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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习指数函数一、单项选择题1.(2025·上海高考)设a>0,s∈R,下列各项中,能推出as>a的一项是(

)A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0基础过关当a>1时,as>a⇔s>1;当0<a<1时,as>a⇔s<1.结合选项可知只有D选项能推出as>a.解析2.若a=0.50.6,b=0.60.5,c=20.6,则(

)A.c<b<a B.a<b<cC.a<c<b D.b<a<c因为y=0.5x是减函数,所以0.50.6<0.50.5,因为y=x0.5在(0,+∞)单调递增,所以0.50.5<0.60.5,故0.50.6<0.60.5<10.5,所以a<b<1,又y=2x是增函数,所以c=20.6>20>1,所以a<b<c.故选B.解析

解析4.函数y=ax-2026-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(

)A.(2026,0) B.(2026,-1)C.(-2026,0) D.(-2026,-1)对于函数y=ax-2

026-1(a>0,a≠1),令x-2

026=0,解得x=2

026,此时y=a0-1=0,所以函数y=ax-2

026-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2

026,0).故选A.解析

解析

解析7.(2026·宁夏模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(-1+x)+f(-1-x)=0,且f(1+x)+f(1-x)=0,当x∈[-1,0)时,f(x)=ex-a,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-b,则f(x)的最小值为(

)A.-6 B.-4C.-3 D.-2

解析

解析

解析

解析

解析(-∞,2)11.若对于任意的实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,写出一个符合条件的函数f(x)的解析式为

.

由f(x1+x2)=f(x1)f(x2),可知f(x)满足指数幂的乘法运算规律,则f(x)=3x满足题意.解析f(x)=3x(答案不唯一)12.若关于x的不等式22x+1-(m+1)·2x+18≤0在[0,1]上有解,则实数m的最小值为

.

解析12

解析

解(2)若f(x)的最大值为9,求实数a的值.

解

解(2)若x∈[-2,2],求函数f(x)的值域;

解(3)若g(x)=f(x+1)+1,且函数g(x)满足对任意x∈[1,3],都有g(ax2+2)+g(-3x)>2成立,求实数a的取值范围.(3)g(x)=f(x+1)+1由f(x)向左移1个单位,向上移1个单位得到,所以g(x)关于(-1,1)对称,所以g(-1-x)+g(-1+x)=2,令x=3x-1,则g(-3x)+g(3x-2)=2,即g(3x-2)=2-g(-3x),由g(ax2+2)+g(-3x)>2得g(ax2+2)>2-g(-3x)=g

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