2025-2026学年甘肃省陇南市西和二中、三中、四中、西和成名高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省陇南市西和二中、三中、四中、西和成名高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.观察如图所示的四个几何体，其中判断错误的是（）A.不是棱台 B.不是圆台

C.不是棱锥 D.是棱柱2.设z+2=3+4i,则z=（）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i3.下列说法正确的是（）A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱上、下底面任意两点的连线均为母线

C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若c=3，b=，C=60°，则A=（）A.45° B.75° C.105° D.135°5.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若asinA=b（sinB+sinC），则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，b=6，c=4，若，（0≤λ≤1），若BD与CE相交于点F，则当取最小值时，λ=（）A. B. C. D.7.已知函数在（π，2π）上单调递减，在（2π，3π）上单调递增，则=（）A.-1 B. C.1 D.8.已知平面向量，，满足，，，若，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于斜二测画法，下列说法正确的是（）A.在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行

B.若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为S

C.一个梯形的直观图仍然是梯形

D.在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直10.已知i为虚数单位，复数z满足，则（）A.z的实部为3 B.z的虚部为2i

C. D.在复平面内对应的点在第四象限11.设a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，下列条件中可以判定△ABC一定为等腰三角形的有（）A.acosA=bcosB B.acosB=bcosA C.bsinB=csinC D.a=2bcosC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，则=

.13.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,点O为△ABC的外心，且b=2，sin2B+sin2C+cos2A+sin（π-B）sin（π+C）=1，则△OAC和△OBC面积之差的最大值为

.14.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的部分图象如图所示，则f（0）=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题14分)

已知复数z=（m2-1）+（m2-m-2）i,m∈R.

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.16.(本小题15分)

如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，D为边AB上的一动点，连接CD，作BE⊥CD，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）.

（1）若∠ACD=30°，求AD的长度；

（2）求的取值范围.17.(本小题16分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin.

（1）求sinC的值;

（2）若

a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值．18.(本小题16分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinB+bcosA=0.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=，b=，求△ABC的面积.19.(本小题16分)

已知函数.

（1）求f（x）图象的对称轴；

（2）若函数y=f（x）+a（a∈R）在区间上有两个零点x1和x2，求f（x1+x2）的值；

（3）若对任意，不等式[f（x）]2+mf（x）-4≤0恒成立，求实数m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵z是纯虚数，

∴，

∴m=1．

（2）∵z在复平面内对应的点为（m2-1，m2-m-2），在第四象限，

∴，

∴1＜m＜2．

即m的取值范围为（1，2）．

16.【答案】

17.【答案】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）由得，

即，

∴，

∵a2+b2=4（a+b）-8，

∴（a-2）2+（b-2）2=0，

∴a=2，b=2，

由余弦定理得，

∴.

18.【答案】解：（Ⅰ）asinB+bcosA=0，

由正弦定理得，

因为B∈（0，π），