2025-2026月考试卷8年级（数学）线段垂直平分线的性质（原卷版）

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）1 212112025·浙江杭州·模拟预测）如图，在△ABC中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于AB2的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线DE交边AB于点O，交BC于点H；③连接AH．已知OH=4，△ABH周长为16，则△AOH的周长为()224-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，四边形ABCD是“等形”，AB=AD，BC=DC，点E是对角线ACBABAClP（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的一124-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB，AC=5cm，则BC的长是()A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm224-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB．则下列说法正确的是()A．AO=BOB．直线l是AB的垂直平分线C．若l丄AB，则直线l是AB的垂直平分线D．若7A=7B，则直线l是AB的垂直平分线·1【例1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在VABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC2半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若AB=8，BC=6，AC=9．则△ABD的周长为()△RPQ，则旋转中心可能是．【例4】（2025·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在△ABC在边AC上求作一点E，使S△BCE=S△BCD保留作图痕迹，不写作法）12025·浙江杭州·模拟预测）已知线段AB，利用直尺和圆规作AB的垂直平分线，下列4个作图中正确的有()1ABAB2的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若7BDC=30o，则.32025·浙江丽水·模拟预测）BD是△ABC中AC边上的中线．(2)当点E靠近点B时，连接AE、AF，若S△ADE=6，则△ABC的面积为．42025·浙江金华·模拟预测）如图，已知△ABC．(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E保留作图痕迹，不要求写作法，标明(2)在（1）的条件下，连接BD．若△ABC的周长为16，BE=3，求△ABD的周长．【例1】（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）如图，AB=BC=4，DA=DC，若7ACB=60o，则OC的长度为()2【例2】（24-25八年级上·浙江丽水·期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若交AB,AC于点D、E．连接BE，已知CE=2，求AE的长度．【例4】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，△ABC中，AD平分LBAE，AD丄BE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．(1)若LBAE=48o，求LC的度数；(2)若△ABC周长26，AF=6，求DC的长度．12025·浙江绍兴·模拟预测）如图，在△ABC中，AH是边BC的垂直平分线，E为BA的延长线上一点．过点E作EF丄BC于点F，交AC于点M．若AB=10，AH=6，AE=4，则MF的长度为()的垂直平分线，交AB于点D，交于点C，如果知道AB、CD的长度，即可计算得出这个残缺的圆的半32025·浙江宁波·模拟预测1）解方程：x(x-2（2）如图，在△ABC中，LC=90o，AC=6，BC=8，AB=10．①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线EF，使得直线EF垂直平分线段AB，交AB于点；（②在①的条件下，求EF的长度．424-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，LBAP的平分线交PC于点D．(1)①直接写出AD与PB的位置关系为②DP与DB的数量关系为，并写出证明过程．(2)求证：DA+DB=DC；(3)若等边△ABC边长为14，连接BA，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度．【例1】（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为36cm，则△CDE的周长为()A．12cmB．24cmC．15cmD．18cm1【例2】（24-25八年级上·浙江嘉兴·期2为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE=3，AF=5，则矩形的周长为()12半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长(1)实践与操作：尺规作AB的垂直平分线，垂足为E，交BC于点F，连接AF；1分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N；②作直线MN，交AB于点E，2交BC于点F，则△EFB的周长为()224-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在YABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC丄BC，324-25八年级上·浙江衢州·期中）如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，ADTBC，垂足为D，且BD=DE，连接AE．(1)求证：AB=EC；(2)若DC+AF=16，求△ABC的周长．424-25八年级上·浙江丽水·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(2)若7A=40O，求7DBC的度数；(3)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【例1】（2025八年级上·浙江温州·专题练习）如图，在△ABC中，7C=31O，LABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么LA的度数为()【例2】（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在△直平分线交BC于E，ÐBAC=124o，则ÐDAE的度数为()【例3】（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，AB=AC，7A=50o，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则ÐDBC的度数为．【例4】（24-25八年级上·浙江丽水·期中）△ABC中，直线m垂直平分AB，直线n垂直平分AC．(1)如图1，直线m,n分别与BC交于点D，E．①若7BAC=100o，则7DAE=；②若7BAC=a，求ÐDAE的度数用含a的式子表示）(2)如图2，若直线m,n与BC交于同一点P，求ÐBAC的度数124-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，LA=40o．分别以点A，B为圆1心，以大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AC于点D．连接BD，则ÐDBC的度2数是()224-25八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，△ABC中，LB=90。，LA=30o．AC的垂直平分线分AC，AB于点M，O，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A,OC,，旋转角为a(0o<a<360o)．连接A,M，C,M．当△A,MC,是直角三角形时，旋转角a的度数为．324-25八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AC、CD上，AF丄DE，连接EF.(1)当DF=EF时，求LAFD的度数；(2)当DF=CF时，求证：LAFD=LEFC．424-25八年级上·江苏无锡·期中）教材呈现：如图是2024苏科版八年级上册数学教材第59页的部分内容、我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂如图①,直线l是线段AB的垂直平分线，P是直线l上任一点，连接PA、PB．将线段AB沿直线l对折，我们发现PA与PB完全重合，即PA=PB．尺规作图：在图②中，作△ABC边AB，BC的垂直平分线m，n，交点为O（不写过程，保留作图痕迹(1)若LB=90。，则直线m，n夹角的度数为；【例1】（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，LAOB=60o，点P是ÐAOB内的定点且O若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是()分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的N，交AC于点M，连接MB．若AB=7cm，△MBC的周长是12cm．(1)求BC的长；(2)若点P是直线MN上的一点，直接写出PB+PC的最小值为cm．点D，垂足为E，AD平分ÐBAC．(2)求证：3CD=BC；(3)若AC=2，点P是直线AD上的动点，求PB-PC的最大值．124-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，Rt△ABC中，7ACB=90O，7B=30O，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为()224-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点F，交AB324-25八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在Rt△ABC中，7C=90O，7B=30O，BC=6，D为AB的中(1)若P为BC上的一点，连接AP，DP，使得AP+DP有最小值．请作出点P（不要求写作法的垂直平分线的交点，连接EA,EC,ED．(1)如图1，当7BAC=50°时，求7AED的度数．(2)当7BAC=60°时，①如图2，连接AD，按边分，△AED是三角形．②如图3，直线CF与ED交于点F，满足7CFD=7CAE,P为直线CF上的一个动点．说明当点P在什么位置时，PE-PD的值最大？并求出这个最大值．【例1】（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，连接OB,OC，连接AO并延长交BC于点D，若OB=OC,BC=8，则CD的长为()2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知A（）【例3】（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，VABC是等腰三角形，AB=AC为圆心，大于1BC的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP，若7BAP=50°,则扇形BAC的面积2 = .【例4】（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在VABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，VADE的周长为10．(1)求BC的长；(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．124-25八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，电信部门要在某区三个乡镇的中心A,B,C围成的VABC区域内修建一个电视信号发射塔O，使得该发射塔O到三个乡镇中心A,B,C三地的距离相等，以下选址正确的是224-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在等边△ABC中，BC边上的中线AD=6，F是AD边上的一个动点，E是边AC的中点，在点F运动过程中，存在EF+CF的最小值，这个最小值是．324-25八年级上·浙江丽水·期中）如图，在△ABC中，AD丄BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为32cm，AC=12cm，求DC的长．424-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，已知：AB=AC，DB=DC，点E在AD的延长线上．(1)求证：AE垂直平分BC；【例1】（2025八年级上·浙江·专题练习）如图，在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE丄DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小：.（提示：可添加辅助线）【例2】（24-25八年级上·浙江·期末）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法正确的是．①作ÐAPB的平分线PC交AB于点C②过点P作PC丄AB于点C且AC=BC③取AB中点C，连接PC④过点P作PC丄AB，垂足为C已知：如图，AB∥CD,MNTCD于点O,MP交AB于点G，当71=50o时，求7PMN的度数．思路二：过点G作GE∥MN，交CD于点E；思路三：过点O作OF∥PM，交AB于点F．(3)请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求7PMN度数的解答过程．如图，等腰直角三角形ABC，E是射线AT上一点，点T(3)点E在射线AT上运动时AE，BF，EF之间的数量关系是否发生变化，如果发生变化，直接写出变化后AE，BF，EF之间的数量关系．224-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在△ABC中，AD平分7CAB，过点D作DMTAB于M，DNTAC的延长线于N，且BM=CN．(2)若AB=8，AC=4，求BM的长．324-25八年级上·浙江丽水·期末）【教材呈现】如图1，连接△AB所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．学了这个知识后，小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8,AC=6,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．【问题解决】求AE的长．同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”【初步感知】（1）如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．可以判定△ADC≌△EDB，从而得到AC=EB=10．这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD的取值范围是(请直接写出答案)【实践应用】（2）为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D，用测角仪测得此时【拓展探究】(3)如图3，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，连接DE，BC，点F是BC的中点，连接FA并延长，与DE相交于点G．试探究：DE和AF的数量关系和位置关系并说明理由．12025·浙江温州·模拟预测）如图，在△ABC中，AB<AC，一定不可能经过点A的是()A．BC边的中线B．BC边的垂线C．BC边的平行线D．BC边的垂直平分线22025·浙江绍兴·模拟预测）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，AB=4cm，AC=5cm，BC=6cm，则△ABD周长为()A．9cmB．10cmC．11cm32025·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，且AETDE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB=9，CD=4，则AD的长为()1424-25八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作2弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AB于点O，连接AD，若△ABC的周长比△ADC524-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，已知△ABC中，7ACB=90o，AD是LBAC的平分线，CE是AB边上的高，AD与CE交于点F，过点D作DG∥CE交AB于点G，连结CG交AD于点H，则下列结论中，不一定成立的是()A．DC=DGB．GD=GBC．CF=GDD．FH=DH624-25八年级上·浙江温州·课后作业）如图，若直线l满足且，则直线824-25八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点E，D，连接BE．若AC=13，AE=7，则BE的长为．924-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC