22春西南大学《工程力学》基础在线作业二答案参考9

22春西南大学《工程力学》基础在线作业二答案参考1.凡是与水接触的称为受压面。A．平面；B．曲面；C．壁面；D．底面。

凡是与水接触的

称为受压面。

A．平面；B．曲面；C．壁面；D．底面。

C

2.已知：无环量平面势流圆柱(半径为a)绕流的流函数为求：验证流函数满足拉普拉斯方程。

已知：无环量平面势流圆柱(半径为a)绕流的流函数为

求：验证流函数满足拉普拉斯方程。

拉普拉斯方程的柱坐标形式为

(a)

(b)

(c)

将(b)式、(c)式代入(a)式，(a)式成立。

3.超声速气流在被加热的无摩擦的等截面管中流动时，沿流动方向将引起A．加速；B．减速；C．速度不变。

超声速气流在被加热的无摩擦的等截面管中流动时，沿流动方向将引起

A．加速；B．减速；C．速度不变。

B

4.既有大小，又有方向的物理量称为()。

A、矢量

B、代数量

C、标量

D、数量

参考答案：A

5.任何两端弹性支座压杆的临界荷载都不会大于对应的(即杆长、材料、截面均相同)两端固定压杆的临界荷载。()

任何两端弹性支座压杆的临界荷载都不会大于对应的(即杆长、材料、截面均相同)两端固定压杆的临界荷载。(

)

正确前者两端对压杆的约束比后者小。

6.气体燃料甲烷分别在定温定压与定温定容条件下燃烧，问哪种条件下放出的热量较多?若甲烷气体是分别在定压加热

气体燃料甲烷分别在定温定压与定温定容条件下燃烧，问哪种条件下放出的热量较多?若甲烷气体是分别在定压加热与定容加热过程中达到相同的升温效果，问此时又是哪种过程中吸收的热量较多?

7.压杆弯曲变形与失稳的区别是，由于杆长度不同，其抵抗外力的性质发生根本的改变，短粗杆的弯曲是强度问题，细长杆的弯曲是稳定问题。()

A.对

B.错

参考答案：A

8.大容器中的空气经渐缩喷管流向外界空间。容器中空气压强为P0=200kN/m2，温度T0=300K，喷管出口截面Ae=50cm2，空

大容器中的空气经渐缩喷管流向外界空间。容器中空气压强为P0=200kN/m2，温度T0=300K，喷管出口截面Ae=50cm2，空间压强分别为Pb=0、100、150kN/m2。试求质量流量。

Pb=0、100kN/m2时，Qm=2.334kg/s；

Pb=150kN/m2时，Qm=2.059kg/s。

临界压力Pk=0.5283、P0=105.7kN/m2、Pb=0、100kN/m2时，出口均为临界状态pe=pk；Pb=150kN/m2时，出口未达临界状态，Pe=pb。

9.何为对比态参数、对比状态及对比态定律?试判断下列论断是否正确：①与理想气体具有相同的偏离程度，则必定是

何为对比态参数、对比状态及对比态定律?试判断下列论断是否正确：

①与理想气体具有相同的偏离程度，则必定是处在相同的对比状态；

②处在相同的对比状态，则必定与理想气体具有相同的偏离程度；

③对于Zc相同的各种物质，如果处在相同的对比状态，则必定与理想气体具有相同的偏离程度。

④热力学相似状态；处在相同的对比状态；处在与理想气体偏离程度相同的状态，这三种状态的含义是否完全相同?

每一种工质都有确定的临界参数(pc，Tc，vc)，因此，临界压缩因子也是一个定值，有

工质实际状态下的热力性质与临界状态时的热力性质的比值，统称为对比态参数。具有相同对比态参数的状态，称为具有相同的对比状态。对比态方程可表示为

其中

这个对比态方程是相对于临界状态而言的对比态压缩因子表达式。根据对比态定律，即任意两个对比态参数确定之后，第三个对比态参数就完全确定。因此，对比态压缩因子仅是(Tr，pr)的函数，当(Tr，pr)一定时，vr及Z/Zc的值就完全确定。不论Zc的数值是多少，只要Z/Zc的数值相同，就表示这些工质所处的状态，与自身的临界状态的偏离程度是相同的，具有相似的热力性质。但这些工质所处的状态，并不是完全相似的热力学相似状态。例如，任何工质的Zc/Zc都等于1，说明任何工质的临界状态，都具有相似的热力学性质。但不同工质的Zc并不相等，说明临界点与理想气体的偏离程度并不相同，并不处于完全相似的热力学状态。

对比态方程的另外一种形式是

上式是以Zc作为第三参变数的三变量的对比态方程，它是以假想理想气体状态作为对比的对象，Z的数值代表工质在该状态下的热力性质与理想气体的偏离程度。Z值相等的所有工质，都处在热力学相似的状态下。对于具有相同Zc值的工质而言，Z仅是(Tr，pr)的函数。

10.常温、常压下一混合气体由氮气、氧气和二氧化碳组成，其摩尔分数分别为50%、20%和30%。试计算该混合气体的折合

常温、常压下一混合气体由氮气、氧气和二氧化碳组成，其摩尔分数分别为50%、20%和30%。试计算该混合气体的折合摩尔质量Meq。

混合气体的折合摩尔质量为：

Meq=∑xi·Mi=(0.5×28+0.2×32+0.3×44)×10-3=33.6×103kg/mol

11.当力平行于坐标轴时其投影等于零。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错

12.试证：当ω＝0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。

试证：当ω＝0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。

令两点为A、B，如图9-6所示，由加速度的合成公式

aB＝aA＋aBAt＋aBAn

当ω＝0时

aBAn＝AB·ω2＝0

则aB＝aA＋aBAt

又aBAt⊥AB

所以当ω＝0时，平面图形上两点的加速度在此两点的连线上投影相等。

13.一容积为100m3的开口容器，装满0.1MPa、20℃的水，问将容器内的水加热到90℃将会有多少公斤的水溢出?(忽略水的汽

一容积为100m3的开口容器，装满0.1MPa、20℃的水，问将容器内的水加热到90℃将会有多少公斤的水溢出?(忽略水的汽化，假定加热过程中容器体积不变)

14.真空中有一静电场，场中各点E=Eez，试证明(1)当ρ≠0时，E=E(z)，即E仅是z的函数；(2)当ρ=0时，E是常矢量．

真空中有一静电场，场中各点E=Eez，试证明(1)当ρ≠0时，E=E(z)，即E仅是z的函数；(2)当ρ=0时，E是常矢量．

证明：(1)由于E=Eex，且电荷密度ρ≠0，故

所以，得

即

E=E(z)ez

(2)当|ρ=0时，由(1)中的结果，有

所以，当ρ=0时，电场E为一常矢量，即均匀电场。要证明ρ≠0时，电场E=E(z)，只需由真空中静电场的性质方程及出发，证明即可。

[引申拓展]凡是证明电场、磁场只是某个或某两个坐标的函数，通常都是利用电场、磁场满足的麦克斯韦方程组来讨论场量对坐标的微商值。

15.位移法只能以拆成三种类型(两端固定，一端固定、另端铰支，一端固定、另端滑动)的杆系作基本结构。()

位移法只能以拆成三种类型(两端固定，一端固定、另端铰支，一端固定、另端滑动)的杆系作基本结构。(

)

错误还可包含有弯矩静定的杆。

16.向容积为V=10m3的刚性绝热真空贮罐充入φ=0.7，温度为30℃，压力为0.1MPa的湿空气，到罐内压力达0.1MPa为止。求：

向容积为V=10m3的刚性绝热真空贮罐充入φ=0.7，温度为30℃，压力为0.1MPa的湿空气，到罐内压力达0.1MPa为止。求：贮罐内空气的干球温度，含湿量和露点温度。已知：干空气Rg=0.287kJ/(kg·K)，Cv=0.718kJ/(kg·K)；水蒸气Rg=0.4615kJ/(kg·K)，Cv=1.402kJ/(kg·K)。

由t1=30℃查饱和水和饱和水蒸气表或饱和空气表，得pa1=4241Pa。

Pv1=φ1Ps1=0.7×4241Pa=2968.7Pa

Pa1=pb-pv1=0.1×106Pa-2968.7Pa=97031.3Pa

因(证明见本章拓展题3)，故

wa1=1-wv1=1-0.0186=0.9814

cp，a=cV，a+Rg，a=0.718kJ/(kg·K)+0.287kJ/(kg·K)=1.005kJ/(kg·K)

cp，v=cV，v+Rg，v=1.402kJ/(kg·K)+0.462kJ/(kg·K)=1.864kJ/(kg·K)

cp=wacp，a+wvcp，v

=0.9814×1.005kJ/(kg·K)+0.0186×1.864kJ/(kg·K)

=1.021J/(kg·K)

Cv=wacv，a+wvCV．v

=0.9814×0.718kJ/(kg·K)+0.0186×1.402kJ/(kg·K)

=0.731J/(kg·K)

据向真空罐充气过程的能量方程h1=u2，所以

d2=d1=0.0190kg(水蒸气)/kg(干空气)

由于真空罐内压力等于充气压力，充气过程干空气和水蒸气质量不变，故

pv2=pv1=2968.7Pa查表，与之对应的饱和温度，即露点23.9℃。湿空气是干空气和水蒸气的混合物，在向真空罐充气过程中水蒸气和干空气的质量均不变，所以混合气体的质量成分不变，湿空气的含湿量不变。据干空气和水蒸气的质量分数求出混合气体的比定压热容和比定容热容再由充气能量方程可得干球温度。

17.单元杆端力向量按轴力、剪力、弯矩顺序排列，杆端位移向量按轴向线位移、垂直轴线的线位移、角位移的顺序排列，则

单元杆端力向量按轴力、剪力、弯矩顺序排列，杆端位移向量按轴向线位移、垂直轴线的线位移、角位移的顺序排列，则局部坐标系的单元刚度矩阵中的元素k22等于：(

)

A．

B．4i

C．

D．

C

18.核电厂燃料芯块内核反应产生的能量几乎全部转变成热能输出，可以当作有内(部)热源的材料。若通过微元表面的传

核电厂燃料芯块内核反应产生的能量几乎全部转变成热能输出，可以当作有内(部)热源的材料。若通过微元表面的传热量(如图所示)可以表示为，假定燃料芯块的物性是常数，且各向同性，试证明燃料芯块内

式中，ρ为密度；c为比热容；τ为时间；为单位体积燃料芯块的生成热；a=λ/(pc)，为热扩散率(又称导温系数)。

在芯块内取微元立方体，如图所示。核反应产生的热量通过传导，传输给外界。这是不可逆的过程，过程中物体与外界没有功的交换，所以按照能量守恒定律，微元体的能量平衡式可以表示为下列形式：

导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热-

导出微元体的总热流量=微元体热力学能的增量

(a)

导入微元体的总热流量为x、y、z三个方向的分热流量之和。根据题意，通过x、y、z三个表面导入微元体的热量为

(b)

同理，导出微元体的总热流量为通过x+dx、y+dy、z+dz出三个表面导出热量的总和：

(c)

微元体内热力学能的增量

(d)

式中，p为密度；c为比热容；T为时间。

单位体积燃料芯块的生成热为，则微元体内的生成热为

φ=dxdydz

(e)

将式(b)式(c)式(d)和式(e)代入式(a)，得

+

整理并考虑到a=λ/(pc)，即可得燃料芯块内的导热微分方程式：

学过传热学的读者对这个方程很熟悉，说明热力学第一定律(能量守恒原理)不仅仅适用流体工质，它是涉及能量转换、利用的一切过程的分析基础。建议读者在学习流体力学中伯努利方程时也与稳定流动的能量方程结合起来。

19.在上题中，当外电路短路时，电路中的电流和端电压分别是()。A．20A，2VB．20A，0C．0，2VD．0，0

在上题中，当外电路短路时，电路中的电流和端电压分别是()。

A．20A，2V

B．20A，0

C．0，2V

D．0，0

正确答案：B

20.设两个均匀介质的界面是个平面，这两个介质的介电常数和磁导率分别为ε1、ε2和ε2、μ0，在介质1中有一平面单色电

设两个均匀介质的界面是个平面，这两个介质的介电常数和磁导率分别为ε1、ε2和ε2、μ0，在介质1中有一平面单色电磁波沿垂直于界面的方向入射，其电场的振幅为E0，频率为ω，求：

(1)此电磁波的反射系数R及折射系数T，证明R+T=1；

(2)在介质1中距界面为，处的总电场，λ1是电磁波在介质1中的波长；

(3)在介质1中距界面为，处的能流密度。

(1)如图所示，

设入射波、反射波、折射波的场量及波矢分别为

E1，H1，K1；E2，H2，E3；E3，H3，K3

并假定电场方向垂直于入射面，由边值关系

n×(E2-E1)=0，n×(H2-H1)=α

得

E1+E2=E3

①

H1-H2=H3

②

又由于B=μ0H，于是①、②式化简为

③

B1-B2=B3

④

解得振幅幅关系为

，

⑤

垂直入射时，反射系数

⑥

式中，是两种介质的折射率。

折射系数

⑦

由⑥、⑦式，可得

⑧

(2)入射波可表示为

，

⑨

反射波

⑩

根据⑤式，有

(11)

由⑨、⑩、(11)三式，得介质1中总电场为

当时，k1z=3π，代入上式并用实数表示

(12)

(3)介质1中入射波、反射波的磁场分别为

将代入取实部，得总磁场为

(13)

此处的能流密度为

平均能流密度为

21.从皮帕德方程在局域近似下得到的出发，证明相应的皮帕德有效穿透深度为其中λL为伦敦穿透深度．

从皮帕德方程在局域近似下得到的出发，证明相应的皮帕德有效穿透深度为

其中λL为伦敦穿透深度．

对于满足条件，的第二类超导体，皮帕德方程的局域近似为

(1)

其中

(2)

对(1)式求旋度，得

(3)

由静磁场方程▽×B=μ0JS，▽·B=0，有

(4)

由(3)、(4)两式，得方程

(5)

这方程与伦敦局域理论得到的方程(3.34)有相同形式，其中

(6)

由于，故．

22.一台汽油机的压缩比为9，压缩前气体的参数为90kPa、290K，循环的最高温度为1800K，假定循环按定容加热理想循环

一台汽油机的压缩比为9，压缩前气体的参数为90kPa、290K，循环的最高温度为1800K，假定循环按定容加热理想循环进行，燃气性质近似与空气相同。利用气体的热力性质表，求气体膨胀后的压力和循环的热效率。

由题意，如图所示，状态1:P1=90kPa、T1=290K，查由空气热力性质表，得

h1=292.25kJ/kg、Pr1=1.2531、υr1=231.43。

u1=h1-P1υ1=h1-RgT1

=292.25kJ/kg-0.287kJ/(kg·K)×290K

=209.02kJ/kg

据理想气体状态方程式

=

状态2：

=

由υr2查表，T2介于680K和690K之间，所以

=

查表：

u2=h2-p2υ2=h2-RgT2

=695.43kJ/kg-0.287kJ/(kg·K)×681.48K=499.84kJ/kg

状态3：因υ2=υ3，所以

查