2026年高中数学学业水平考试知识点归纳总结（复习必背）

第第页模块四平面向量1.单位向量：长度等于1个单位的向量．常用e表示.特别的：非零向量a的单位向量是aa2.共线向量：方向相同或相反的两个向量为共线向量，记作a∥3.平面向量的线性运算4.向量共线定理：()的充要条件是_______________.5.三点共线:、、三点共线_____________________________6.若e1→，e2→7.向量的坐标运算设θ为向量的夹角,则a+b=,a−b=,λaa==.cosa,b==.8.在上的投影向量为______________________9.设点,则eq\o(AB,\s\up6(→))＝____________,|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝_______________.10.鸡爪模型已知在线段上，且，则AD=___________AB+模块五三角函数一、任意角与弧度制1、任意角的概念：正角：按逆时针方向旋转形成的角2.象限角：在直角坐标系中，把角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限就是第几象限角；轴线角：终边落在坐标轴上的角。3、终边相等的角：S4.弧度制与角度值互化：①弧度数=角度数×π180；角度数=弧度数×4：弧长和扇形公式：弧长l＝|α|r二、三角函数的概念1、三角函数的概念：在角终边上任取一点，设原点到点的距离为①正弦函数：sinα=②余弦函数：cosα=③正切函数：tanα2.三角函数的符号：正弦：一、二象限正；余弦：一、四象限正；正切：一、三象限正3、特殊角的三角函数值：4、同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：sin(2)商数关系：tan三、诱导公式：“奇变，偶不变，符号看象限”公式一公式二公式三sincostansincostansincostan公式四公式五公式六sincostansincossincos三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)=tan(α±β)=2.二倍角公式：sin2α=2sin3.辅助角公式正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是递增函数，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)六、函数图象性质定义域R值域周期性对称中心对称轴单调性七、三角函数图象的伸缩变换模块六解三角形1.余弦定理：在中，内角，所对的边分别是,则：；推论：；；2.正弦定理：在中，内角，所对的边分别是,则：推论：①边化角：，，②角化边：，，③④3.三角形常用面积公式：4.三角形中的三角函数关系：sin(A＋B)＝sinCcos(A＋B)＝－cosC模块七立体几何直观图：平行于轴的线段，保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半简单几何体的表面积与体积名称表面积体积棱柱它们的表面积都要看具体的题目，要看它们的侧面与底面分别是什么来做棱锥棱台圆柱圆锥圆台球平行的证明（1）线∥线的证明④线⑤面∥⑥面（2）垂直的证明线⊥线的证明（2）模块八统计1.分层随机抽样：抽样比=每一层样本量2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：①按从小到大排列原始数据；②计算；③若i不是整数，而大于i比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若是i整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数。四分位数：第25、50、75百分位数称为四分位数。第25百分位数：第一四分位数或下四分位数；第50百分位数：中位数；第75百分位数：第三四分卫数或上四分位数3.总体集中趋势的估计（频率分布直方图中）（1）众数：最高矩形的底边中点的横坐标（2）中位数：左边和右边的直方图的面积之和相同，都为0.5（3）平均数：每个小长方形底边中点的横坐标与小长方形的面积（即频率）的乘积之和（4）平均数：；标准差：方差：（5）方差（标准差）越大，说明数据离散程度越大，越分散；方差（标准差）越小，说明数据离散程度越小，越集中。（6）一组数据的平均数是，方差为.若这组数据变为，则它的平均数变成了，方差变成了。总体平均数与总体方差：分层随机抽样，用表示一组数据中的第一层的平均数，用表示它的方差；用表示这组数据的第二层的平均数，用表示它的方差。则总体平均数；总体方差：模块九概率1.古典概型：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其