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2027届新高考数学热点精准复习向量法求空间角1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E为PB的中点.(1)证明:AD⊥PB.证明:因为底面ABCD是矩形,所以AD⊥AB.因为PA⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PA⊥AD.因为AB∩PA=A,AB⊂平面PAB,PA⊂平面PAB,所以AD⊥平面PAB.因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB.解

解(ⅱ)求异面直线DE与PC所成角的余弦值.

解2.(2026·南通模拟)如图,已知多面体ABC-A1B1C1,AA1,BB1,CC1均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,AA1=4,CC1=1,AB=BC=BB1=2.(1)证明:AB1⊥A1C1;

解(2)求直线AC1与平面A1B1C1所成角的正弦值.

解

解3.(2024·北京高考)如图,在四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,AB=BC=1,AD=3,点E在AD上,且PE⊥AD,PE=DE=2.(1)若F为线段PE的中点,求证:BF∥平面PCD;

解(2)若AB⊥平面PAD,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.

解解

解

解

解5.(2026·石家庄模拟)如图,在五棱锥S-ABCDE中,平面SAE⊥平面AED,AE⊥ED,SE⊥AD.(1)证明:SE⊥平面AED;证明:因为平面SAE⊥平面AED,DE⊥EA,DE⊂平面AED,平面SAE∩平面AED=AE,所以DE⊥平面SAE,又SE⊂平面SAE,所以DE⊥SE,又因为SE⊥AD,ED∩AD=D,且

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