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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习导数与函数的单调性

基础过关

解析2.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则其导函数的图象大致形状为(

)由f(x)的图象可知,函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快,由导数的几何意义可知,f'(x)先减后增,且恒大于0,故符合题意的只有选项A.故选A.解析

解析

解析成立,令g(x)=-x3+3x2+9x-9,x∈(0,+∞),则g'(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3)=-3(x-3)(x+1),当x∈(0,3),g'(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(3,+∞),g'(x)<0,g(x)单调递减,

所以g(x)在(3,+∞)上单调递减,在(0,3)上单调递增,所以g(x)max=g(3)=-27+27+27-9=18,所以a≥18,即a的取值范围是[18,+∞).故选A.解析

解析

解析二、多项选择题7.已知定义在区间(a,b)上的函数f(x)的导函数为f'(x),f'(x)的图象如图所示,则(

)A.f(x)在(a,x2)上单调递增B.f(x)在(x1,b)上单调递增C.曲线y=f(x)在点(x3,f(x3))处的切线的斜率为0D.f(x)有1个极大值点根据图象可知f'(x)在(a,x1)上满足f'(x)<0,所以可知f(x)在(a,x1)上单调递减,即A错误;f'(x)在(x1,b)上满足f'(x)≥0,且不恒为0,即f(x)在(x1,b)上单调递增,B正确;易知曲线y=f(x)在点(x3,f(x3))处的切线是水平的,其斜率为0,C正确;根据已有分析,f(x)在x1处取得极小值,其仅有1个极小值点,没有极大值点,D错误.故选BC.解析

解析三、填空题9.(2026·平凉模拟)函数f(x)=x+2cosx(-π<x<π)的单调递减区间是

.

解析

解析(1,+∞)

解析[2,4)

解

解析(2)若f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,求实数a的取值范围.

解13.已知函数f(x)=lnx+ax-1,a∈R.(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

解(2)讨论f(x)的单调性;

解

解

解析14.(多选题)函数f(x)=alnx+ex的图象可能是(

)素养提升

解析

解析

解析16.若对于任

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