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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习解三角形应用举例

基础过关

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解析7.(2026·兰州模拟)某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动,学生需通过建立模型、实地测量、迭代优化完成此次活动.在以下不同小组设计的初步方案中,一定可以计算出旗杆高度的方案有(

)A.在水平地面上任意寻找两点A,B,分别测量旗杆顶端的仰角α,β,再测量A,B两点间的距离B.在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆),测得建筑物的高度为h,在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和βC.在地面上任意寻找一点A,测量旗杆顶端的仰角α,再测量A到旗杆底部的距离D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α,正对旗杆前行5m到达B处,再次测量旗杆顶端的仰角β

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1200800π

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(1)求C处到A观测塔的距离;

解(2)D处的救援船应该朝北偏东多少度的方向沿直线前往C处救援?至少航行多长时间才能到达C处?

解12.某中学数学兴趣小组,为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度,在学校操场选择了同一条直线上的A,B,C三点,其中AC=40m,点B为AC中点,兴趣小组组长小王在A,B,C三点上方5m处的A1,B1,C1观察已建建筑物最高点E的仰角分别为α,β,γ,其中tanα=1,tanβ=2,tanγ=3,点D为点E在地面上的正投影,点D1为DE上与A1,B1,C1位于同一高度的点.(1)求建造中的建筑物已经到达的高度DE;

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素养提升

解析14.如图,某湖有一半径为100m的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距200m的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处再分别安装一套监测设备,且满足AB=AC,∠BAC=90°.定义:四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”.设∠A

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