2025-2026月考试卷8年级（数学）一次函数与几何综合解答题（解析版）

1124-25八年级上·安徽安庆·期末）如图1，已知一次函数y(3)如图2，直线y=mx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当S△OEN=2S△OBM时，求m的值．(2)y=x-4；【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合【分析】本题是一次函数综合题，考查一次函数的基本性质、一次函数与面积问题，熟练掌握一次函数性（3）先联立解析式求出M和N的坐标，再通过面积关系得到M、N两点之间的坐标关系，进而建立方程:B(0,2)．:该一次函数的表达式为y．△ABE解得OE=4，:点E的坐标为(0,-4)．设直线AE的函数表达式为y=k,x-4，:直线AE的函数表达式为y=x-4．（3）解：如图，过点M作MC丄x轴于点C，过点N作ND丄x轴于点D．△OEN△OBM,即ODOC,:OD=OC．:△DON≌△COM(ASA),:CM=DN．设点N的坐标为(n,n-4)，则点M的坐标为(-n,-n+4)．将点M的坐标代入y，得-n，解得n，:点N的坐标为．把点N的坐标代入y=mx得：224-25八年级上·陕西西安·期末）在直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A，(1)求直线l2的表达式；(2)点P在直线l2上，若S△AEP=(2)P(1.5,5)或(0.5,3)【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合【分析】本题考查的是一次函数的应用，一次函数的性质以及解含绝对值的方程等知识点．过点P作PM"y轴交直线l1于点M，则M(t,-t+5)，相交于点B(m,4)．(2)直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积．【答案】【答案】【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数与几何综合【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结（1）将B(m,4)代入y2=2x可得m=2，则B(2,4)，再用待定系数法即可得直线l1的表达式为yx+3；（2）在y中，令x=0可得y=3，即得有OM=3，故△BOM的面积S△BOMOM.xB【详解】（1）解：将B(m,4)代入y2=2x得：4=2m，∴B(2,4)，,解得：（2）解：在y中，令x=0得y=3，424-25八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(0,-6)的直线相交于点D．点D的横坐标为4，直线CD与x轴相交于点E．点P(m,n)是线段CD上一点（不含端点），连接BP．(3)延长BP至Q，使PQ=BP，连接DQ．若直线y=【答案】(1)直线CD的解析式为y=3x-6①m；②存在最小值，且最小值为5-13；不存在最大值【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、根据成轴对称图形的特征进行求解【分析】本题是一次函数与几何的综合，考查了待定系数法求函数解析式，对称的性质，三角形三边关系（1）由点D的横坐标及点D在直线y上，可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的函（2）①求出点B的坐标，则可得BC的长度；由题意得，S△BCPS△BCD，由此即可求得m的值；②连接BD,、BE，则BD,=BD，分别求出BD、BE的长，则由BD,-BE≤D,E可求得D在BE延长线上；对于D,E≤BD,+BE，由于点P不与点C重合（3）由点P在直线CD上，则有n=3m-6，代入y=mx+2n-21中得y=m(x+6)-33，则直线过定点【详解】（1）解：∵直线y与经过点C(0,-6)直线y=kx+b(k即D(4,6)；∴直线CD的解析式为y=3x-6；即B(0,3)，∴BC=3-(-6)=9；即BC.xPBC.xD，由勾股定理得：BE∵BD,-BE≤D,E，即D,E把上式代入y=mx+2n-21中，得y=当x=-6时，y=-33，∴直线始终过定点M(-6,-33)；Q即Q(2m,6m-15)；解得：m=3或m=-3（舍去但点P在线段CD上，则0<m<4，交于点A(4,a)，直线CD交y轴于点D(0,9)．【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合【分析】本题考查了一次函数的几何综合，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析把A(4,a)代入y即可求得a的值；【详解】（1）解：丫直线AB：yx+1过点A(4,a)，2\直线CD的解析式为yx+9；\B(-2,0)，::PB=4，即xP-(-2)=4，解得xP=-6或xP=2，624-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A(8,0)、点B(0,6)，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形△ABC，LBAC=90o，点P(0,a)为y轴上一个动点．【答案】(1)C(14,8)∵点A(8,0)、点B(0,6)，∴C(14,8)；（2）解：由（1）知C(14,8)，∴直线BC的函数表达式yx+6；【点睛】本题考查图形与坐标、一次函数与几何综合、勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的724-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）【模型建立】B作BE丄ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利【模型运用】标为(6,0)，求AB与y轴交点D的坐标；【答案】(1)5【答案】(1)5形【分析】（1）证明Rt△BEC≌Rt△CDA(AAS)可得AD=EC,BE=CD，在Rt△BEC中，利用勾股定理解得BC（2）作BE⊥y轴于点E，根据题意，可证Rt△BCE≌Rt△CAO(AAS)，再由全等三角形对应边相等的性质得到BE=OC,CE=OA，结合点C、A的坐标分别解得BE、OE的B(a,2a+1)，过点B作直线平行x轴，过点A作直线平行y轴，两直线相交于点D，由点B、A坐标表示线段BD和AD，根据AAS可证Rt△ABD≌Rt△B9AE，再由全等三角形对应边相等的性质解得AE、B9E的长，继\ÐEBC=ÐACD，∴在Rt△BEC与Rt△CDA中，\Rt△BEC≌Rt△CDA(AAS)，∵Rt△BEC中，BC故答案为：5．（2）解：过点B作BE⊥y轴于点E，\ÐBCE=ÐOAC．\Rt△BCE≌Rt△CAO(AAS)，\CE=6，BE=3，\B(-3,3)．∵直线AB过点A(6,0),B(-3,3)，\直线AB的解析式为：yAB\D(0,2)；过点B作直线平行x轴，过点A作直线平行y轴，两直线相交于点D，AB=AB,，\B,(4-1+2a,2+4-a)，即B,(3+2a,6-a)，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式，理解并运用模824-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图①,直线y=2x+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与直线y=-2x交于点C(a,-4)．(3)如图②,过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l丄x轴，点Q在直线l上，若以BC为腰的△BCQ是等腰【答案】(1)【答案】(1)C(2,-4)，y=2x-8【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、全等三角形综合问题（1）先求出点C坐标，再将点A(4,0)代入表达式求出直线解析式即可；【详解】（1）解：丫点C(a,-4)在直线y=-2x上，\-2a=-4，\C(2,-4)，解得b=-8，:AB的解析式为：y=2x-8；\B(0,-8)作点B(0,-8)关于x轴的对称点B9(0,\直线B9C表达式为y=-6x+8，当y=0时，x\P①当BC=BQ时，过点C作CM丄y轴于M，过点Q作QN丄y轴于N，\LBMC=LQNB=90o，\LCBM+LBCM=90o，\LCBM+LQBN=90o，\LBCM=LQBN，\△BCM≌△QBN(AAS)，\QN=BM,BN=CM，\QN=BM=4，\m=4；②当BC=CQ时，过点C作CM丄y轴于M，延长MC交直线l于N，\MN=MC+CN=6，\m=6；92025八年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3,0)，B(0,4)，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点(3)点M是y轴上一动点，若S△MABS△OCD，求出点M的坐标；(2)C(0,-6)(3)为(0,12)或(0,-4)(4)第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，点P的坐标为(7,3)或(4,7)或【知识点】一次函数与几何综合、全等三角形综合问题、坐标与图形变化——轴对称（3）设M(0,m)，则MB=m-4，根据S△MABS△OCD列方程求出m的值，即可得到点M的坐标；:OA=3，OB=4，∵将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．:AD=AB=5，:OD=OA+AD=8:D(8,0)．222设M(0,m)，则MB=m-4，m-4=8，\ÐABO=ÐPAG，如图，过点P作PH丄y轴于H点，\OA=BH=3，PH=OB=4，如图，过点P作PM丄x轴于点M，PN丄y轴于点N，\LAPN+LBPN=90o，\LAPM=LBPN，在△APM和△BPN中，\△APM≌△BPN(AAS)，\AM=BN，PM=PN，设点P的坐标为，(p,p)，则OM=ON=p，BN=OB-ON=4-p，AM=OM-OA=\4-p=p-3解得：p综上可知，第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，点P的坐标为(7,3)或(4,7)或．【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和助线构造全等三角形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．1024-25八年级上·陕西咸阳·期末）如图，点M(0,2)，N(-3,0)．P，Q运动的时间为t秒．如图，直线NP，MQ交于第四象限的点D，已知点D的坐标是(3,-2)，求点P，【答案】32【知识点】一次函数与几何综合、根据三角形中线求面积、全等三角形综合问题【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，一次函数的应用，一元一次方程的应用．来，利用待定系数法分别求出直线DM、DN的解析式，根∵M(0,2)，N(-3,0)，设直线DM的函数解析式为y=k1x+b1，代入M(0,2)、D(3,-2)得，直线直线DM的函数解析式为y，解得x解得t设直线DN的函数解析式为y=k2x+b2，代入N(-3,0)、D(3,-2)得，直线DN的函数解析式为y，∴P(0,-1)，321124-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知一次函数y=kx+b的图象过P(1轴交于A点．(3)已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标．(3)点M的坐标为【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称—最短路线问（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△POQ=S△PO（3）作Q点关于x轴的对称点Q9，连接PQ9交x轴于点M，根据两点之间线段最短得出此时MP+MQ的△POA-S△AOQ（3）解：如图，作Q点关于x轴的对称点Q9，连接PQ9交x轴于点M，根据两点之间线段最短得出此时∵Q(4,1)，解得x，∴点M的坐标为1224-25八年级上·甘肃白银·阶段练习）如图，正比例函数y=2x的图象与一次图象交于点A(m,4)，一次函数图象与y轴的交点为C(0,2)，与x轴的交点为D．(2)存在，P点的坐标(1,3)或(-5,-3)．【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数交点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想（2）设点P(m,n)，再确定点D坐标，易知OD=2，然后根据三角形面积公式求解即可．设点P(m,n)，∴点D(-2,0)，故OD=0-(-2)=2，根据题意可知：S△ODPOD´1324-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在平面直角坐标系内，直线yx+2与x轴、y轴分别交于(2)在y轴上有一点C(0,8)，在x轴上有一动点D，它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动，(3)若点P为点B上方y轴上的点，在直线AB上是否存在点Q使得△PQB与△AOB全等，若存在，求出此【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合、全等三角形的则A、B两点的坐标分别为A(8,0)，B(0,2)；（2）解：∵C(0,8)，∴D(4,0)或(-4,0)，1424-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；【答案】(1)见解析，C1(-5,3)【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、一次函数与几何综合、画轴对称图形、利用网格求三角形面积【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，一次函数的应用，熟练掌握以上知识点（3）连接B1C交y轴于P，连接BP，此时PB+PC的值最小，利用待定系数法求出直线B1C的解析式为y，即可得解．（3）解：连接B1C交y轴于P，连接BP，C，将C(5,3)，B1(-2,0)代入解析式可得，当x=0时，y1524-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4分别交x轴，y轴于点B，A，点C在x轴的负半轴上，且2OC=OB．(2)若点M是直线AC上的一点，连接BM，使得S△AMB=2S△ABC，求出此时点M的坐标；(2)(4,12)或(-4,-4)【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合【分析】本题为一次函数综合题，涉及三角形全等和相似等，分类求解和正确作出辅助线是解题的关键．（2）过点C作直线t∥AB交y轴于点T(0,-2)，取TL=AT=6，过点L作直线l∥AB交直线AC于点M,，则点L(0,-8)，取AK=2AT=12，过点K(0,16)作直线k∥AB交AC于点M，则此时S△AMB=2S△ABC，点M(M,)为所求点，即可求解．【详解】（1）解：直线y=-x+4分别交x轴，y轴于点B，A，:点A、B的坐标分别为：(0,4)、(4,0)，:C(-2,0):直线AC的表达式为：y=2x+4；（2）设M坐标为(x,y)，△ABC可看成AB为底，高为C到AB距离的三角形，过点C作直线t∥AB交y轴于点T，则CT解析式为y=-x+d，代入C(-2,0)得2+d=0，解得d=-2，故CT解析式为y=-x-2，:点T(0,-2)，取TL=AT=6，则点L(0,-8)，过点过点L作直线l∥AB交直线AC于点M,，故此时M,到AB距离为点C到AB距离2倍，则此时S△AMB,=2S△ABC’取AK=2AT=12，过点K(0,16)作直线k∥AB交AC于点M，同理此时S△AMB=2S△ABC，点M(M,)为所求点，丫直线l∥AB且点L(0,-8)，则直线l的表达式为：y=-x-8，同理可得：直线k的表达式为：y=-x+16，分别联立l、k和直线AC的表达式得：2x+4=-x-8或2x+4=-x+16，解得：x=-4或4，即点M的坐标为：(4,12)或(-4,-4)．1624-25八年级下·湖北宜昌·期末）已知直线l1:y=-2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的(2)直线l2:y=mx-m，与直线l1相交点P．①若直线l1，l2夹角为45°,求交点P的坐标；②若S△ACP≤S△HCPS△ACP，求m取值范围．【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合、等腰三角形的性质和判定【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关∴B(0,6)；（2）①如图，直线l2过定点C(1,0当P在CH左上方，过点C作CQ丄CP交l1于点Q，则△PCQ为等腰直角三角形，设P(p,-2p+6)，则PM=p-1，CM=-2p+6，过点C作MN∥y轴，过点P作PM丄MN交于M点，过点Q作NQ丄MN交于N点，∴Q(－2p+7,1-p)，5此时点Q即为第二种情况下的点P，综上，P②连接BC，作HD丄AC于点D，解得CHb．当点P在CH下方时，如图3，1724-25八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系xO(2)如图1，在直线y=2x上求点P，使得LBCP=LOBC；②如图2，已知点R(1,0)关于直线l2的对称点为Q，连接CM、MQ，当LCMQ=90o时，求点A的坐标．(3)①证明见解析，(2,6)；②(1,4)或(-1,8)y，联立方程得2x，即可解答；如图2，OB与PC平行时，符合条件，即可解答；D，连接MR,RQ，设RQ交直线l2于点G，DQ交y轴于点H，先证明△DQM≌△FMC(AAS)，确定点Q的坐标，根据中点坐标公式可得RQ的中点G的坐标，确定MG的解析式，即可解答．∴LOBC=LBCP，22,解得：∴直线CE的解析式为：y②如图2，∵LBCP=LOBC，∴PC∥OB，综上，点P的坐标为或(3,6)；G，DQ交y轴于点H，则LCFM=LMDQ=90o，∴LFCM+LCMF=LCMF+LDMQ∴LDMQ=LFCM，∴Q(-4,5)，情况二：如图4，过点M作MF丄x轴于综上，点A的坐标为(1,4)或(-1,8)．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判1824-25八年级下·安徽合肥·期末）如图，正比例函数yx与一次函数y2=kx+b（k，b是常数且【答案】(1)【答案】(1)C的坐标为(-3,1)【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合（1）求出A,B的坐标，进而求出y2的解析式，联立两个解析式,解得：（2）设该直线过点C且与y轴交于点D，∴该直线的解析式为y．1924-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b与直线OA相交于点A(3,1)．(1)求直线AB的解析式．1(3)在直线AB上是否存在点M，使△3【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的【详解】（1）解：∵直线AB：y=-x+b与直线OA相交于点A(3,1)，12024-25八年级下·江苏南通·期末）已知一次函数y=ax-2a+3（a为常数，且a≠0(1)若a=1，且A(-2,m)，B(3,n)两点均在该函数的图象上，试比较m，n的大小；(2)若-2≤x≤3时，y有最小值-5，求a的值；(3)已知C(-1,0)，D(0,5)，若该函数的图象与线段CD没有公共点，求a的取值范围． (2)a=2或-8【知识点】根据一次函数增减性求参数、比较一次函数值的大小、一次函数与几何综合【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握（1）依据题意，由a=1，则一次函数为y=x+1，故该函数y随x的增大而增大，又A(-2,m)，B(3,n)两点均在该函数的图象上，且-2<3，进而可以判断得解；\该函数y随x的增大而增大．又丫A(-2,m)，B(3,n)两点均在该函数的图象上，且-2<3，\m<n．（2）解：由题意，丫当-2≤x≤3时，y有最小值-\①当a>0时，当x=-2时，y取最小值，即y=-2a-2a+3=-5．\a=2，符合题意．\a=-8，符合题意．综上，a=2或-8．\y=a(x-2)+3．\一次函数y=ax-2a+3必过(2,3)．\作图如下．可得a=-1，\结合图象可得，a>1或a<-1．2124-25八年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的(2)当S△OAPS△ABP时，求点P的坐标；(3)若点P为线段OB的中点，点M是线段OA上的动点，点N是线段AB上的动点，当△PMN的周长取得最小值时，求点M和点N的坐标．点P或(-5,0)【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，轴对称的性质，灵活运用这些性（3）作点P关于y轴的对称点P,,，作点P关于直线AB的对称点P,，连接P,P,,，交AB于N，交y轴于M，此时△PMN的周长有最小值，利用待定系数法可求直线P,P,,的解析式，可求点M坐标，联立方程组可求点N坐标．丫点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，O:A(0,10)，B(10,0)，:直线AB的解析式为y=-x+10；（2）设点P(x,0)，△OAPS△ABP，:BP=3OP，:10-x=3x，:点P或(-5,0)；（3）如图，作点P关于y轴的对称点P,,，作点P关于直线AB的对称点P,，连接P,P,,，交AB于N，交y轴于M，:OP=PB=5，:点P(5,0)，:点P,,(-5,0)，丫点P,与点P关于直线AB对称，:BP=BP,=5，LABP,=LABP=45o，:LPBP,=90o，\\点P,(10,5)，\直线P,P,,的解析式为y当x=0时，y\点M丫点N是直线AB与直线P,P,,的交点，\点N．2224-25八年级下·甘肃平凉·期末）如图，已知一次函数l1图象分别与x，y轴交于点A,B(0,4)两点，正比例函数y=-2x图象与l1交于点M，已知点M的横坐标是-1．(2)若x轴正半轴上有一点F，过点F作直线l丄x轴，交直线MO于点G，交直线AB于点H，若GH的长(3)y轴上有一动点Q，连接QM，QA，求当△QMA周长取最小值时点Q的坐标．【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、根据成轴对称图形的特征进行求解【分析】（1）设l1的关系式为y=kx+b，将B和M两点坐标代入解析式解答即可；（3）作点A关于y轴对称点A,，连接A,M交y轴于点Q,，则QA=QA,，当A,、Q、M三点共线，即当Q在点Q,处时，△QMA的周长最小，设直线A,M的解析式为y=mx+n，将M和A,坐标代入解答即可．本题考查了待定系数法，轴对称的性质求最值，熟练掌握一次函【详解】（1）解：丫M的横坐标是-1，:代入y=-2x中得y=2，:M(-1,2)，设l1的关系式为y=kx+b，将B和M两点坐标代入得，:一次函数l1的关系式为y=2x+4．解得t:点F的坐标为．解得t:点F的坐标为．解得x=-2，:A(-2,0)，作点A关于y轴对称点A,，连接A,M交y轴于点Q,，则A,(2,0)，设直线A9M的解析式为y=mx+n，将M和A9坐标代入得，:直线A9M的解析式为y:令x=0，得y:Q232025·河北沧州·模拟预测）如图，将一平面镜PQ(1)若光线恰好经过平面镜PQ的中点B，①求光线AB所在直线的解析式；②判断点M是否可以落在线段AB上，说明理由；(2)若从点A(2,0)处发射光线经过点M后，恰好能照射到平面镜PQ上，直接写出符合条件的m的整数值．【答案】①【答案】①y；②点M可以落在线段AB上，见解析(2)-1，0【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．可以落在线段AB上，求出点M的坐标，否则，则说明点M不能落在线段AB上；（2）利用待定系数法分别求出光线AP、AQ所在直线的解析式并将点M的坐标分别代入，求出对应m的值，从而得到m的取值范围，写出符合条件的m的整数值即可．∴B(-4,3)，设光线AB所在直线的解析式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0将坐标A(2,0)和B(-4,3)分别代入y=kx+b，∴光线AB所在直线的解析式为yx+1；②点M可以落在线段AB上．理由如下：解得m∴点M可以落在线段AB上，此时点M的坐标为将坐标A(2,0)和P(-2,5)分别代入y=k1x+b1，∴光线∴光线AP所在直线的解析式为y将坐标A(2,0)和Q(-6,1)分别代入y=k2x+b2，得，∴光线AQ所在直线的解析式为y将M(m,m+2)代入y得m解得m将M(m,m+2)代入y，得m解得m∴符合条件的m的整数值为-1或0．2424-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，一次函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点D、(1)求点M的坐标；(2)在直线CD上是否存在点N，使得S△BCN=S△OAB，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)【答案】(1)M(-1,3)(2)存在，N(3,-1)或N(-3,5)【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合得到C(0,2)，从而BC=4，设N(n,-n+2)，根据S△BCNBC.xN列出方程，求解即可．,解得，∵直线AB、CD相交于点M∴设N(n,-n+2)，当n=3时，-n+2=-1，即N(3,-1)；当n=-3时，-n+2=5，即N(-3,5)；综上，存在点N(3,-1)或N(-3,5)，使得S△BCN=S△OAB．△BCN2N2AOB222524-25八年级下·湖北宜昌·期末）如图，已知直线y与x轴y轴分别交于点A和点B，与直线y=ax+b(a≠0)关于x轴对称．直线y=ax+b与y轴交于点C．(2)P是线段AC上一动点．当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．【答案】(2)【答案】(2)点P的坐标为【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、一次函数图象与对称问题【分析】本题考查了一次函数图象坐标点的特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图（1）由y求出点B和点A的坐标，由对称性得到点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=ax+b∴B(0,-2)，令yx-2=0，解得x=4，（（2）设点P的横坐标为m，则P∵P是线段AC上一动点．则点P在x轴上方，△ABP∴此时点P2624-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知直线y=kx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，(2)如图2，点C为直线AB上第一象限内一点，连接OC，设点C运动横坐标为t，△AOC的面积为S，请写出S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）：交于点E，连接DE交y轴于点P，求点P的坐标．【答案】【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、全等的性【答案】【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、全等的性【分析】本题考查一次函数与几何的综合，掌握待定系数法，并把坐标转化为线段长度是解题的关键．（3）在OH的延长线上截取HN=GB，连接CN，连接BD，证\△CGB≌△CHN，\△BCD≌△NCD(SAS)，得BD=DN，用勾股定理建立方程求D的坐标，再利用待定系数法求DE的解析式\B(0,3)\OB=3\OA=6．\A(-6,0)将A(-6,0)代入y=kx+3得，-6k+3=0（2）y中，当x=t时，y过点C作CF丄x轴，则CF（3）QS=t+9=18\t=6\C(6,6)过点C作CG丄y轴于点G,CH丄x轴于点H在OH的延长线上截取HN=GB，连接CN，连接BD\ÐDCN=45o\BD=DN设设OD=m，\DN=6-m+3=9-m，\BD=9-m即322\D(4,0)，\E(-2,2)．当x=0时，y2724-25八年级上·四川成都·阶段练习）如图，在平面于点A(-2,0)，B(0,2)．点C(a,7)在直线y=kx+b上线CD上一点．(3)若直线y=x+n交坐标轴于点M，交直线CD于点N，点E(2(2)m≤5时，Sm；当m>5时，【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、等腰三角形的性质和判定【分析】本题属于一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，直角三角形的性质与判定，平行线的性质，数形结合思想等相关内容，作出辅助线求出直线EG的解析式是解题关键．（1）已知两点A(-2,0)，B(0,2)，用待定系数法求出直线AB解析式，并把点C（3）根据题意，过点E作EF丄x轴于点H，交直线AB于点F，过点E作EG丄AB于点G，可求出直线EG的解析式为：y=-x-7及点M在直线EG上，由此即可求解． ,解得．将C(a,7)代入解析式，,解得，∴直线CD的解析式为y∵点P是直线CD上一点，点P的横坐标为m，已知A(-2,0)，C(5,7)，D(3,0)，则AD=3-(-2)=5，综上所述，当m≤5时，Sm；当m>5时，S与m之间的关系式为S（3）解：如图所示，当直线y=x+n与y轴交于M，且有ÐEMN=90°,∵A(-2,0)，B(0,2)，过点E作EF丄x轴于H，交直线AB于点F，过点E作EG丄AB于G，已知直线AB的解析式是y=x+2，直线CD的解析式是yE(2,-9)，过点G作GK丄EF于K，则FK=GK∴HK=FK-FHOH=2，则点G的纵坐标是-，且点G在直线AB上，∴过点G，E的直线解析式为y=-x-7，∴点M在直线EG上，且点M是直线EG与坐标轴的交点，∴当点M在x轴上时M(-7,0)，直线y=x+n的解析式为y=x+7；当点M在y轴上时M(0,-7)，直线y=x+n的解析式为y=x-7，∴点N的坐标为即N(7,14)或N2824-25八年级上·四川成都·阶段练习）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=2x+b与x轴交于点A(-2,0)，与y轴交于点B．与△EBH的面积相等时，求点H的坐标；(2)点H的坐标(3)F的坐标为或(-7,0)【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形、折叠问题（3）分两种情况，分别作出△EF1N1与△EF2N2，由折叠性质得到EF1平分线LAEC，从而得到F1M=F1N，【详解】（1）解：丫直线AB:y=2x+b与x轴交于点A(-2,0)，\b=4，则直线AB的解析式为y=2x+4；（2）直线CD:y当x=0时，y如图，连接AD，BC，则AD\B(0,4)，\AD=BD，\点D位于直线AB的垂直平分线上，\AC=BC，\点C位于直线AB的垂直平分线上，\CD丄AB，\E即E(-1,2)，22△AOBOA.OB△EBH22△EBH22设H解得：m当m当\点H的坐标①由翻折可知：LN1EF1=LCEF1，即EF1平分线LAEC，:F1M=F1N，△AEAEM，S△CECEN，②由翻折可知：LF2EN2=LF2EC，:LF2EC=135O，:LF2EF1=90O，:EF22+EF12=F1F22，22F2:t=-7，:F2(-7,0)综上所述，综上所述，F的坐标为或(-7,0)．【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，折叠性质，角平分线性质，待定系数法求解一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，中点坐标分情况求解为解题关键的求解2923-24八年级上·广东梅州·期中）在平面直角【知识点】求一次函数自变量或函数值、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质、面积的计算等知识点，求得各点的坐标是解(3)若点M是x轴上一点，当△ABM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．【答案】(1)E(1,2)(2)P的坐标为(3,-2)或(-1,6)【知识点】一次函数与几何综合、三线合一【分析】本题考查两条一次函数图象交点以及围成图形面积问题，等腰三角形的性质．（3）分AB=AM或AB=BM或AM=BM三种情况讨论即可．：，则S△ADPAD.yP），将y=-2代入y=-2x+4，解得：∴P②当P点在x轴上方时，S△AEP=S△ADP-S△A则S△ADPAD.yP），综上，P的坐标为(3,-2)或(-1,6∴B(0,1)，∴AB=AM或AB=BM或AM=BM．当AM=BM时，设M(m,0)，22，一个动点．点M(1,0)是x轴上一点．连结PM．(2)设△PMA的面积为S，当点P(x,y)在第二象限时，求S与x的函数关系式．(3)当△PMA是以MA为底的等腰三角形时，求点P的坐标．【答案】(1)【答案】(1)函数关系式为yx+3；(2)S与x的函数关系式为S(3)点P的坐标为；(4)能使△PMA是等腰三角形的点P的位置共有4个．【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、等腰三角形的性质和判定【分析】本题考查一次函数，等腰三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．（2）根据题意可知，点P的纵坐标即为点P到x轴的距离，由M(1,0)，A(6,0)，可得线段MA的长度，代入三角形的面积公式，即可得S与x的函数关系（4）根据等腰三角形的定义，作图，即可得能使△PMA是等腰三角形的点P的位置的个数．答：函数关系式为y．（2）解：∵点P(x,y)是函数yx+3图象在第二象限的一个动点，1∴点P的纵坐标-x+3为点P到x轴的距离，2∴△PMA的面积S答：S与x的函数关系式为S（3）解：∵△PMA是以MA为底的等腰三角形，∴取MA的中点H，作PH丄AM，交一次函数的图象于点P，∴点H2将x代入yx+3，得点P的纵坐标为y答：点P的坐标为．答：能使△PMA是等腰三角形的点P的位置共有4个．2．已知点A(4,0)，点P(x,y)为第一象限的动点，且x+y=6．设△POA的面积为S．(2)(2,4)【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合【分析】此题主要考查了一次函数的图象、三角形的面积，解答此题的关键是理解直角坐标系中点的坐标（1）首先根据点的坐标确定OA=4，点P到x的距离为6-x，再根据三角形的面积公式即可求出S关于x则点P到x轴的距离为y，即：点P到OA的距离为y，∴点P到OA的距离为：6-x，∴6-x>0，解得：x<6，解得：x=2，过点(0,12)，(6,0)作线段即为S关(2)若C是线段AB上一点，且△BOC的面积为5，求点C的坐标；【答案】【答案】(2)(2,4)【知识点】求一元一次不等式的解集、求一次函数解析式、一次函数与几何综合【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握待定系数法解得m∴正比例函数yx解得x<3．4．在平面直角坐标系xOy中，将函数y=kx(k≠0)的图象向上平移2个单位得到的直线y=kx+b(k≠0)，(1)求k与b的值；值，直接写出m的取值范围．【知识点】求一次函数解析式、画一次函数图象、一次函数图象平移问题、一次函数与几何综合【分析】本题考查了一次函数的平移的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一合题意以及运用数形结合思想得m-1≥0且m≤3，即可作答．当x=0时，则y=m´0-1=-1，即函数y=mx-1的图象经过定点(0,-1)把x=1代入y=mx-1，得出y=m-1，∴m-1≥0且m≤3，(2)P是直线AB上一动点，且△BOP的面积是△AOP的面积的2倍，求点(2)P的坐标为(2,2)或(6,-6)(3)存在，Q的坐标为(9,3)或(-6,3)【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形（2）设P(t,-2t+6)，当P在第一象限时，求出S△BOPOB.xPt=3t，S△BOPOB.xPt=3t，S△AOPOA.=3t-9，故3t=2(3t-9)，可得P(6,-6)；得m=6或m=-6，由勾股定理知m=-6符2本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形的判:直线AB的函数解析式为y=-2x+6；（2）设P(t,-2t+6)，△BOPP:P(2,2)；△BOPP:3t=2(3t-9)，:P(6,-6)；综上所述，P的坐标为(2,2)或(6,-6)；（3）设Q(m,3)，:AB2=45，AQ2=(m-3解得m=-3或m=9，:AB2+AQ2≠BQ2，△ABQ是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，这:AB2+AQ2=BQ2，△ABQ是等腰直角三角形，此时Q(9,3)；解得m=6或m=-6，:AB2+BQ2≠AQ2，△ABQ是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，这种情况舍:AB2+BQ2=AQ2，△ABQ是等腰直角三角形，此时Q(-6,3)；解得m:BQ2+AQ而而AB2=45，\BQ2+AQ2≠AB2，综上所述，Q的坐标为(9,3)或(-6,3).6．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．(1)求直线AB的解析式．【答案】(1)直线AB的解析式为y=-x+6；(3)点M的坐标是(2,1)或(2,4)．【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合（2）由直线AB的解析式得出点C坐标，由S△OACOC·xA（3）由题意求出xM=2，分情况考虑：当点M在OA上时，当点M在AC上时，分别将xM=2代入对应的将A(4,2)、B(6,0)代入得则直线AB的解析式为y=-x+6．\x=0时，y=6，即C(0,6)，OC=6，丫动点M沿路线O→A→C运动，\xM=2，当点M在