2027届新高考数学热点精准复习函数的零点与方程的解

2027届新高考数学热点精准复习函数的零点与方程的解

基础过关

解析

解析3.设h(x)=2x+log2(x+1)-2,某同学用二分法求方程h(x)=0的近似解(精确度为0.5),列出了对应值表如下:依据此表格中的数据,得到的方程近似解x0可能是(

)A.x0=-0.125 B.x0=0.375C.x0=0.525 D.x0=1.5x-0.50.1250.43750.752h(x)-2.29-0.74-0.120.493.58由表格数据可知,h(0.437

5)<0,h(0.75)>0,又因为函数h(x)在[0.437

5,0.75]上连续,且函数h(x)在(-1,+∞)上单调递增,所以函数h(x)在区间[0.437

5,0.75]上存在一个零点.又因为0.75-0.437

5=0.312

5<0.5,所以方程h(x)=0的近似解(精确度为0.5)可以是区间[0.437

5,0.75]上的任意一个数,观察四个选项可知C正确.解析

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解析7.设a∈R,对任意实数x,记f(x)=min{|x|-2,x2-ax+3a-5}.若f(x)至少有3个零点,则实数a的取值范围为(

)A.(-∞,2] B.[10,+∞)C.(-∞,2]∪[10,+∞) D.(-∞,2)∪(10,+∞)

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解析二、多项选择题8.已知函数f(x)=ln(x2+2x+m),下列说法正确的是(

)A.f(x)与函数g(x)=x2+2x+m的单调区间一定相同B.若f(x)有两个零点,则m的取值范围为(-∞,2)C.f(x)的图象关于直线x=-1对称D.存在实数m使f(x)的定义域和值域都为R对于A,由f(x)=ln(x2+2x+m),得不等式x2+2x+m>0的解集为f(x)的定义域,而g(x)的定义域为R,因此两者的单调区间不一定相同,A错误;对于B,由f(x)=0,得x2+2x+m=1,f(x)有两个零点,当且仅当方程x2+2x+m-1=0有两个不等的实数根,因此Δ=4-4(m-1)>0,解得m<2,B正确;对于C,f(x)=ln[(x+1)2+m-1],由f(-1+x)=f(-1-x),得f(x)的图象关于直线x=-1对称,C正确;对于D,f(x)的定义域为R,当且仅当Δ'=4-4m<0⇔m>1;f(x)的值域为R,当且仅当4-4m≥0⇔m≤1,因此不存在实数m使f(x)的定义域和值域都为R,D错误.故选BC.解析

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解析解析三、填空题10.函数f(x)=x3-|3x-2|的零点个数为

.

解析2

解析11.若函数f(x)=log2(x+3)-x的零点x0∈(k,k+1),则整数k的取值为

.

由题意得f(x)的定义域为x∈(-3,+∞),令log2(x+3)-x=0,则log2(x+3)=x,可得函数f(x)的零点为函数y=log2(x+3)的图象与y=x的图象交点的横坐标,如图,可知交点有两个,其中一个交点的横坐标x0满足x0∈(-3,-2).而函数f(x)的零点x0∈(k,k+1),解得k=-3,而f(2)=log25-2>0,f(3)=log26-3<0,则f(2)f(3)<0,由函数零点存在定理得存在x1∈(2,3)作为解析-3或2f(x)零点,因为该零点满足x0∈(k,k+1),且k为整数,所以k=2,综上,k=-3或2.解析12.记[x]表示不大于x的最大整数,例如[π]=3,[-e]=-3,则方程x2+2[x]-2=0所有解的和为

.

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解析

解(2)用max{m,n}表示m,n中的最大值,设函数h(x)=max{f(x),g(x)},x∈(0,+∞),当a≤-2时,求h(x)的图象与x轴的交点个数.

解

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素养提升

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解析15.已知f(x)=a|x-b|+c,则对任意非零实数a,b,c,m,n,k,方程mf2(x)+nf(x)+k=0的解集不可能是(

)A.{2020} B.{2019,2020}C.{1,2,2018,2019} D.{1,3,2018,2019}因为f(x)=a|x-b|+c,f(2b-x)=a|b-x|+c=f(x),所以f(x)关于直线x=b对称.令方程mf2(x)+nf(x)+k=0的解为f1(x),f2(x).则必有f1(x)=y1=a|x-b|+c,f2(x)=解析y2=a|x-b|+c.那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线,它们与f(x)有交点,由f(x)的对称性知,方程y1=a|x-b|+c的两个解x1,x2关于直线x=b对称,即x1+x2=2b,同理方程y2=a|x-b|+c的两个解x3,x4也要关于直线x=b对称,即得到x3+x4=2b,若方