2025-2026月考试卷8年级（数学）相交线与平行线（原卷版）

2.定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角3.性质：邻补角互补. 2.性质：对顶角相等. 一“落”：让直角三角板的一条直角边落在已三“画”：沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.2.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一【典例2】已知三角形ABC，用直角三角板过点A作直线BC的垂线，下列三角板的位置摆放正确的是() 1.垂线段：过直线外一点向已知直线作垂线，这点与垂足之间的2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成垂线最小值是() 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线【典例4】在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线0B的距离的是() 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平）．②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线． 注意：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一【典例7】如图，下列条件：①L1=L2；②L3=L4；③LB=L5；④L1+LACE=180°;命题的真假：被判断为正确（或真）的命题叫作真命题命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.通常可以写成“如果那么”的形式.“如果”后面的部分是举反例：要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题的题设，但不满足命题的结论像这样的例子叫作反例. （1）定理：有些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.如“对顶角相等”“平行于同一直线的两条直线平行”都可以看作定理.章我们做过的一些证明题，其过程就是在证（3）证明的一般步骤是：1.根据题意画:出图形；2.个依据题设、结论，结合图形写出已知、求证；3.个经过分析，由已知条件推出结论，或依据结论探寻所需要的条件，再由题设进行挖掘，寻求证明的途径，然后书写证明过程.证明的过程就是用已经学过的知识有理有据地推出结论.证明同一个命题可能会有多种方法.(2)该命题是真命题还是假命题？如果是假 2.平移的条件：决定平移的条件是平移的方向和平 相等. （4）连：按原图形顺序依次连接各个对应点得到的图形即为平移后的图形.(2)若LAOF的度数比LEOF的度数的3倍多54°,试判断OC与OF垂直吗，并说明理由．(1)若LAOC=40°,求LDOE的度数；①用含α的代数式分别表示LAOF和LD②求LDOE+LAOF的度数．(1)若LBOD=58°,求LAOF和LEOF的度数？【变式1-1】如图，L1+L2=180O,LDEF=LA,LBED=60°,求LACB的度数．（1）试说明L2=L4；），）．::LADC=L．:LADC的度数为．:LCMN=LCED（等量代换）．:L3=③（两直线平行，同位角相等:L2=LCDE（等量代换）．）．(2)若LDGC=58°,且LH=L4+10°,求LH的度数．①L4=140°,求LBAC的度数；②求证：LFED__LBAC=90°LB=LBCD+10°,LD=105°,则LB__LCGF为()LAEC=LBAE+LDCE；【类比探究】【学以致用】LDFE=115°,求LBEF的度数．则下列结论：①LD=30°;②FH平分LGFD；③LHFD=LDFB；④LAFE+LCHE=LFEH；⑤2LD+LEHC=90°,其中正确的是填序号）．LCGE=50°,则下列结论：①LAEC=75°;②DE平分LGEB；③LCEF=LGED；④LFED+LBEC=180°；其中正确的有请填写序号）(3)如图3，PF平分LAPE，QF平分LDQE，试探究LPEQ与LPFQ之间的数量关系，并说明理由．(1)如图2，LBEF和LEFD的平分线交于点G，LG的度数是；(2)如图3，EI和EK为LBEF内满足L1=L2的两条线，分别与LEFD的平分线交于点I和K，试说明LFIE+LK=180°;(1)比较：LPNB+LPMDLP（填“>”“<中补全图形，并判断LENF的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．LBMG=35°,求LG+LP的度数；：：(1)将图1中的三角板0EF绕点0按逆时针方向旋转至图2的位置，使得0F落在射线0B上，此时三角板0EF与LC0F之间满足什么等量关系，并说明理由．三角板0EF的边所在的直线恰好平行于直角三角板D0C的一边时，直接写出此时三角板0EF绕点0的运动时间t(t>0)的值．(2)如图②,若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．应点为H，K两个三角形同时停止运动．请直接写）．②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒3°的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应为K、T请直接写出EK与BG平行时t的值．(1)LAEP=．回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒20°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射①当LMEP=10°时，请求出LEPN的度数；①L1=L2；②L3=L4；③L2+L4=90°;④L4+L5=180°;⑤L1+L4=90°.2．下列命题中，①过一点有且只有一条直线与已与已知直线垂直；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线是平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为补角是假命题的有()四个结论：①AB聂CD；②LFEN+A．①②④B．①③C．①②D．①②③5．如图，图①是长方形纸带，LDEF=26°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中的LCFE惠LCPN+L=180°,()，（，（(2)若L3=L4，LBAC=72°,求LDFH的度数．(1)如图1，若LABF=35°,L(3)如图3，若LCDE=3