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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习对数函数

基础过关

解析

因为函数f(x)=logax的图象过点(8,3),所以loga8=3,即loga8=logaa3,则a3=8,解得a=2,所以f(x)=log2x,则f(2)=log22=1,故选B.解析

解析4.如果lnx<lny<0,那么(

)A.0<x<y<1 B.0<y<x<1C.x>y>1 D.y>x>1由对数函数f(x)=ln

x,可得x>0,且f(x)为单调递增函数,因为ln

x<ln

y<0=ln

1,可得0<x<y<1.故选A.解析

解析6.已知函数f(x)=ln(ex+e-x+t)有最小值,则实数t的取值范围是(

)A.t≥-1 B.t>-1C.t≥-2 D.t>-2

解析

解析

解析8.已知f(x)=log2(x2-mx+m+3)的定义域为D,值域为M,则(

)A.若D=R,则M≠RB.对任意m∈R,使得f(-5)=f(-7)C.对任意m∈R,f(x)的图象恒过一定点(1,2)D.若f(x)在(-∞,3)上单调递减,则m的取值范围是{6}

解析

解析

解析110.函数f(x)=sin2x的图象与函数h(x)=log5x的图象交点个数为

.

函数f(x)=sin

2x定义域为R,最小正周期为π,f(x)max=1,当0<x≤1时,f(x)>0,函数h(x)=log5x在定义域(0,+∞)上是增函数,当0<x≤1时,h(x)≤0,当x>5时,h(x)>1,因此函数f(x)=sin

2x与函数h(x)=log5x的图象交点横坐标只能在区间(1,5)上,在同一坐标系内作出函数y=f(x),y=解析3h(x)的部分图象,如图:观察图象知,函数f(x)=sin

2x与函数h(x)=log5x的图象交点个数为3.解析11.函数f(x)是y=ex的反函数,记函数g(x)=|f(x+1)|,则使g(x2+1)>g(x+1)成立的x的取值范围为

.

解析(x0,0)∪(1,+∞),其中x0∈(-2,-1)

解析四、解答题12.设f(x)=loga(1+x)+loga(5-x)(a>0,a≠1),且f(2)=-2.(1)求a的值及f(x)的定义域;

解

解13.已知函数f(x)=log2(x2-ax+1).(1)若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;

解(2)设g(x)=4x-2x+1,若对任意x1∈(0,1),存在x2∈[-1,1],使得不等式f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范围.

解

解析14.已知函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4],则函数g(x)=f(x2)-[f(x)]2的最小值为(

)A.-11 B.-18C.-38 D.-6素养提升

解析

解析

解析

由ex+x+e=0得ex=-x-e,由ln

x+x+e=0得ln

x=-x-e,则直线y=-x-e与函数y=ex,y=ln

x图象交点的横坐标分别为p,q.函数y=ex,y=ln

x互为反函

数,则它们的图象关于直线y=x对称,又直线y

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