2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高三(上)期中数学试卷(理科)

2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则A⋂B＝（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|﹣2≤x≤1}2．复数z满足（1﹣i）z＝i，则z的虚部是（）A． B． C．i D．i3．函数f（x）＝x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上是减函数，则实数m值为（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．15．函数的图象可能是（）A． B． C． D．6．已知＝2，则sinθcosθ的值是（）A． B．± C． D．﹣7．设，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a8．已知f（x）是定义在[﹣2，2b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上单调递增，则f（x+1）≤f（﹣1）的解集为（）A．[﹣2，0] B．[﹣3，1] C．[﹣3，﹣2]∪[0，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）9．曲线y＝e2x+x在x＝0处切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．x﹣3y+1＝0 C．3x+y+1＝0 D．x+3y+1＝010．已知锐角α，β满足，，则cosβ的值为（）A． B． C． D．11．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）的图像关于点（﹣1，0）对称，对任意x1，x2∈[0，+∞），都有．若f（a2﹣1）+f（a﹣1）+a2+a＞2，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣2或a＞﹣1 B．a＜1或a＞2 C．a＜﹣1或a＞2 D．a＜﹣2或a＞112．已知f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna，g（x）＝（1﹣e）x，当x＞0时，ef（x）≥g（x），则a的取值范围为（）A． B． C．[1，+∞） D．[e，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知p：﹣3≤x≤3，q：x＜a（a为实数）．若q的充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）＝，则f（8）＝．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积，则角C＝．16．已知函数f（x）＝x+sinx，（x∈R），有以下四个命题：①对∀x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；②x＝π是函数f（x）的极值点；③函数f（x）的图象与x轴及围成的区域面积为；④．其中正确的命题有．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b，若曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+1．（1）求a，b的值；（2）求函数y＝f（x）在[﹣2，2]上的最小值．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4acosB＝c2﹣4bcosA．（1）求c的值；（2）若，，求△ABC的面积．19．已知函数（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）若对任意都有|f（x1）﹣f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．20．已知△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．请从下面三个条件中任选一个作为已知条件并解答：①c＝asinC﹣ccosA，②sin2A﹣sin2B＝sin2C﹣sinBsinC，③tanB+tanC﹣．（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，a＝，求△ABC周长的取值范围．21．已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数，求证：当时，g（x）＞f（x）+kx﹣1．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ+2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（0，﹣1），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已