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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习抛物线

基础过关

解析

解析3.石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图,这是一座石拱桥,桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分,当水距离拱顶4米时,水面的宽度是8米,则抛物线C的焦点到准线的距离是(

)A.1米 B.2米 C.4米 D.8米设抛物线C:x2=-2py(p>0),由题意可知点(4,-4)在抛物线C上,则-2p×(-4)=42,解得p=2,故抛物线C的焦点到准线的距离是2米.故选B.解析

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解析

解析

解析|AF|+|BF|=6+2=8,故C正确;对D:由AB可知,|DF|=|AF|=6,所以|DF|·|BF|=6×2=12,故D正确.故选ACD.解析

解析

解析三、填空题9.(2025·北京高考)已知抛物线y2=2px(p>0)的顶点到焦点的距离为3,则p=

.

解析610.过抛物线x2=4y上一点(4,4)的切线方程为

.

解析y=2x-411.(2026·武汉模拟)过抛物线y2=8x焦点的直线与抛物线交于M,N两点,设抛物线的准线与x轴的交点为A,当MA⊥NA时,|MN|=

.

解析8

解析四、解答题12.动点P(x,y)与定点F(1,0)的距离等于点P到直线x=-1的距离,设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;

解(2)经过定点M(3,1)的直线l与曲线C交于A,B两点,且点M是线段AB的中点,求直线l的方程.

解13.已知动圆过定点(4,0),且在y轴上截得的弦长为8.(1)求动圆圆心C的轨迹方程;

解(2)已知P为轨迹C上的一动点,求点P到直线y=x+4和y轴的距离之和的最小值.如图,设轨迹C的焦点为F(2,0),点P到直线y=x+4的距离为|PP1|,到y轴的距离为|PP2|,点F到直线y=x+4的距离为|FF1|,由抛物线的定义,可知|PP2|=|PF|-2,所以|PP1|+|PP2|=|PP1|+|PF|-2,由图可知|PP1|+|PF|的解

解

素养提升

解析15.已知点P1(2,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点P1作斜率为-1的直线交C于另一个点Q1,设P2与Q1关于y轴对称,再过P2作斜率为-1的直线交C于另一个点Q2,设P3与Q2关于y轴对称,以此类推一直作下去,设Pn(xn,yn)(n∈N*).(1)求抛物线C的方程;因为点P1(

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