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2027届新高考数学热点精准复习圆锥曲线中的证明、探究性问题

学霸笔记：(1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何要素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系相等或不等．(2)解决证明问题时，主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明．

学霸笔记：探究性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．

1．(13分)(2026·河南多校联考)在平面直角坐标系Oxy中，抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，其图象上两点A，B满足|FA|＋|FB|＝10，其中点A在第一象限，点B在第四象限，AB不与x轴垂直，且当|FA|＝3时，点B的横坐标为6.(1)求抛物线E的标准方程；(2)记点C(6，0)，M(4，y)为AB上一点，求证：AB⊥MC.

(2)存在过点F2的直线l与Γ的左、右两支分别交于A，B两点，使得∠F1AB＝∠F1BA.易知直线l不与x轴重合(当直线l与x轴重合时，A，B为双曲线的左、右顶点，∠F1AB＝π，∠F1BA＝0，不满足题意)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)．由∠F1AB＝∠F1BA得△F1AB为等腰三角形，则|F1A

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