2025-2026月考试卷8年级（数学）一次函数易错必刷题型专训（解析版）

124-25八年级上·上海·期中）圆面积公式S=πr2中，下面叙述正确的是() 223-24七年级下·贵州遵义·期末）在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是， 入关系式V=31-2t中求解，即可解题． \t是自变量，V是因变量，当V=1时，有31-2t=1，解得t=15，323-24八年级下·河北邢台·期末）豌豆(2)温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱．【分析】本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图（2）解：由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐124-25八年级上·辽宁沈阳·期中）激光测距仪L发出的激光束以3´105的千米/秒的速度射向目标M，t秒后测距仪L收到目标M反射回的激光束．则测距仪L到目标M的距离d（千米）与时间t（秒）的式为()A．dB．d=3´105tC．d=2´3´105tD．dt【答案】【答案】D【详解】解：dt，224-25八年级上·黑龙江大庆·期中）某水库的水位在6小时内持续上涨，初始水位高度为4米，水每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤6)的函数关系式为．【答案】【答案】y=0.2x+4故答案为：y=0.2x+4．323-24七年级下·贵州毕节·期中）将若干张长为40cm、宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．1234……纸条总长度/cm……(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是．(2)y=35x+5(3)白纸粘合起来的总长度不可能为2025cm，理由见解析【分析】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清（2）解：根据题意和所给图形可得出：y=40x-5(x-1)=35x+5．令y=2025得：2025=35x+5，解得：x≈57.7．∴不能使黏合的纸片总长为2025cm．124-25九年级上·广东东莞·阶段练习）如果y=x-1有意义，那么字母x的取值范围是()【答案】【答案】B根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解不等式即可．∴x-1≥0，223-24八年级上·上海·阶段练习）已知函数y，其定义域为【答案】【答案】x≥-3且x≠0【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数解得x≥-3且x≠0，故答案为：x≥-3且x≠0．323-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知△ABC的边BC的长为6cm．高AD的长为xcm．(1)求△ABC的面积y(单位：cm2)与x之间的关系式；【答案】(1)【答案】(1)y=3x(2)x是自变量，y是因变量(3)△ABC的面积为12cm2【分析】本题考查用函数表示变量间的关系，【详解】（1）解：丫VABC的边BC的长为6cm．高AD的长为xcm，VABC的面积为ycm2，（2）x是自变量，y是因变量∴当x=4时，求VABC的面积为12cm2．看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下图中能表示小明离家距离与时间关系的是()【答案】B【答案】B【分析】本题主要考查了函数与实际问题结合的应用，正确理解题意是解题关键．根据运动的路程与时间【详解】解：根据题意可知，图像是先从原点出发，20分钟后到达了一个离家900米的.①往水池中匀速注水，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，直至放完；水池中水的体积y与所用时间x；②用一定长度的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；与行走时间x；在①②③中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是填写序号）【答案】①③【答案】①③/③①【分析】根据变量y与变量x之间的关系结合函数图象逐项进行判断即可．【详解】解：①往水池中匀速注水，水池中水的体积y随时间x均匀增大，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，水池中水的体积y随时间x均匀减小，直至放完，可以用图中的图象表示；②用一定长度的绳子围成一个矩形，设绳子的长度为a，则矩形的面积y与一边长x的关系式为：y=xx，所以此函数图象不能表示变量y与变量x之间的函数关系；③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园时，小明离家的路程y与行走时间x均匀增大，从香苑公园匀速原路返回时，小明离家的路程y与行走时间x均匀减小，所以此函数图象能表示变量y与变量综上分析可知，在①②③中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是①③.故答案为：①③. 323-24八年级下·广东广州·期末）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．【答案】(1)【答案】(1)35km(3)17.5km/h【点睛】此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息123-24八年级下·河北石家庄·期中）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动．设点P的运动时间为ts，△APC的面积为Scm2，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长是()A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm【答案】【答案】C【分析】本题考查动点问题的函数图象．勾股定理的应用，根据函数图象，可知点(3,24)表示3s时△APC【详解】解：根据函数图象，可知点(3,24)表示3s时△APC的面积为24，:AB=3´2=6，:BC=8，根据勾股定理AC223-24七年级下·陕西西安·期末）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，在边AB、BC上沿A→B→C的方向，以2cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S(cm2)随运动时间t(s)变化的图像如【答案】【答案】5【分析】本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相发生改变的点的含义是解题的关键．由图可知，AB=2acm，BC=8cm，当点P到达点B时，△APC的面【详解】解：由题图2可知，AB=2acm，BC=8cm，当点P到达点B时，△APC的面积为20cm2，解得a=2.5，即AB的长为5cm，323-24七年级下·陕西榆林·期末）如图1，AD是△ABC的边BC上的高，且AD=8cm，BC=9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s△ABE的面积为y（cm2(1)在点(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是 cm；(2)求变量y与x之间的关系式；【答案】(1)3，3x（1）根据由图2可知，点E沿BC向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得BE（3）把×=2代入关系式即可求得y的值，根据y与x之间的关系式即可求解．【详解】（1）解：由图2可知，在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，所以线段BE的长是3xcm；故答案为：3，3x．（2）根据三角形的面积公式得：yx´8=12x123-24八年级下·全国·期末）已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是()A．y1+y2>0B．y1+y2<0C．y1-y2>0D．y1-y2<0【答案】【答案】C【分析】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，由y=kx(k<0)得出y随x:y随x增大而减小，x2:y1>y2，:y1-y2>0，223-24八年级下·全国·单元测试）如图，正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图【答案】【答案】k>m>n/n<m<k【分析】根据函数图象所在象限可判断出k>0，m>0，n<0，再根据直线上升的快慢可得k>m>0故答案为：k>m>n．323-24八年级下·四川眉山·阶段练习）已知y-2与2x-1成正比例关系，当x=3时，y=12．求y与x【答案】【答案】y=4x【分析】本题考查了正比例函数的定义，设y-2=k(2x-1)，把x=3，y=12代入求解即可．【详解】解：丫y-2与2x-1成正比例关系，y-2=k(2x-1)，把x=3，y=12代入得：12-2=k(2´3-1)，解得k=2，:y-2=2(2x-1)，即y=4x，:y与x的函数关系式为y=4x．123-24八年级下·四川内江·期中）若y关于x的函数y=(m-2)xm-3+2m-1是一次函数，则m的值为A．±2B．2C．-2D．1【答案】【答案】C【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如y=kx+b(k≠0)，进行列式计算，即可作答．【详解】解：丫y关于x的函数y=(m-2)xm-3+2m-1是一次函数，即m=-2224-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1．若这个函数是y关于x的一次函数，则m=．【答案】【答案】0【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成由于函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1是一次函数，则二次项系数为0且一次项系数不为0，据此列不等【详解】解：丫函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1是y关于x的一次函数，,解得：m=0．324-25八年级上·陕西西安·期中）已知关于x的函数y=(m+1)xm+n-3． (2)当m=1，n=3时，该函数是关于x的正比例函数． 12024·陕西·一模）已知直线y2与直线y1=2x-1平行，且经过点(0,-5)，则y2的解析式为()A．y=2x+5B．y=2x-5C．y=2x-3D．y=-2x-3【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握平行直线的k值相等．设此函数的解析式为y=kx+b，根据平行直线的k值相等可得k=2，然后把已知点代入直线解析式进行计算求解即可．丫直线y2与直线y1=2x-1平行，\k=2，将点(0,-5)，代入得：-5=0+b，解得：b=-5，\y2的解析式为y=2x-5，223-24八年级下·上海·期末）已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,-6)，且与直线y=-3x+2平行， 【答案】y=-3x-6【详解】解：丫一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,-6)，∴b=-6，∴k=-3，∴这个函数解析式为y=-3x-6，故答案为：y=-3x-6．323-24八年级上·广西崇左·阶段练习）已知y+4与x-3成正比例，且x=1时，y=0(2)点M(m+1,2m)在该函数图象上，求点M的坐标．【答案】【答案】(1)y=-2x+2（（2）把M(m+1,2m)代入（1）中的解析式得到关于m的方程，然后解方程即可．【详解】（【详解】（1）设y与x的表达式为y+4=k(x把把x=1时，y=0代入y+4=k(x-3)得-2k=4，解得解得k=-2，∴∴y与x的关系式为y+4=-2(x-3)，即即y=-2x+2；解得解得m=0，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数y=kx+b，则需要两组x、y的值．也考查了124-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）一次函数y1±ax+b与y2±bx+a，在同一平面直角坐标系中的图象应该是()【答案】【答案】D【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象【详解】解：A．函数y1±ax+bB．函数y1±ax+b的图象经过第一、二、四象C．函数y1±ax+b的图象经过第一、【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，一323-24八年级上·宁夏银川·期中）已知一次函数y=(2a-1)x+a-2（a为常数【答案】【答案】(1)二（1）把a=1代入y=(2a-1)x+a-2，再结合一次函数的性质，即可求解；（2）根据这个函数的图象经过原点，可得a-2=0且2a-1≠0，即可求解．∴y=(2a-1)x+a-2=x-1，∴a-2=0且2a-1≠0，124-25八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数y=(2-k)x+b(k≠2)的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是()【答案】【答案】D224-25八年级上·上海·阶段练习）已知一次函数y=(5m-7)x-207757575323-24八年级上·甘肃兰州·阶段练习）已知一次函数y=(1-4k)x+3k-6，请解答下列问题：(1)k为何值时，该函数的图象与直线y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相(1-4k<0（2）由题意得1-4k>0，(1-4k<044124-25八年级上·河南郑州·期中）关于一次函数y=2x+4，下列说法正确的是()A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点(0,-2)【答案】【答案】D【分析】本题考查一次函数的图象性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数图象与系数的关系可对A进行判断，根据一次函数图象上点的坐标特征可对B进行判断，根据一次函数的性质可对C、D进行判断．BB、当x=0,y=4，则图象与y轴交于点(0,4)，故选项错误，不符合题意；C、由k=2>0得函数值y随自变量x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；D、当x>-1时，y>2´(-1)+4=2，故选项正确，符合题意；-2x+b=0的解为．【答案】【答案】x=2的一元一次方程-2x+b=0交点的横坐标就是方程的解．则关于x的一元一次方程-2x+b=0交点的横坐标就是方程的解，故答案为：x=2．324-25八年级上·全国·期中）画出y=6-2x的图象，根据图象回答下列问题(2)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点【答案】(1)减小【分析】令x=0，y=6；令y=0，x=3，得到直线y=6-2x上的两点坐标(3,0)，(0,6)，描出这两点，然后连接这两个点得到函数y=6-2x的图象，再根据图象直接判断出答案．由图象可得图象经过第一、二、四象限，y随x的增故答案为：<3【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k>0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b>0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b<0，直线与y轴的交点在x轴下方．也124-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，若一次函数y=-2x+b的图象与三角形ABC有两个交点，则b的取值范围是()A．-6<b<0B．-6<b<-3C．-6<b<1D．-3<b<1 该直线与三角形ABC都有两个交点．当直线y=-2x+b经过点B时，得-2×(-1)+b=3，解得b=1；当直线y=-2x+b经过点C时，得-2×(-4)+b=2，解得b=-6，故b的取值范围为-6<b<1．224-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为．轴）”可得平移后的函数图形，再根据正比例函数的定义及一般式“y=kx(k≠0)”即可求解．【详解】解：将一次函数y=2x+m-1的图象向上平移3个单位长度后的函数解析式为y=2x+m-1+3=2x+m+2，解得，m=-2，323-24八年级下·湖北武汉·期末）已知点A(a,a)在直线y=2x-1上．(2)将直线y=2x-1向上平移4个单位，直接写出平移后的直线解析式．【答案】【答案】(1)a=1(2)y=2x+3(a,a)代入y=2x-1中，2a-1=a，解得：a=1（2）根据“上加下减”的法则可知,所得的直线方程为y=2x-1+4=2x+3．【点睛】本题考查一次函数的图象及几何变换，熟知函数图象平移法则是解答此题的关键．【点睛】本题考查一次函数的图象及几何变换，熟知函数图象平移法则是解答此题的关键．124-25八年级上·甘肃白银·期中）已知函数y=(k+2)x+k-1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k<-2B．k>1C．k≤-2D．k<1【答案】【答案】A【详解】解：丫y=(k+2)x+k-1是一次函数且函数值y随x的增大而减小，∴k<-2，223-24八年级上·重庆·期中）已知一次函数y=3x+6-2a．当-2≤x≤3时，函数y有最大值-4，则a【答案】9.5【答案】9.5【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得当x=3时，函数y=3x+6-2a取得最大值-4，进一步求解即可．\y随着x增大而增大，丫当-2≤x≤3时，函数y有最大值-4，\当x=3时，y=-4，解得a=9.5，323-24八年级下·湖南长沙·期中）已知关于x的一次函数为：y=(m-2)x+6．(1)若函数y随x增大而增大，求m的取值范围；(2)若m<2，当-2≤x≤4时，y≤10，求m的取值范围．【答案】【答案】(1)m>2(2)0≤m<2∴m-2>0，解得：m>2．∴m-2<0∴-2(m-2)+6≤10，解得：0≤m<2．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数增减性和系数的关系是解答本题的关键．124-25八年级上·辽宁丹东·期中）已知(-1,y1)，(1.8,y2)，(2,y3)是直线y=-3x+m（m为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系()A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y2【答案】【答案】B【详解】解：对于直线y=-3x+m，<y2<y1．224-25八年级上·山西运城·期中）已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=(a2+1)x-a（a为实数）上，【答案】【答案】y1<y2<y3【分析】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小．先根据直线y=(a2+1)x-a判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标\y随x的增大而增大，又丫-2<-1<1，\y1<y2<y3．故答案为：y1<y2<y3．323-24八年级下·福建厦门·期末）已知一次函数y=2x-4．(2)若P(a,y1)和Q(a+1,y2)是一次函数y=2x-4图象上的两点，比较y1和y2的大小，并说明理由．【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】本题主要考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．（（1）根据解析式得出x=0时，y=-4，y=0时，x=2，列表、描点，画出直线即可；（2）根据一次函数的性质，得出y随x的增大而增大即可得出答案．∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=2，x02y-40y2．123-24八年级下·湖北黄石·期末）如图，过点A0(1,0)作x轴的垂线，交直线l:y=2x于点B1，在x轴的正半轴上取点A1，使得OA1=OB1，过点A作x轴的垂线，交直线l于点B2，在x轴的正半轴上取点A2，使得OA2=OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于点B3,…，依次这样作图，则点Bn的纵坐标为()A．2n-1B．C．n5n【答案】【答案】A【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．根据一次函数图象上点的坐，223-24八年级上·宁夏中卫·期末）如图，在坐标轴上取点A1(2,0)，作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3…如此继续，则点A2023的坐标是．【答案】(2´32022，0)【分析】本题考查了坐标的探索规律题．根据点A1的坐标和直线解析式即直角三角形的定义可得A1A2=A1B1可归纳出点An的坐标，即可得出答案．【详解】解：丫过点A1(2,0)作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，:将x=2代入y=2x，解得y=4，:点B1的坐标为(2,4)，:A1B1=4，:A1A2=A1B1=4，点A2的坐标为(2+4，0)=(6，0)=(2´31，0)，同理可得A2A3=A2B2=12，点A3的坐A3A4=A3B3=36，点A4的坐标为(2+4+12+36，0)=(54，0)=(2´33，0)，:点An的坐标为(2´3n-1，0)，:A2023的坐标为(2´32022，0)．故答案为：(2´32022，0)．323-24九年级上·福建厦门·阶段练习）某中学数学兴趣小组对函数y=ax-b+c（a,b,c是常数，a≠0）①当x≥0时，函数y=x化简为y=；当x<0时，函数y=x化简为y=；②请你画出y=x的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：；(2)当a=1,b=2,c=0时，探究函数y=x-2的性质．你y=x与函数y=x-2的图象有何关系，请把你的猜想写下来：；(3)已知函数y=-x-1+m(m>1)的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧与y轴交于点C，若点M的坐标是(1,-m)，则求ÐCAM的大小．【答案】【答案】(1)①x，-x；②图象关于y轴对称或x<0，y随x的增大而减小或x>0时，随y的x增大而减小或有最小值0（答案不唯一）(2)函数y=x-2的图象是由y=x向右平移2个单位；(3)ÐCAM=90°.【详解】（1）①当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x；x…-2-1012…y=x…21012…根据图象可知：图象关于y轴对称或x<0，y随x的增大而减小或x>0时，随y的x增大而减小或有最小值0（答案不唯一故答案为：图象关于y轴对称或x<0，y随x的增大而减小或x>0时，随y的x增大而减小或有最小值0函数y=x-2的图象是由y=x向右平移2个单位，故答案为：函数y=x-2的图象是由y=x向右平移2个单位；（3）当x=0时，y=m-1，惠点C(0,m-1)，当y=0时，x-1=m，解得：x=m+1或x=-m+1，-m+1,0)，M(1,-m)，C(0,m-1)，=(-m)2+m2=2m2，MC2=(-m-m+1)2+12=4m2-4m+2，AC2=(-m+1-0)2+(0-m+1)2=2m2-4m+2，：AM2+AC2=MC2，:△ACM是直角三角形，【点睛】此题考查了一次函数图象上点的特征，掌握绝对值的意义及数形结合思想是解题的关键．两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为()A．x=-1B．x=1C．x=-2D．x=2 ∴A(-2,0)，∴当y=0时，x=-2，即kx+b=0时，x=-2，∴关于x的方程kx+b=0的解是x=-2．223-24八年级下·辽宁沈阳·开学考试）如图，直线y=kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和【答案】【答案】x=-4∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-4．故答案为：x=-4．323-24九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C、D，设点C的坐标为(a,0)．(1)请用含a的代数式表示DP、PC、BD的长：DP=，PC=，BD=.___________【答案】【答案】(1)a，-2a+3，2a【分析】（1）根据题意得出P的横坐标为a，根据点P在一次函数得DP,PC，根据一次函数与坐标轴的交点求得点B的坐标，进而求得BD的长；P故答案为：a，-2a+3，2a；∴Rt△BPD中，BPa，【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，数形结合【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，数形结合A地B地7(1)用含x的式子直接填空：甲厂运往B地台，乙厂运往A地台，乙厂运往B 【答案】(1)【答案】(1)(60-x)，(70-x)，(x-30)【分析】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意、根据已知列出函数关系式、掌握并能运用一次函数的（2）根据（1）列出运输总费用函数关系式，再确定自变量的取值范【详解】（1）解：从甲厂运往A地的有x台设备，则甲厂运往B地(60-x)台；乙厂运往A地(70-x)台；乙厂运往B地40-(70-x)=(x-30)台．故答案为：(60-x)，(70-x)，(x-30)．y=7x+10(60-x)+10(70-x)+15(x-30)=2x+850， 丫60-x≥0；70-x≥0；x-30≥0 ∴当x=30时，y=2´30+850=223-24七年级下·山东烟台·期末）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花．甲公司计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其关系如图所示．(1)请直接写出y1，y2关于x的表达式；(3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明【答案】(1)【答案】(1)y1=20x+105；y2=40x【分析】本题考查一次函数的运用，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析21yy2=kx1=20x+105；故答案为：y1=20x+105，y2=40x．解得：x442144442121323-24八年级下·北京怀柔·期末）某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，为了B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付y1元，去B超市购买应付y2元．(1)分别求出y1，y2关于x的函数关系式；【答案】【答案】(1)y1=40x(x≥0)，y【分析】本题考查一次函数的应用，理解题（2）根据x不同的取值范围，分别求出当y1<y2、y1=y2、y【详解】（1）解：y1=50´x´0.当0≤x≤20时，y2=50x，当x>20时，y2=50(x-20)´0.7+50´20=35x+300，（2）解：当0≤x≤20时，y1若y1<y2，得40x<35x+300，解得x<60；若y1=y2，得40x=35x+300，解得x=60；若y1>y2，得40x>35x+300，解得x>60；综上，当0<x<60时，在A厂家购买划算；当x=60时，两个厂家付款一样；当x>60时，在B厂家购买123-24八年级下·广西河池·期末）某蔬菜批发市场规定，批发胡萝卜不少于50千克时千克．李叔叔携带现金1500元到这市场采购付款后还剩余现金y元． 【答案】(1)y=1500-4x，50≤x≤375(2)1300 当x取最小值时，y有最大值，即x=50时，y值最大， 即y=1500-4´50=1300，答：函数的最大值为1300.223-24八年级下·河南许昌·期末）为加强劳动教育，落实五育并举，某校准备在校内建立劳动实践基地，(1)设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个，求w与a之间的函数关系式．23 【答案】(1)w=-10a+4500(2)(2)购买甲60个，乙40个，最少费用为3900元2（2）解：根据题意得：100-a≥a，3解得：a≤60，\当a=60时，w最小，最小值为-10´60+4500=3900（元）323-24八年级下·福建泉州·期中）为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品甲a乙a+50已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同．②“五一”期间，商店让利销售，将乙种饰品的售价每件降低m元(m<50)，甲种饰品的售价不变，为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31800元 (2)①销售完这两种饰品的最大利润为41000元；②m的最大值为40 （2）①设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，由题意得出y与x的一次函数关系式，②设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，由题意得出y与x的一次函数关系式，再由一本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是1）找准等量关系，正确列出分式方程2）找出数量关系，正确得出一元一次不等式和一次函数关系式．解得：a=100，（2）解：①设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，由题意得：y=(200-100)x+(300-150)(300-x)=-50x+45000，其中80≤x≤120，∴当x=80时，y有最大值，最大值y=-50´80+45000=41000，②设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，由题意得：y=100x+(150-m)(300-x)=(m-50)x+45000-300m，解得：m≤40，124-25八年级上·陕西商洛·期中）如图，甲、乙两地相距150km，现有一辆货车从乙地出发，以60km/h的速度向丙地行驶．设x（时）表示货车行驶的时间，y(km)表示货车与甲地的距离．(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；【答案】(1)y=60x+150，y是x的一次函数(2)货车离甲地的距离是300kmy与x之间的关系式是y=60x+150，（2）解：由（1）得：把x=2.5答：货车离甲地的距离是300km．223-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程(1)甲船出发小时后乙船才出发；乙船的平均【答案】(1)2【答案】(1)2，40(2)甲船行驶过程的函数解析式为y=20x(0≤x≤8)，乙船行驶过程的解析式为y=40x-80(2≤x≤6)(3)乙船出发2小时赶上甲船．【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．甲船的速度为：160÷8=20千米/故答案为：2，40；将点(8,160)代入得，k六甲船行驶过程的函数解析式为：y=20x(0≤x≤六乙船行驶过程的解析式为：y=40x-80(2≤x≤6)；答：乙船出发2小时赶上甲船．32023·吉林松原·模拟预测）有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问(1)A、B两点之间的距离是米；(2)求线段EF所在直线的函数表达式，写出自变量x的取值范围；(3)当出发2.5分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离.【答案】【答案】(1)70；(3)当出发2.5分钟时，甲、乙两机器人之间的距离为17.5米.（3）把x=2.5代入（2）中解本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利故答案为：70；（2）解：设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，:线段EF所在直线的函数表达式为y=35x-70(2≤x≤3)；:当出发2.5分钟时，甲、乙两机器人之间的距离为17.5米.124-25七年级上·云南昆明·期中）如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．【答案】【答案】B(0,1)当y=0时，x△ABO224-25九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b，点A,B的坐标分别为(1)直线l与线段AB有公共点，则b的取值范围是；(2)若点C的坐标为(2,0)，直线l与△ABC的边有公共点，则b的取值范围是【答案】【答案】(1)-1≤b≤2(2)-4≤b≤2【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）将点A,B的坐标分别代入到y=2x+b，即可求得b的取值范围；（2）将点A,B,C的坐标分别代入到y=2x+b，即可求得b的取值范围；\当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1，则b=1-2=-1；当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4，则b=4-2=2．\直线y=2x+b与线段AB有公共点时，b的取值范围是-1≤b≤2，故答案为：-1≤b≤2．当直线l经过点A时，2+b=1，则b=-1；当直线l经过点B时，2+b=4，则b=2；当直线l经过点C时，2×2+b=0，则b=-4；\直线l与△ABC有公共点时，b的取值范围是-4≤b≤2，故答案为：-4≤b≤2．323-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图，已知直线y=-2x(2)若点P在y轴上，且S△OCPS△OCA，求点P的坐标．交于点N，且MN=2，求点M的坐标．【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的（3）根据题意得到2m-(-2m+8)±2，求得m的值，即可求得M的坐标．（2）丫直线y=-2x+8与坐标轴分别交:A(0,8),B(4,0)\OA=8丫点P在y轴上，且S△OCPS△OCA，(0,4)或(0,-4)；（3）丫点M在直线y=2x上，点M横坐标为m，且m>2，:M(m,2m),N(m,-2m+8),::2m-(-2m+8)=2123-24八年级上·陕西铜川·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数yx的图象交于点A，且点A的横坐标为4．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)若动点M在线段OA和射线AC上运动，当S△OMCS△OAC时，求点M的坐标．（2）先求出S△OAC，然后分两种情况讨论：当点M在线段OA上运动时，当点M在射线AC上运动时，即可把点(4,2)代入y=-x+b得：4=-2+b，解得：b=6，△OMCS△OAC，当点M在射线AC上运动时，设点M的坐标为(n,-n+6)，△OMCS△OAC，(42)(414)(422)(1)当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式；(2)当x时，y=；(3)当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式；9(4)当y=时，x=