匀的情形，必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度。第5章轴向拉伸与压缩工程力学这时

第5章轴向拉伸与压缩工程力学相对变形正应变第5章轴向拉伸与压缩工程力学可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。FP横向变形与泊松比

杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。111+

x1+

yxyFP第5章轴向拉伸与压缩工程力学横向变形与泊松比实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变

x与横向应变

y之间存在下列关系：

为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poissonratio)。泊松比为无量纲量。第5章轴向拉伸与压缩工程力学SimonDenisPoisson Poisson’sratio（1829）横向变形与泊松比第5章轴向拉伸与压缩工程力学横向变形与泊松比测量材料泊松比的实验第5章轴向拉伸与压缩工程力学横向变形与泊松比对于各向同性材料，泊松比

恒为正。泊松比有可能为负吗？泊松比为负时意味着什么？第5章轴向拉伸与压缩工程力学FoamstructureswithanegativePoisson'sratio,Science,2351038-1040(1987).第5章轴向拉伸与压缩工程力学某些聚合物泡沫材料■拉压杆件的强度计算第5章轴向拉伸与压缩工程力学

三角架结构已求得杆BD与CD的横截面上的正应力。第5章轴向拉伸与压缩工程力学FP在这样的应力水平下，二杆选用什么材料？保证结构安全可靠工作？在给定材料和载荷的情形下，怎么判断结构是否安全可靠？在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎样确定最大载荷？★

强度设计准则、安全因数与许用应力★

三类强度计算问题★

强度计算示例

第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

强度设计准则安全因数与许用应力第5章轴向拉伸与压缩工程力学

强度设计(strengthdesign)时，应当使杆件横截面上的最大正应力小于极限应力，也就是保证杆件具有一定的安全裕度。

——拉压杆强度条件，又称为强度设计准则(criterionforstrengthdesign)。

其中，[σ]称为许用应力(allowablestress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定第5章轴向拉伸与压缩工程力学

强度设计(strengthdesign)时，应当使杆件横截面上的最大正应力小于等于许用应力。第5章轴向拉伸与压缩工程力学

强度设计准则或强度条件是强度计算的依据。据此，可以解决三类强度问题。★

三类强度计算问题

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

►强度校核

已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合设计准则。如果符合，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。

?第5章轴向拉伸与压缩工程力学

►

尺寸设计

已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。

式中，FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

►

确定许用载荷(allowableload)

根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中，

FP

为许可载荷。第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

强度计算举例

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

螺纹内径d＝15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP＝20kN。已知螺栓的许用应力

σ

＝150MPa。

试：校核螺栓的强度是否安全。

例题5FPFPd第5章轴向拉伸与压缩工程力学

解：1．

确定螺栓所受轴力

螺栓所受的轴力即为预紧力：FN＝FP＝20kN2．

计算螺栓横截面上的正应力

FPFPd第5章轴向拉伸与压缩工程力学3

．应用强度条件进行强度校核安全！第5章轴向拉伸与压缩工程力学例题6

可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜拉杆AC由两根50mm×50mm×5mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力

σ

＝150MPa。当行走小车位于A点时(小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在A点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。

COABO1FP4m2m求：允许的最大起吊重量FP（包括行走小车和电动机的自重）。第5章轴向拉伸与压缩工程力学

解：1．建立力学模型，进行受力分析

其中，AB和AC都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。FPCABCOABO1FP4m2m第5章轴向拉伸与压缩工程力学

2．画出受力图，确定二杆的轴力

以节点A为研究对象，由平衡条件

FPCABFPFN1xyFN2A第5章轴向拉伸与压缩工程力学3．

应用强度条件确定最大起吊重量

对于AB杆，由型钢表（书P306），单根10号槽钢的横截面面积为12.74cm2

FPCABFPFN1xyFN2A第5章轴向拉伸与压缩工程力学

对于AC杆，由型钢表（书P294），

单根50mm×50mm×5mm角钢的横截面面积为4.803cm2

FPCABFPFN1xyFN2A

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FP1和FP2中较小者。于是，吊车的最大起吊重量:

FP＝57.6kN

FPCABFPFN1xyFN2A第5章轴向拉伸与压缩工程力学

4．本例讨论一

根据以上分析，在最大起吊重量FP＝57.6kN的情形下，显然AB杆的强度尚有富裕。如果仅从强度考虑，AB杆的横截面尺寸还可以减小。等强度设计FPCABFPFN1xyFN2A

但是，AB杆承受轴向压缩载荷，将会发生稳定性问题，其承载能力远小于强度承载能力。

选用5号槽钢第5章轴向拉伸与压缩工程力学4．本例讨论二以上结果是在重物小车位于A

处时得到的。

COABO1FP4m2m当重物小车可以在横梁上移动时，请大家研究：

1.横梁和斜杆的受力和变形会发生什么变化？上述结果是否有效？

2.重物小车移动到什么位置时结构所能承受的载荷最小？

COABO1FP4m2m■

拉伸与压缩时材料的力学性能第5章轴向拉伸与压缩工程力学

拉压杆强度条件，又称为强度设计准则(criterionforstrengthdesign)。许用应力第5章轴向拉伸与压缩工程力学

★材料拉伸时的应力-应变曲线★

韧性材料拉伸时的力学性能★

强度失效概念与极限应力第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

脆性材料拉伸时的力学性能★材料压缩时的力学性能第5章轴向拉伸与压缩工程力学电子万能试验机圆试样标准试样★材料拉伸时的应力-应变曲线第5章轴向拉伸与压缩工程力学第5章轴向拉伸与压缩工程力学韧性材料（ductilematerials）脆性材料（brittlematerials）

低碳钢

铸铁★材料拉伸时的应力-应变曲线第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸实验的应力－应变曲线

-

曲线(stress-straindiagram)1

弹性阶段 (OB段)OA段:为直线直线斜率:A点应力:

比例极限(proportionallimit)

p

弹性变形

p

fO

AB

e胡克定律(Hooke’slaw)B点的应力:

弹性极限(elasticlimit)

e

E

弹性模量,常用单位:GPa当

<

p

时成立。AB段:不再是直线。屈服应力(yieldstrength)

s

2

屈服阶段 应力基本不变，而变形急剧增加——屈服(yielding).

p

fO

AB

eCc点为屈服下限

屈服上限与实验及试件加工条件有关，为不稳定点。45º塑性变形。

s对于没有明显的屈服阶段的韧性材料，工程上规定:产生0.2%塑性应变时的应力值为其屈服应力，称为材料的条件屈服应力，用

0.2表示。

条件屈服应力（offsetyieldstress）

0.2D点的应力:强度极限(ultimateStrength)

b

3

强化阶段4局部变形阶段(DE段)(CD段)

强度的另一重要指标。颈缩(necking)现象名义应力（工程应力）

s

b

e

p

EO

ABCD韧性材料拉伸实验的应力－应变曲线(stress-straindiagram)弹性阶段屈服阶段应变强化阶段颈缩与断裂阶段应力应变呈比例关系————屈服应力——强度极限屈服时，应力不增加，变形很快增加第5章轴向拉伸与压缩工程力学

s

b

e

p

EO

ABCD脆性材料拉伸实验的应力－应变曲线第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

脆性材料拉伸时的力学性能没有明显的线性弹性阶段没有明显的塑性变形呈现脆性断裂强度极限远低于韧性材料的强度极限脆性材料的强度极限远低于韧性材料的强度极限σ屈服应变硬化颈缩弹性σbσs断裂σb断裂σε请大家判断：韧性材料和脆性材料以什么形式失效？★

韧性材料与脆性材料拉伸失效形式第5章轴向拉伸与压缩工程力学请大家分析：怎样判断韧性材料和脆性材料什么时候发生失效？第5章轴向拉伸与压缩工程力学韧性材料的失效形式——屈服脆性材料的失效形式——断裂★

两种失效的极限应力与失效判据

第5章轴向拉伸与压缩工程力学强度失效(Strengthfailure)与

失效判据(Criterionoffailure

)强度失效是指构件发生破断或者产生塑性变形。第5章轴向拉伸与压缩工程力学韧性材料的极限应力——屈服强度σs脆性材料的失效应力——强度极限σb强度失效(Strengthfailure)与失效判据(Criterionoffailure

)

当韧性材料拉压杆件横截面上的最大正应力达到材料的屈服强度时，杆件发生强度失效。此即韧性材料拉压杆的强度失效判据。

式中，

s

为材料的屈服强度，由材料的拉伸实验确定。

第5章轴向拉伸与压缩工程力学强度失效(Strengthfailure,)与失效判据(Criterionoffailure

)

当脆性材料拉压杆件横截面上的最大正应力达到材料的强度极限时，杆件发生强度失效。此即脆性材料拉压杆的强度失效判据。

式中，

b

为材料的强度极限，由材料的拉伸实验确定。

第5章轴向拉伸与压缩工程力学伸长率和断面收缩率

伸长率

断面收缩率

A1——试件拉断后颈缩处的最小截面面积。通常，

5%

的材料，为韧性材料；

5%

的材料，为脆性材料。l1——试件拉断后量得的标线间的长度。第5章轴向拉伸与压缩工程力学★压缩时材料的力学性能短圆柱，其高度与直径之比为1.5~3。★压缩时材料的力学性能

E,

s与拉伸时大致相同。

因越压越扁,得不到

b

。金属的压缩试件:1.低碳钢压缩时的

-

曲线

铸铁压缩时的

-

曲线

抗压强度极限比抗拉强度极限4~5倍。

破坏断面与轴线大约成45

~55

的倾角。比例极限

p

弹性极限

e

屈服应力

s

强度极限

b

弹性模量

E

伸长率

,断面收缩率

Z材料的力学性能指标

塑性材料抗拉强度和抗压强度相同。

脆性材料抗压强度远大于抗拉强度。

弹性指标

强度指标

塑性指标

名义屈服应力

0.2

常

用

工程材

料

的

主

要

力

学

性

能■

小结与讨论第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

应力和变形公式的应用条件★

应力集中的概念★

加力点附近区域的应力分布第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

拉压静不定问题概述★

应力和变形公式的应用条件第5章轴向拉伸与压缩工程力学

本章得到了承受拉伸或压缩时杆件横截面上：正应力公式变形公式

其中，正应力公式只有杆件沿轴向均匀变形时，才是适用的。怎样从受力或内力判断杆件沿轴向的变形是否均匀呢？第5章轴向拉伸与压缩工程力学怎样从受力或内力判断杆件沿轴向的变形是否均匀呢？第5章轴向拉伸与压缩工程力学不再成立!适用FPFP?FN=FPFP平衡吗？不再成立!第5章轴向拉伸与压缩工程力学

哪些横截面上的正应力可以应用拉伸应力公式计算？哪些横截面上则不能应用？

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

请分析图中不同的开口杆件，哪一根杆件强度高？

22第5章轴向拉伸与压缩工程力学对于变形公式注意：1.

因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；2.公式中的FN为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受力时FN才等于外力FP。

当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。第5章轴向拉伸与压缩工程力学

同学们还可以思考：为什么变形公式只适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限制呢？第5章轴向拉伸与压缩工程力学第5章轴向拉伸与压缩工程力学★

加力点附近区域的应力分布

对称性分析的结果表明，如果拉压杆端部承受均匀分布载荷，则：杆件所有横截面上的应力都是均匀分布的。第5章轴向拉伸与压缩工程力学FPFP

第一次对称分割后所得到的部分将不再具有对称性。FPFP第5章轴向拉伸与压缩工程力学

当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。第5章轴向拉伸与压缩工程力学

圣维南原理（Saint-Venantprinciple）：

如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。第5章轴向拉伸与压缩工程力学法国力学家圣维南（BarrédeSaint-Venant1797–1886）★应力集中的概念

第5章轴向拉伸与压缩工程力学加力点附近区域，由于局部变形，应力数值比一般截面大。

几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中（stressconcentration）。

FPFPFP第5章轴向拉伸与压缩工程力学FPFP

应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值(称为名义应力)之比，称为应力集中因数(factorofstressconcentration)，用K表示：

第5章轴向拉伸与压缩工程力学

请分析哪一种情形下，应力集中系数最大？

FPFPdFPFPdFPFPd第5章轴向拉伸与压缩工程力学

怎样缓解这种情形下的应力集中？

FPFPdFPFPd第5章轴向拉伸与压缩工程力学1967年，位于美国弗吉尼亚OhioRiver上的SilverBridge由于拉杆端部的破坏，引发坍塌，造成7死、41失踪。第5章轴向拉伸与压缩工程力学1967年，位于美国弗吉尼亚OhioRiver上的SilverBridge由于拉杆端部的破坏，引发坍塌，造成7死、41失踪。第5章轴向拉伸与压缩工程力学

重建后的SilverBridge第5章轴向拉伸与压缩工程力学重建后SilverBridge的不足之处是什么。怎么进一步加以改进？钢缆悬索桥。第5章轴向拉伸与压缩工程力学

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拉压静不定问题

——综合应用基本概念的范例第5章轴向拉伸与压缩工程力学内力能够由静力平衡方程确定——静定问题。未知力的个数多于独立的平衡方程的数目，无法确定全部未知力的。——静不定问题。第5章轴向拉伸与压缩工程力学ABFPl2lCFBABFPl2lC变形协调关系或变形协调条件

(compatibilityrelationsofdeformation).

静力学中,刚体模型，无法求解静不定问题。变形体模型，就可以求解静不定问题。

力和变形之间关系（胡克定律），即物理条件，建立补充方程。

求解静不定问题需要综合考察平衡、变形和物理三方面，

这是分析静不定问题的基本方法。第5章轴向拉伸与压缩工程力学ABFPl2lCFAFB解：1平衡方程

基于刚体模型，不可能求出FA和FB

。例题7第5章轴向拉伸与压缩工程力学2变形协调关系

变形协调体现为AB杆的总变形量等于零，即3力与变形之间的物理方程胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力以及杆的长度成正比，即ABFPl2lCFAFB第5章轴向拉伸与压缩工程力学4综合平衡、变形协调与物理方程求解解出第5章轴向拉伸与压缩工程力学ABFPl2lCFAFB

两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向承受一对大小相等、方向相反的集中力，假设杆件的拉伸与约束刚度为EA，其中E为材料的弹性模量，A为杆件的横截面面积。要求各段杆横截面上的轴力，并画出轴力图。

ABF'PllClFPD第5章轴向拉伸与压缩工程力学

思考问题解析

首先，分析约束力。在轴向载荷的作用下，固定端A、B二处各有一个沿杆件轴线方向的约束力FA

和FB

，独立的平衡方程只有一个

因此，除了平衡方程外，还需要一个补充方程。

ABF'PllClFPDFAFB第5章轴向拉伸与压缩工程力学

其次，为了建立补充方程，需要先建立变形协调方程。杆件在载荷与约束力作用下，AC、CD、DB等3段都要发生轴向变形，但是，由于两端都是固定端，杆件的总的轴向变形量必须等于零：

这就是变形协调条件。

ABF'PllClFPDFAFB第5章轴向拉伸与压缩工程力学根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系：

——物理方程

应用截面法，上式中的轴力分别为FNAC＝－FA(压)，FNCD＝FN－FA(拉)，FNDB＝－FB(压)ABF'PllClFPDFAFB第5章轴向拉伸与压缩工程力学最后将上述各式联立，即可解出两固定端的约束力：

FNAC＝－FA(压)，FNCD＝FN－FA(拉)，FNDB＝－FB(压)ABF'PllClFPDFAFB第5章轴向拉伸与压缩工程力学

将上述各式联立，即可解出两固定端的约束力：

据此即可求得直杆各段的轴力，画出直杆的轴力图。

xFNOABF'PllClFPDFAFB第5章轴向拉伸与压缩工程力学

请大家从平衡或变形协调两方面分析这些图中的轴力图为什么是不正确的？

xFNO进一步的分析与研究ABF'PllClFPDFAFB第5章轴向拉伸与压缩工程力学

请大家从平衡或变形协调两方面分析这些图中的轴力图为什么是不正确的？

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请大家从平衡或变形协调两方面分析这些图中的轴力图为什么是不正确的？

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