2025-2026月考试卷8年级（数学）一元二次方程压轴题（9大题型）（解析版）

题型一：一元二次方程的综合辨析(Ⅰ)题型二：一元二次方程的综合辨析(Ⅱ)题型一：一元二次方程的综合辨析(Ⅰ)【答案】【答案】C【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根等知识点，掌握运用一元二次方程2-4x1xn=m2-4n，22六t2六t2即n【答案】【答案】C【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、因式分解法解一元-1，故①正确．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、题型二：一元二次方程的综合辨析(Ⅱ)【答案】A【答案】A【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得c=-2a，即可判断；②利用求根公式求出求得1_a＜0，即可判断；③由△=b2_4ac＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．2_5a+5＝0，【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关【答案】【答案】①③④2=0的根为x12，\令x2=2x1，x2xx2-3=0为“友好方程”．关于x的一元二次方程x2+(1-p)x-p=0-3有下列两个结论：①当p时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有3个整数p满足要求，对于这两个结论判断正确的是()【答案】【答案】C2【分析】本题考查了新定义方程，解一元二次方程，根的判别式，把p=-代入方程，求出方程的根，再3根据“友好方程”的定义即可判断①；利用因式分情况，根据“友好方程”的定义求出p的取值范围，进而可判断②；理解新定义方程是【详解】解：①当p时，方程为x解得x1=-1，xx2+(1-p)x-p=0，-1，x2=p或x1=p，x2=-1，当x1x-1pxx223当x1=p，x2-1∴此时满足要求的整数p的值只有-3，-2两个，故②错误；故选：C．【答案】C【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的解及定义，由题意可得，进而由方程得xx-1=0，,即可得x=-2024是方租xx-1=0的一个根，据此即可求解，掌握以上22故选：C．【答案】0个方程相加即可得出（a+b+ct2+t+10，即可求出答案．（a+b+ct2+t+10，2+t+1=【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．9．若关于x的一元二次方程ax2+(2a-1)x+a-13=0至少有一个整数根，且a为正整数，则满足条件的a【答案】【答案】3题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一1则a根．基于上述认识，我们继续探索“M.N=0”型的方程（(1)当M=x2+2x-3，N=x-1时，该类型方程的根的情况是()x2+4x【答案】(1)B【分析】本题考查了新定义，涉及因式分解法解一元二次方程，根的判别式判断根的情况，正确理解题意2x2+4x0或x2-4x=0，222分别解得x94当c=0时，该方程的四个实数根有且只有两个根相等（当c时，该方程的四个实数根中有两个根相等，另外两个根也相等，但它们不全相等（即【答案】D【答案】D则a≠0且△>0，1＜1＜x2，1x2-（x1+x2）+1＜0，a22【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.掌握相关知识是关键1）△>0台方程有两个不相等的实数根2）△=0台方程有两个相等的实数根3）△<0台方程没有实数根．根与系数的关【答案】-所以(an-2)(bn-2)=anbn-2(an+bn)+4=-2n2-2(n+2)+4=-2n(n+1)，故答案为：-．【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求【答案】1210【答案】1210方程根的定义可得a2-10ac-11d=0，可得a2-110a+11c-10ac=0，同理可得c2-因为因为a是方程x2-10cx-11d=0的根，所以a2-10ac-11d=0，又d=10a-c，所以a2-110a+11c-10ac=0①【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据等式的性质变形是解题ax2,x2，则方程可写成a(x-x1)(x-x2)=0，即x2ax322x3【答案】①③【答案】①③【分析】仿照题意所给的方法，得到原方程为ax3-a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x1x3+x2x3∴a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0，∴ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x-ax3x2+ax3(x1+x2)x-ax1x2x3=0，∴ax3-a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x1x3+x2x3)x-ax1x2x3=0， 15．一元二次方程ax2+(b-2)x-4=0 ；【答案】【答案】(1)6【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握了一元二次方程根与系am2an2①-②得：a(m+n)(m-n)+(b-2)(m-n)=0因m-n≠0，由题知：由题知：2t材料2：如果实数m、n满足m2-m-1=0、n2x2-x-1=0，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解【答案】【答案】(1)-3,-5(2)k=-30或k=5n2n2故答案为：-3,-5；2当x112-x1，解得：x1=-3，当x1综上：k=-30或k=5；2n2+1n2m22-2mn+1+16-2(-7-t)+122222(lx(lx 5418．若整数a使得关于x的一元二次方程(a+2有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a为．【答案】【答案】2，1，0，-1，-3．【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元一次不等式组的整数解和根的判别式等知识点，先根据根的判别式和一元二次方程的定义求出a的范围，再求出不等式组的解集，再根据题意得出a的值．综上所述，整数a可以为2，1，0，-1，-3．故答案为：2，1，0，-1，-3．解为()A．-23或-3或0B．-3或-23或0C．-3或-6或0D．-6或-3或0 2⑤当x<-4时，均不成立，20．将关于x的一元二次方程x2-px+q=0变形为x2=px-q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2-x-1=0，且x>0，则x3-2x2+2x+1的值为．【答案】【答案】【分析】先利用x2-x-1=0得到x2=x+1，代入得到x3-2x2+2x+1化为2x，然后解方程x2-x-1=0得，从而得到x3-2x2+2x+1的值．\x2=x+1\x3-2x2+2x+1=2x+1-2（x+1）+2x+1=2x,解x2-x-1=0得，丫丫x>0【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解，一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程，也有的通过因式分解来解，通任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数．现规定F为该“快乐方程”的“快 且满足r.F(a,b,c)=c.F(p,q,r)，则称F(a,b,c)与F(p,q,r)互为“开心数”．(1)“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为；(2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-1)【答案】(1)【答案】(1)-4（1）根据“快乐数”的定义即可求出“快乐方程”x2-2x-3=0的“快故答案为：-4；（2）解：方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0，则F2542-82，六解得m=5或-1，2，当m=5时，F当当m=-1时，F解方程(x2-1)2-5(x2-1)+6=0，:原方程的解为：x1=3，x2=-3，x3=2，x4=-2．(1)请用上述方法解下列方程：(2x-5)2-4(2x-5)+3=(2)已知实数x，y满足(x2+y2+3)2-7x2-7y2-21=8，求x2+y2的值．【分析】本题主要考查了运用换元法解方程．解决本题的关键是读懂阅读材料中的解题思路，通过换元的方法降低方程的次数，从而达到简化方程的（2）设x2+y2=b，则原方程化为(b+3)2-7b-设2x-5=a，（2）解：(x2+y2+3)2-7x2-7y2-21=8，整理得：(x2+y2+3)2-7(x2+y2)-21=8，整理得：b2-b-20=0，2当b=-4时，x2+y2=-4(不符合题意，舍去)，\x2+y2=5．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x把x，代入已知方程，得(1)已知方程x2+2x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ;【答案】(1)【答案】(1)y2-2y-1=0,y2-2y-1=0(3)y2x2（3）设所求方程的根为y，则y，所以x，代入原方程，得2\x=-y，把x=-y代入方程x2+2x-1=0，得：y2-2y-1=0，故答案为：y2-2y-1=0；\a≠0，22-4ac2-4´4(m2+4)\m≥0，\m为偶数且为完全平方数，\m=0或m=4，\所求方程为：24．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为(2)若该种商品进价为156元/件，若