2026年小学奥数方阵测试题及答案

2026年小学奥数方阵测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一个实心方阵，最外层每边有10人，这个方阵一共有（）人。A.100B.81C.64D.492.一个方阵最外层每边有8人，最外层一共有（）人。A.32B.28C.24D.203.一个方阵从外往里数第二层有24人，最外层有（）人。A.32B.30C.28D.264.有一个实心方阵，最外层人数是44人，这个方阵的层数是（）。A.3B.4C.5D.65.一个空心方阵，最外层每边有12人，最内层每边有8人，这个空心方阵一共有（）层。A.2B.3C.4D.56.用棋子摆成一个三层空心方阵，最外层每边有15个棋子，摆这个方阵一共用了（）个棋子。A.144B.156C.168D.1807.一个方阵，最外层的人数比次外层多8人，若最外层每边人数是10人，那么次外层每边人数是（）人。A.8B.9C.7D.68.同学们排成一个方阵做早操，从前往后数、从后往前数、从左往右数、从右往左数，小明都排在第5个，这个方阵一共有（）人。A.81B.64C.49D.369.一个实心方阵，若横竖各增加一排，就需要增加17人，原来方阵有（）人。A.64B.81C.100D.12110.一个五层空心方阵，最外层有76人，最内层有（）人。A.36B.40C.44D.48二、填空题（每题2分，共20分）1.一个实心方阵最外层每边有12人，这个方阵一共有（）人。2.一个方阵最外层每边有7人，最外层一共有（）人。3.一个方阵从外往里数第三层有16人，那么最外层有（）人。4.有一个实心方阵，最外层有36人，这个方阵一共有（）层。5.一个空心方阵，最外层每边有16人，最内层每边有12人，这个空心方阵一共有（）层。6.用棋子摆成一个四层空心方阵，最外层每边有20个棋子，摆这个方阵一共用了（）个棋子。7.一个方阵，最外层每边人数是13人，次外层每边人数是（）人。8.同学们排成一个方阵，从前往后数、从后往前数小红都排在第6个，从左往右数、从右往左数小红都排在第4个，这个方阵一共有（）人。9.一个实心方阵，若横竖各减少一排，就减少了15人，原来方阵有（）人。10.一个四层空心方阵，最外层有96人，最内层有（）人。三、判断题（每题2分，共20分）1.一个实心方阵，最外层每边人数增加1人，总人数就增加2人。（）2.方阵相邻两层的人数相差8人（每层每边人数大于1）。（）3.一个三层空心方阵，最外层每边有10人，这个方阵的人数是84人。（）4.最外层每边人数为11的实心方阵，总人数是121人。（）5.一个空心方阵，最外层人数一定比最内层人数多。（）6.用棋子摆成一个方阵，横竖各增加一排，增加的棋子数一定是奇数。（）7.一个方阵，最外层每边有8人，从外往里数第二层每边有6人。（）8.一个实心方阵，总人数为49人，那么最外层每边有7人。（）9.一个五层空心方阵，每层人数构成一个等差数列。（）10.一个方阵，最外层有40人，那么这个方阵的边长是10人。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.一个实心方阵，最外层每边有15人，求这个方阵的总人数和最外层的人数。2.一个三层空心方阵，最外层每边有18人，求这个方阵的总人数。3.一个方阵横竖各增加一排，就增加了21人，求原来方阵的人数。4.一个四层空心方阵，最外层有80人，求最内层的人数。五、讨论题（每题5分，共20分）1.请阐述实心方阵和空心方阵的特点，以及它们在计算人数或棋子数等方面的不同方法。2.举例说明在实际生活中，哪些场景可能会用到方阵的相关知识。3.对于方阵问题中相邻两层人数的关系，如何理解和推导？4.当一个方阵横竖进行增减变化时，如横竖各增加一排或减少一排，如何快速求出原来方阵的相关信息（如人数、每边人数等）？答案：一、单项选择题1.A解析：实心方阵总人数=每边人数×每边人数，10×10=100人。2.B解析：最外层人数=（每边人数-1）×4，（8-1）×4=28人。3.C解析：方阵相邻两层相差8人，第二层24人，最外层24+8=32人。4.A解析：最外层每边人数=（最外层人数+4）÷4，（44+4）÷4=12人，层数：（12-1）÷2+1=3层。5.B解析：层数=（最外层每边人数-最内层每边人数）÷2+1，（12-8）÷2+1=3层。6.B解析：最外层棋子数=（15-1）×4=56个，相邻两层差8个，中间层56-8=48个，最内层48-8=40个，总数56+48+40=156个。7.A解析：最外层每边10人，最外层人数（10-1）×4=36人，次外层人数36-8=28人，次外层每边人数28÷4+1=8人。8.A解析：每行每列人数5+5-1=9人，总人数9×9=81人。9.A解析：原来方阵每边人数（17-1）÷2=8人，原来方阵人数8×8=64人。10.C解析：相邻两层相差8人，76-8×4=44人。二、填空题1.144解析：12×12=144人。2.24解析：（7-1）×4=24人。3.32解析：第三层16人，第二层16+8=24人，最外层24+8=32人。4.3解析：最外层每边人数（36+4）÷4=10人，层数（10-1）÷2+1=3层。5.3解析：（16-12）÷2+1=3层。6.256解析：最外层棋子数（20-1）×4=76个，相邻两层差8个，依次算出其他层，总数76+68+60+52=256个。7.11解析：相邻两层每边相差2人，13-2=11人。8.45解析：每行人数6+6-1=11人，每列人数4+4-1=7人，总人数11×7=45人。9.64解析：原来方阵每边人数（15+1）÷2=8人，原来方阵人数8×8=64人。10.60解析：相邻两层相差8人，96-8×3=60人。三、判断题1.×解析：最外层每边人数增加1人，总人数增加2×原来每边人数+1人。2.√解析：方阵相邻两层每边相差2人，所以人数相差8人（每层每边人数大于1）。3.√解析：最外层人数（10-1）×4=36人，中间层36-8=28人，最内层28-8=20人，总数36+28+20=84人。4.√解析：11×11=121人。5.√解析：空心方阵最外层人数比最内层人数多。6.√解析：横竖各增加一排，增加的棋子数=2×原来每边棋子数+1，一定是奇数。7.√解析：相邻两层每边相差2人。8.√解析：7×7=49人。9.√解析：每层人数相差8人，构成等差数列。10.×解析：最外层有40人，最外层每边人数（40+4）÷4=11人。四、简答题1.总人数：15×15=225人；最外层人数：（15-1）×4=56人。2.最外层人数（18-1）×4=68人，中间层68-8=60人，最内层60-8=52人，总人数68+60+52=180人。3.原来方阵每边人数（21-1）÷2=10人，原来方阵人数10×10=100人。4.相邻两层相差8人，最内层人数80-8×3=56人。五、讨论题1.实心方阵特点：每层每边人数依次相差2，总人数=每边人数×每边人数。空心方阵特点：每层每边人数依次相差2，每层人数也依次相差8，计算总数可先算出每层人数再相加。计算方法上，实心方阵直接用每边人数平方求总数；空心方阵先算每层人数（每层人数=（每边人数-1）×4），再求和。2.如运动会开幕式的方阵表演，士兵的队列排列，广场上花坛的摆放等场景都可能用到方阵知识。在方阵表演中，可根据方阵知识安排人数和队形；花坛摆放时，可利用方阵特点设计美观的造型。3.方阵相邻两层每边相差2人。因为四个角的人会被重复计算，所