2025-2026月考试卷8年级（数学）一元二次方程的概念与解法（原卷版）

注意：满足是一元二次方程的条件有1）必须是一个整式方程2）只含有一个未知数3）未知数的配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解公式法是用求根公式求出一元二次方程的解一元二次方程的求根公式是:x2.公式法解方程的步骤：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac将一元二次方程通过因式分解，分解为两个一次因式乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等解决。①平方差公式：a2-b2=（a+ba-b②完全平方公式：a2±2ab+b2=（a+b）2①十字左边上下两数相乘等于二次项；②十字右边上下两数相乘等于常数项；③十字交叉相乘积的和等于一次项。例如：用十字相乘法解方程：2x2-x-6=0∴方程可分解为2x+3x－2）=0∴xx2=2为()【例2】（24-25八年级上·上海嘉定·期末）关于x的一元二次方程2x2-5x=3的常数项为()值为()424-25八年级上·上海静安·课后作业）若m是一元二次方程x|a|-1-x-2=0的一个实数根．（2）不解方程，求代数式(m2-m的值．的值为()A．-2B．4C．2或-2D．4或-2A．-4,21B．-4,11C．4,21D．-8,69(1)已知方程x2+3x-1=0，求一个一元二次方程.______120251cx2324-25八年级上·上海闵行·阶段练习）已知一元二次方程(是x+7=9，则另一个是()2方程，这两个公共根叫做好友根．”例如x2-x-2=0和x2-2x-3=0就是互为好友方程，好友根为x=-1．如果x2-1±0和ax2-x-2=0就是互为好友方程，那么a=．124-25八年级上·上海虹口·期末）若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根是m-1与2m-5，则m的值是()根之积x1.x2分别是另一个一元二次方程a2x2+b2x+c2=（2）写出一个一元二次方程，使得它既是“原生方程”又是自己的“再生韦达方程”．324-25八年级上·上海·期中）解关于x的方程：7-bx2=x2+6(b≠-1)．424-25八年级上·上海奉贤·期中）阅读材料：关于x的二次多项式，当x-t=0时，该多项式有最值，就称该多项式关于x=t平衡．例如：由于x2-2x+3=(x-1)2+2，所以当x-1=0时，多项式x2-2x+3有最有最大值4，则称-x2-2x+3关于x=-1平衡．(2)若关于x的多项式x2-2ax+4关于x=5平衡，则a=；【例1】（2025·上海宝山·模拟预测）利用“配方法”解方程x2-4x-7=0，配方结果正确的是()值分别为()A．-5、2050B．5、2050C．5、-2050D．-5、2025的形式，则mn=．步x第四步224-25八年级上·上海静安·期末）已知S(1)x2(2)(2x-1)2=2(2x-1)；424-25八年级上·上海闵行·阶段练习）阅读与思考：用配方法求二次三项式的最值项式不是完全平方式，可以通过添加项，用配方法变成完全平方式，再减去这个添值不变，这样可以解决一些最值问题．如：求代数式x2-2x-2的最小值．解:x2-2x-2=x2-2x+1-3=(x-1)2-3\(x-1)2-3≥-3\x2-2x-2的最小值是-3．(1)将代数式x2+6x-4用配方法可转化为．(3)请求出代数式9x2-12x+7【例1】（24-25八年级上·上海宝山·期中）以x为根的一元二次方程可能是()A．x2-bx+10=0B．x2-bx-10=0C．x2+bx-5=0D．x2-bx-5=0为()【规律发现】（1）第n个图案中，“”的个数为；（2）第n个图案中，“”的个数可表示为；【规律应用】求出n的值，若不存在，请说出理由．124-25八年级上·上海闵行·期中）已知关于x的一元二次方程ax2-2(a-2)x+两个实数根分别为x1，x2（其中x1>x2若y是关于a的函数，且y=x1-ax2，若y>0，则()你认为茗茗同学的解方程过程忽视的问题是你认为在上述解题过程中应该增加的一个步骤是424-25八年级上·上海宝山·期末）解一元二次方程x2-2x=3时，两位同学的解法如下：x2-2x=3\x1=1或x2=5丫b2-4ac<0，\此方程无实数根．值为()1A．2B．1C．-1D．-2答案是()得到一个新的实数a2+b-1．例如，把(3,-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6．现将实数对(m,-2m)放入其中，得到实数-1，则m的值是．12025八年级上·上海静安·专题练习）已知方程(x+a)(x+b)±0其中a≠b，则()A．M±N-1或M±N+1B．M±N-1或M±N+2C．M±N或M±N+1D．M±N或M±N-1324-25八年级上·上海普陀·阶段练习）解下列方程(1)x2(2)x2424-25八年级上·上海崇明·期中）小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2-2x+3，由于x2-2x+3=(x-1)2+2，所以当x-1=0时，多项式x2-2x+3有-x2-2x+3，由于-x2-2x+3=-(x+1)2+4，所以当x+1=0出一个定义：关于x的二次多项式，当x-t=0时x2-2x+3关于x=1对称．请结合小等式6Δx=7中x的值为()A．1或-7B．-1或7C．-1D．-7[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x2的解为()-12=3．124-25八年级上·上海闵行·阶段练习）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a,b}表示a，b中的较大值，如：max{2,4}=4，max{-2,-4}=-2等等；按照这个规定，若max{x,-x}=x2-3x-5，则x的值是()C．-1或1-6D．5或1+6224-25八年级上·上海虹口·期中）新定义：关于x的一元二次方程a1(x-c)2+k=0与a2(x-c)2+k=0称表示a、b中的较大值，如：Max{2,4}=4．(1)填空：Max{-2,-4}=；(2)按照这个规定，解方程Max根方程，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用Q(a,b,c)表示，即Q，若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)也为“全整根方程”，其“最值码”记为Q(p,q,r)，当满足“全整根伴侣方程”．(2)若（1）中的方程是关于x的一元二次方程x2+qx-2=0的“全整根伴侣方程”，求q的值．(3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x+m-2=0是x2+(n-1)x-n=0（m,n均为正整数）的“全整根伴侣A．-2，1B．2，1C．2，-1D．-2，-1小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是()（1）小聪认为找不到实数x，使2x2-4x+6得值为0；A12）B13）C124）D234）222根据上述方法，可求代数式x2-6x+12当x=时有最（填“大”根是c，那么我们称这个方程为“黄金方程”．(2)已知关于x的一元二次方程2x2+bx个圆，当a+b=8时，剩下的钢板面积的最大值是()A．4πB．8πC．10πD．12π324-25八年级上·上海金山·期中）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2-4x+5的最小值时，利用2(2)求代数式-x2+2x+9的最大或最小值．424-25八年级上·上海松江·期中）阅读材料．x2x2+2x222(1)求代数式x2-4x+5的最小值；(3)图1是一组邻边长分别为7，2a+5的长方形，面积a>0，请比较S1与S2的大小，并说明理由．12025·上海杨浦·模拟预测）关于一元二次方程x2-4x-4=0的根的情况，下列说法正确的是()22025·上海青浦·模拟预测）若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是().A．-2B．-1C．0D．132025·上海金山·模拟预测）某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解的．”则这位同学是()424-25八年级上·上海长宁·期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重=x2+2•3•x+32_32__1=（x+3）2__10，问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2_4x+5的最值情况是()解：设原式=x，则可分析得：x根据上述方程解得：x56A．221-1B．221-2C．222-1D．222-2624-25八年级上·上海·期中）一元二次方程2x2-3x=3x2724-25八年级上·上海徐汇·期中）如果a是方程x2+x-3=0的一个根，根据下面表格中的取值，可以判xx2-0.36-0.01924-25八年级上·上海闵行·期中）我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选①x2_4x__1=0②x（2x+1