2025-2026月考试卷8年级（数学）特殊三角形单元测试（基础卷）（解析版）

1．未来将是一个可以预见的AI时代，AI一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的中不是轴对称图形的是()【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握求其定2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，周长为30，那么这个直角三角形的面积是()根据题意得，a1【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE是∠ABC的角E的度数是()A．30oB．36oC．45oD．60o【分析】由等腰三角形的性质推出AD平分∠BAC，∠ABC=∠C，得到∠BAC＝36o，由三角形内角和定理求出∠ABC＝72o，由角平分线定义求出∠ABEABC＝36o．∴AD平分∠BAC，∠ABC=∠C，∴∠BAC＝2∠CAD＝2X18°=36o，【点评】本题考查等腰三角形的性质，角平分线定义，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，等腰三4．若等腰三角形的一边长为4cm，周长为18cm，则此等腰三角形的底边长是()【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠BDC=∠EDC＝90o，又∵∠A=∠ABE，【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据已知并结合图形分6．如图，已知AB＝AC，∠A＝36o，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AC+BCD．正确的有()【分析】①由AB＝AC，∠A＝36°知∠ABC=∠C＝72o，MN是AB的中垂线知AD＝BD，∠ABD=∠A＝36o，所以∠DBC＝36o①正确．②由①和∠ABC＝72o，可得∠ABD＝36，所以∠ABD=∠CBD，所以线段BD是△ACB的角平分线，【解答】解：由AB＝AC，∠A＝36°知∠ABC=∠C＝72o，∴∠ABD=∠A＝36o，∴∠DBC＝36o，∴∠C=∠CDB＝72o，又∵∠ABC＝72o，∴∠ABD＝36o，A．若∠BAC＝90o，∠BAP=∠B，则AC＝PCB．若∠BAC＝90o，∠BAP=∠C，则AP⊥BCC．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90oD．若PB＝PC，∠BAP=∠CAP，则∠BAC＝90o∴∠BAP+∠CAP=∠B+∠C＝90o，∵∠BAP=∠B，∴∠CAP=∠C，B．∵∠BAC＝90o，∴∠BAP+∠CAP＝90o，∵∠BAP=∠C，∴∠C+∠CAP＝90o，∴∠APC＝180°﹣(∠C+∠CAP90o，而∠BAC不一定等于90o，故错误；D．根据PB＝PC，∠BAP=∠CAP，无法证明∠BAC＝90o，故错误，【点评】本题主要考查直角三角形，等腰三角形的性质与判定，灵活运用直角三角形的性质是解题的关正方形，若AE＝3，AD＝5，则小正方形EFGH的面积是()【解答】解：∵∠AED＝90o，AD＝5，A∴DE=√AD2-AE2=√52-32=4，【点评】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定9．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°,∠A＝30°,在直线BC或射线AC取一点P，使得△P三角形，则符合条件的点P有()②第2个点是以A为圆心，以AB长为半径作圆，交直线BC于两点（B和另一个点交射线AC于一③以B为圆心，以BA长为半径作圆，交直线BC于两点，交射线AC于一点，共3个点为圆心，AB长为半径作圆交直线BC与右侧的点，这三个【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际1（）1等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③11∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是∴∠EDC=∠DCB，∴∠ACD=∠DCB，∴∠ACD=∠EDC，【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，准确熟练地进行计∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，难度不大，注意转化思想的运用．【点评】本题考查本题与定理，解题的关键是熟练掌握14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝42o，将其折叠使点A落在BC边上的A′处，折痕为C【分析】利用三角形内角和定理，三角形的外【解答】解：∵∠ACB＝90o，∠B＝42o，∴∠A＝90°﹣42°=48o，由翻折变换的性质可知∠A=∠CA′D＝48o，故答案为：6o．【点评】本题考查直角三角形的性质，三角形内角【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定（2）分三种情况讨论：①当∠APB＝90o，点P在CO的延长线上时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；②当∠ABP＝90o，点P在CO的延长线上时，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP＝60o，易∴∠APB＝90o，∵∠AOC＝60o，∴∠BOP＝60o，∵∠AOC＝60o，∵∠AOC=∠BOP＝60°,【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是BD交AB于点F．连结AE，若∠AEF=∠B．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，证明∠EAC＝90o，根据垂直的定义即可得证；∴∠B=∠C，∵∠AEF=∠B，∠B=∠C，∴AD=√AC2-CD2=102-82=6，F．【分析】（1）由AB＝AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90o，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结（2）根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到BE，再由AB＝AC可证明△ABC是等边三角∴∠B=∠C，∴∠F+∠C＝90o，∠B+∠BDE＝90o，∴∠F=∠BDE，∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴∠DEB＝90o，∵∠F＝30o，∴∠BDE＝30o，【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点．解决本题的关键是熟练20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于点D，（2）试说明：∠AEF=∠AFE．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ABD=∠CAD＝36o，根据角平分线的性质求出∠ABE，根据∵∠BAC＝90o，∴∠BAD+∠CAD＝90o，∴∠ABD=∠CAD＝36o，∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72o；∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90o，∠CBE+∠BFD＝90o，∴∠AEF=∠BFD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEF=∠AFE．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互（2）若∠BAD＝18o，求∠AEF的度数．【分析】（1）先利用等腰三角形的三线合一性（2）先根据垂直定义可得：∠AFE＝90o，然后利用等腰三角形的三线合从而可得∠EAF＝36o，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．∴∠AFE＝90o，∴∠EAF＝2∠BAD＝36o，∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝54o．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图又∵∠AEB=∠EAC+∠C，∴∠EAC=∠C，（2）根据等腰三角形的性质可得∠E=∠EAB，再利用三角形的外角性质可得∠ABD＝2∠E，从而可得∠E=∠C，然后根据等角对等边可得AE＝AC，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得ED＝DC=∴∠E=∠EAB，∴∠ABD=∠E+∠EAB＝2∠E，∴∠E=∠C，【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与（1）若∠BAC＝90o，∠BAD＝30o，求∠EDC的度数．（2）若∠BAC＝a（a＞30o∠BAD＝30o，求∠EDC的度数．（3）根据（12）的结论猜出即可．∴∠ADC=∠B+∠BAD＝45o+30°=75o，∵∠DAC=∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣30°=60o，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣60°=15o，答：∠EDC的度数是15o．（2）解：与（1）类似：∠B=∠C＝90o∵∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=α﹣30o，答：∠EDC的度数是15o．【点评】本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的=45o．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90o，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角然后可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE≌△ACE，从而可以得到∠DFE=∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°=90o，根据勾股定理即可证明猜想的（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（1）类作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD=DF，EF＝BE．由此可以得到∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B＝120o，这样就可以解决问题．【解答】解1）DE2＝BD2+EC2；（2）关系式DE2＝BD2+EC2仍然成立．证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45o，∠EAC=∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣(∠DAE﹣∠DAB45o+∠DAB，∴∠FAE=∠EAC，∴FE＝EC，∠AFE=∠ACE＝45o，∠AFD=∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135o∴∠DFE=∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°=90o，解法二：将△EAC绕点A顺时针旋转90。得到△TAB．连接DT．:LABT＝LC＝45o，AT＝AE，LTAE＝90o，丫L