2025-2026月考试卷8年级（数学）实数压轴题（解析版）

227运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字1234经过()【答案】【答案】B：，：， =；(2)现对a进行连续求根整数，直到结果为2 4 m 材料二：定义新运算a*b=[a]-[b]，如2.5*2=[2.5]-[2]=2-2=0，对有序实数对(a,b)．若满足a*b=0，则称该有序数对为“望音”数对． 3,7 -2=-1，∴∴-1.5*-2.5=[-1.5]-[2.5]=-2-(-3)=1，∴(-1.5,-2.5)是“望一”数对；综上分析可知：综上分析可知：“望一”数对的有②,是“望音”数对的有③. =1-1+1-2+2-2+...+44-44=-1×22=-22．(3)是否存在点M(m,m)，使点M是“理想点”？若存在，求出-m2+3-m的值；若不存在，说明理由． 32-4=3-4=-1，又丫-1=-1，∴点A(4,3)是“理想点”；丫16-8=4-8=-4，(8)2-16=8-16=-8，又丫-10=-10，∴点C(25,15)是“理想点”；故答案为：A(4,3)和C(25,15)； 当m=0时，-m2+3-m=-02+30=0， 当m=1时，-m2+3-m=-12+3-1=-1+(-1)=-2．综上所述，-m2+3-m的值为0或-2．(-2,-1)，请解答下列问题：(1)17的“青一区间”是；-23的“青(2)若无理数-（a为正整数）的“青一区间”为(-3,-2)，a+3的“青一区间”为(3,4)，求3a+1的值；(3)实数x，y，m满足关系式：x+y-m．求m的算术平方根的【答案】(1)【答案】(1)(4,5)；(-5,-4)(2)2或39(3)(16,17) 22，4224 ：17的“青一区间”是(4,5)，-23的“青一区间”是(-5,-4)，故答案为：(4,5)，(-5,-4)； ，： 3a39，：3a39 2216<824-25七年级下·山东滨州·期中）本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立定义x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根性质x41…x…：；（2）探究性质：①的四次方根是；②0的四次方根是；③-625：；422负数没有四次方根34）>34=9,488．故答案为：>．924-25七年级下·福建龙岩·期中）小聪是个爱思考的好学生，他利用Deepseek模型设计了两种数学程序输出数x．B变换：输入数b(b≥0)—发出指令1：对数b取算术平方根(b)—发出指令2：把b减去1—输出数y．如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到7-1①输入数a=25，经过一次A变换得到的输出数x是3；②输入数b=16，经过一次B变换得到的输出数y是3；③输入数b经过一次B变换得到y，若3y=2b，则b的值为9；④a经过一次A变换得到x，x再经过一次B变换得到1，则a的取值范围是27≤a≤64．利用Deepseek验证结果，小聪解答正确的序号是．【答案】【答案】①②③【详解】解：【详解】解：①输入数a=25，经过一次A变换，即先求出325，输入数b=16，经过一次B变换，即先求出16=4，则16-1=4-1=3丫丫a经过一次A变换得到x，即不小于3a的最小整数是4，：；4a-1有意义，则a的取值范围是a≥1；故答案为：a4概括为：设N为待开方的正数，若其算术平a2即2<7<3，\7的整数部分为2，\7的小数部分为7-2．2´10+12132´10+1213这一结果与现代方法所求近似值虽有误差，但在古20252025 【答案】(1)29-5(2)12.24(3)6.15 2=169>150，\a=12，r=150-144=6， ∴3x-5y-3)2025=33-5´(3-1-3)2025=33-5´(-1)2025=33+5=38，2025∴3x-520252=36<38，72=49>38，\a=6，r=38-36=2，代入公式得1224-25八年级上·福建泉州·期末）n(n为正整数)的近似值可以这样估算其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算·20的结果4.4721…，很接近．(1)按照以上方法，可知·26≈,此时m=；当0<x<1时，可忽略x2，所以20≈16+8x，解得x≈0.5，即20≈4.5．请任选一种方法求33的近似值(精确到0.1)．【答案】【答案】(1)25(2)5.8当0<x<1时，可忽略x2，所以33≈25+10x，解得x≈0.8，即33≈5.8．②通过计算mk和ak+1=ak-mk得到精确度更高的近似值ak+1．）：3-· 【答案】(1)-0.15，2.65，0.0042(2)0.004，2.646，0.0002 3=a2-m2=2.65-0.004图1所示构造边长为1+x的正方形，则它的面积为，根据图中面积关系，得x2+2x+1=2，易知2<1.5，因此可设2=1.5-x．如图2所示构造边长为1.5-x的正方形，则它的面积为【答案】【答案】(1)A；(2)1.417．（2）根据图中面积关系，得1.52-x2-2x(1.5-x)=2，整理得x2-3x+2.25=2，2+2´10x+x2=107． 【答案】(1)123-11(2)11.09 当当x2较小时，忽略x2，得22x+121≈123，解得x≈0.09．:121≈11.09．n…n…【答案】A【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）…0.06250.6256.2562.5625625062500………【答案】【答案】B【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术mm≈【答案】【答案】0.1422a0.00040.044aa0.00040.044a2【答案】（1）见解析（2）24.08，68（3）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）2=0.0004，0.22=0.04，22=4，202=400，a4a2∴被开方数5.8的小数点向右移动2位得（3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平…0.03240.3243.2432.4324……0.180.5695.6956.9…(1)你发现的规律是被开方数扩大100倍，它的算术平方根(2)已知3≈1.732（精确到0.001并用上述规律直接写出各式的值：0.03≈_，I300≈; 【答案】(1)10倍(2)0.1732；17.32(3)104.04；1040400 故答案为：0.1732；17.32． a…1……x1y…3300≈30.03≈;②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立0.66942≈0.45，1.4422≈2.08，3.1072≈9.65）【答案】【答案】(1)0.1；10(2)1000b a8（2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小点就相应地向右或向左移动一位3）①12和13之间；②12.26；③需要大约9.02平方米的铁皮【详解】解1）填表如下：a82 32.14≈1.289，\32140≈12.89，\330.001843≈0.1226，\31843≈12.26；③设正方体的棱长为③设正方体的棱长为a米，则a3=1.843，由②知30.001843≈0.1226，\\31.843≈1.226；\a≈1.226，\6a2≈9.02（平方米a6立方米，问需要多大面积的铁皮结果精确到0.01平方米）【答案】【答案】(1)数a的小数点每移动三位，它的立方根3a的小数点就向 ③设正方体的棱长为a米，则a3=1.843，\a≈1.226，\6a2≈9.02（平方米2424-25七年级下·河南新乡·期中）在学习了《实数》这一章的内②已知315≈2.466，≈-24.66，那么x=②根据总结的规律可得：3x≈-24.66，:x=-15000， 3000≈14.422，:3≈1.732,33≈1.4422，:23≈2×1.732≈3.464,23≈2×1.4422=2.8844．3-0.002197=-0.13,3-2.197=-1.3,3-2197=-13，…-2.197´109y=0.235，用含x的代数式表示y，则y=(3)当a≥0时，根据上述规律比较3a与a的大小情况． 3-0.002197=-0.13,3-2.197=-1.3,3-2197=-13，3-2197000000=-1300，故答案为：-130，-1300．：．<0时，a丙：当a>0时，3-a=-则下列说法正确的是【答案】B丙：当a>0时，3-a=-3a，正确；故选：B．3观察上述结果，猜想对于实数a,等于什么？对于式子（n≥2,n是整数）的化简，你有怎样的认【答案】【答案】a；当n为偶数时当n为奇数时，nan=a03=0；3(-2)3=-2则对于实数aa；33|当n为偶数时，-1)=0；③31000+3-1000=10+(-10)=0；④ 32x+6的值互为相反数，求-2x的值．【答案】【答案】(1)a+b=0(2)-432x+6的值互为相反数，则2-3x+2x+6=0，解得：x=8．六六-2x=-16=-42924-25八年级上·江苏·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根？他进请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)3-117649=；(2)若31-2x+35=0，则x=； 是猜想3117649=49，验证得：117649的立方根是49；最后再依据“负数的立方根是负数”得到3-117649=-49；333y-1与331-2x=0，六3y-1+1-2x=0，即3y-2x=0，六六x=2时，y当x=3时，y=2；当x=1时，y阅读二：我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则（2）若31-2x与33x-5互为相反数，求(1-·x)2018的值． 【答案】阅读一：19；阅读二1）见解析2）1 阅读二1）设两个数的立方根分别为a和-a，那么这两个数分别为a3、(-a)3=-a3，3359319<40 又丫1000<314432<1000000，\10<3314432<100，3224-25七年级下·山东临沂·期中）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试1）由【答案】【答案】323324-25七年级下·陕西延安·期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一②由303=27000【答案】【答案】42于是小明用2-1来表示2的小数部分．例如：4<7<9，即2<7<3，\7的整数部分为2，小数部分为7-2．22（二）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上 22 2， 3524-25七年级下·湖北武汉·期中）口算求立方根：我国数学家华罗庚有一次 ,由此求得359319=）：①19683②110592③-117649④0.531441 ③③划去59319后面三位得59，33=27，43=64，27<59<64，所以十位数字是所以十位数字是3，故359319=39（（2）解：①103=1000，1003=100000，1000<19683<100000，是两位数；个位3，因为因为73=343个位是3，所以个位是7；2，83=512个位2，个位是8；③-403=-64000，-503=-125000，-125000<-117649<-64000，是两位数；个位9，(-49)3=-117649，按步骤：个位9，93个位9，个位是9；划去后三位得117，43=64，53=125，64<11即3-117649=-49．小数，0.813=0.531441，按步骤：个位1（对应0.81个位10.83=0.512，0.93=0.729，0.531441在0.83与0.93之间，划去后三位（小数三位）得0.531，接近0.83=0.512，更准确计算得30.531441=0.81．3624-25七年级下·重庆·期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵．根据数阵规律，第八行第十三个数是(【答案】D【答案】D【详解】解：第一行有2个数，第二行有4个数，第三行有6个数，……,第n行有2n个数，16-13=3，72-3=69，:第八行第十三个数是69．故选：D．3724-25八年级下·湖南株洲·阶段练习）观察下列各式：,请你根据以上式子的规律，写出第n个式子：．【答案】【答案】3824-25八年级下·湖北黄冈·期中）小明做数学题时，发现；【答案】【答案】73(3)计算：1´5+4-2´6+4+3´7+4-4´8+4+…+2021´2025+4． =3-4+5-6+...+2023=(-1)´1010+2023=-1010+2023=1013．4124-25八年级上·江苏扬州·期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的(2)如果2b-a-3(a+b-4)=5，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根；（2）解：2b-a=52b-a-5-3=0，，，（3）解：a2+2b+7(b+4)=17，a2+2b-17+7(b+4)=0，,解得：∴∴当a=5，b=-4时，a+b=5+(-4)=1，a当a=-5，b=-4时，a+b=-5+(-4)=-9，a+b的立方根为-39． 2-1)+b3+2 334324-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为(2)若m、n均为有理数，且(m+1)2+m-17=22-n2，求m和n的值．\m+1=0，n-2=0．解得m=-1，n=2，则m+n=-1+2=1，1的立方根为1，\m+n的立方根为1．（2）解：将原式整理，得(m+1-2)2+m+n2-17=0，即(m-1)2+m+n2-17=0，丫m、n均为有理数，\m-1=0，m+n2-17=0．解得m=1，n=±4．4424-25八年级上·河南新乡·阶段练习）我们知道：任意一个有理数与无理为有理数，x为无理数，那么a=0，且b=0，运用上述知识解决下列问题：(1)如果(a+2)2-b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=，b=；(2)如果2b-a-(a+b-4)3=5，其中a、b为有理数，求3a+2b的值；【答案】(1)-2，3(2)9(3)1或-39∴a+2=0，-b+3=0，∴a=-2，b=3，故答案为：-2，3；（2）解：丫2b-a-(a+b-4)3=5，,解得当当a=5，b=-4时，a+b=5-4=1，1的立方根当a=-当a=-5，b=-4时，a+b=-5-4=-9，-9的立方根为-39．∴a+b的立方根为1或-39．【材料二】已知x，y是有理数，并且满足等式x+4=2y+3x+23，求x，y的值．解：丫x+4=2y+3x+23，∴x-2y-3x=-4+23．∴x-2y=-4且-x=2，解得：x=-2，y=1．(2)如果7+13的小数部分为a，7-13的整数部分为b，求a-b-13的值；(3)已知x，y是有理数，并且满足等式x2+33=y+3y+13，求x+y