2025-2026月考试卷8年级（数学）折叠问题与将军饮马问题（原卷版）

1 4 51．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，L1=43o，则L2的度数()2．如图，△ABC中，LACB=90o，LBAC=60o，点D在边BC上（不与B、C重合将△A点C对应点C9恰好落在边AB上，若CD=2，则CB长等于()3．如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若L1=52o，则L2的度数为()4．如图将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB,C,F的位置，若LEFC,＝105o，则LDFC,的度数为()图4展开后得到的图案是()7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若LABE=20o，则LDBC为()8．如图，将长方形纸条折叠，AD∥BC．按如图折叠，LBGE=130o，则LEFC,=o．AB，CD．若CD∥BF，且CE丄DF，则LABF的大小为．10．如图，把一张长方形纸片ABCD若LEFG=56o，则LAEG=．11．如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B,，A,位置上，FB,与AD的交点为G，若LA,ED=76o，则LEFC=．12．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若LAOB,=70o4,，则LBOG=．13．如图，将一张长方形纸片ABCD如图（1）折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图（2再将LA折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如图（3如果AD=6cm,MD=1cm，那么长方形ABCD原来的长AB=cm．14．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F、C在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若LFEH+LEHG=118o，则LFPG的度数为．15．在△ABC中，LC=90o，AC=6，BC=8，将△ABC沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为DE．(2)若LCAD:LBAD=4:7，求LB的度数．16．如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若LA=50o，则当△PCD周长最小时，LCPD=()17．如图，在Rt△ABC中，LC=90o，LA=30o，点N在边BC上，且BN=6，点M，P分别是边AB，AC上的动点，当PM+PN最小时，BM=5，则AB长为()最小时，LCPQ的大小是．19．如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE=4，射线CDTBC，垂足为C，P是射线CD上一F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=6，则AB的长为20．如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N，点D是BC边的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若7A=40O,△PCD周长最小时，7CPD的度数为．21．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM=CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，7MBN=度．22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，LBCA=65o，AD连接BP，PQ，当BP+PQ的值最小时，LPBD的度数为．23．如图，在四边形ABCD中，LB=LD=90o，LDAB=124o，M、N分别是边DC、BC上的动点，当△AMN的周长最小时，LMAN的度数是()A．70°B．68°C．58°D．56°24．如图，在四边形ABCD中，7BAD=130o,7B=7D=90o，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，LMAN的度数为()边上的动点，当△DPQ的周长最小时，7PDQ的26．如图，已知7AOB=40o，P是LAOB内部一点，M和N分别为OA、OB上的点，当△PMN周长最小时，7MPN=．27．如图，LAOB=25o，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记LMPQ=a，LPQN=β,当MP+PQ+QN最小时，则a与β的数量关系为．连接DG,GF,FE，设DG,EF的交点为O，当DG+GF+FE最小时，LFOG的度数为．1．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，以AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B,、D,，若LB,AD,=26o，则LEAF的度数为()2．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在四边形CDMN外点A,的位置，点B落在四边形CDMN内点B,的位置，若LD=90。，L2-L1=36o，则LC等于()A．36°B．54°C．60°D．7则LAB,D的度数是()A．60°+aB．60°+aC．90°-aD．90°-a2的值最小时，a，β之间的关系为()5．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限，△ABO是等边三角形，点E在线段OA上，且OE=6，点F是线段AB上的动点，点P是y轴负半轴上的动点，当EP+FP的值最小时，AF=7，则点A的坐标是()A．(-7,0)B．(-8,0)C．(-9,0)D．(-10,0)的值最小时，LAEB的度数为()A．105°B．115°C．120°7．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD上的动点，沿AE、AF折叠，点B、D折叠后的对应点分别为B,、D,．若LB,AD,=a，则LEAF的度数为（用含α的式子表示）．8．如图，长方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，将长方形ABCD沿着直线CE折叠，点D恰好落在AB的中点F上，点G为CF的中点；点P为线段CE上的动点，连接PF、PG，若AE=5、ED=13、AF=12，则PF+PG的最小值是．9．如图，在VABC中，AB=BC=AC=2cm，点M、N分别在边AB,BC上，将VABC沿MN折叠，使点B落在B,处，则CN+NB,的值为cm．的值最小时，LAEB的度数为．11．如图，钝角VABC中，LABC=50o，BD平分LABC，点M是BD上一定点，点P，Q分别是射线BA，BC上的动点，当△PMQ周长最小时，LPMQ=．12．如图，在VABC中，LC=80°,AC=6，BC=8，D为BC的中点，点E为VABC内一动点，且DEBC，若点F为DE中点，则当AE+BF的和最小时，LEAC的度数为。．(1)如图①,四边形纸片ABCD中，AB∥DC,BC∥AD，E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，(Ⅰ)【问题解决】在图①中写出一对相等的角：；（聂）【初步探究】测得LC=100°,LEBC,=20°,求L1和L2的度数；(2)【深入探究】如图②,小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段AD,BC上的点，他先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A,,B,，A,B,与线段AD交于点G，H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D,，使得点B,恰好在GD,上，测得LEFB,=62°,试求LDGH的14．利用折纸可以作出角平分线，如图1，OC即为LAOB的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A,，点B落在点B,，连接OA,．(1)如图2，若点B,恰好落在OA,上，且LAOC=32°,求LBOD的度数．(2)如图3，当点B,在LCOA'的内部时，连接OB,，若LAOC=44°,LBOD=61°,求LA,OB,的度数．(1)如图2，将纸片沿BM折叠，使AB落在边BC上，则LMBC=O；(2)如图3，将纸片沿BM，BN折叠，使AB，BC的对应边A,B，BC,重合，求LMBN的度数；(3)如图4，将纸片沿PM，PN折叠，使PB，PC的对应边PB,，PC,重合，求LBPM+LCPN的度数；【问题情境】如图1，在△ABC中，AB>AC，怎样判断LC与LB的大小关系呢?解答：将边AC折叠，使AC落在边AB上，点C的对应点为C,，折痕与BC交于点D．由折叠可得LAC,D=LC．又丫LAC,D>LB，:LC>LB；（1）若LCAB=60°,LC=80°,求LC,DB的度数；（2）若LC=2LB，判断AC，AB与CD之间的数量关系，并说明理由；【变式探究】（3）如图2，在Rt△ABC中，LBAC=90°,LB=30°,AD是△ABC的角平分线．设【思维拓展】（4）在△ABC中，AB=AC，LBAC=100°,D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，且点E在直线BC的下方，AE与边BC交于点M．继续将AC向下折叠，使边AC与AE重合，折痕为AF（F在边CM上），连接EF．若△DEF是等腰三角形，请直接写